至学第一学期高一数学测试题必修2第二章点线面之间的位置关系.doc

2015-2016学年度第一学期高一数学测试题必修2第二章 点线面之间的位置关系一、选择题：（每小题5分，共60分）.1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A． 2个 B． 3个　　 C． 4个　　　 D．无法确定2．下面四个说法中，正确的个数为 （　　） ①若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面;③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l;④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1　　 B．2　　 C．3　 D．43．无数条直线都与平面β平行，那么 （　　） A．α∥β B．α与β相交　 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交4．ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是 （　　） A．A、M、O三点共线　　　　 B．M、O、A1、A四点共面 C．A、O、C、M四点共面　　 D．B、B1、O、M四点共面已知平面α内有5．两等角的一组对应边平行，则 （　　） A．另一组对应边平行 B．另一组对应边平行或互补C．另一组对应边不可能垂直 D．以上都不对6．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．3cm27．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点， 则EF与α的关系是 （　　） A．平行　 B．相交　 C．垂直　 D．不能确定　8．经过平面外两点与这个平面平行的平面 （　　） A．只有一个　　 B．至少有一个　　 C．可能没有　　 D．有无数个　9．下列四个说法 ①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行 ③aα，则a//α ④a//α，b //α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （ ） A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个10．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是 （　　） A．三个平面共线； B．有两个平面平行且都与第三个平面相交； C．三个平面两两相交；D．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交。

11．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A．①②　　 B． ①　　　 C．③④　　 D． ①②③④12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（ ） A． B． C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，则CD＝_________．14．如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．15．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．16．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________， A到A1C的距离为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角. 求证：平面PCB⊥平面ABC．18．（12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．19．（12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．20．（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证直线EF、GH、AC交于一点．21．（12分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD．22．（12分）如图2－72，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点， （1）求证：E、F、B、D四点共面； （2）求四边形EFDB的面积．2015-2016学年度第一学期高一数学测试题必修2第二章 点线面之间的位置关系参考答案一、CADDDA ACCDBD二、13．26 cm；14．2；15．20或4；16．a ，a；三、17．证明：如答图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，PBDCA∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.BADCC1B1D1A1GOEFHPl1l2l3γαβl3l2l1αγβ(a)(b)18．证明：如答图所示，设已知平面α、β、γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、 l2、 l3中有任意两条交于一点P，设l1∩ l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1、 l2、 l3交于一点如（a）图；如果l1、 l2、 l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥ l2∥ l3如（b）图.19．如答图所示，设EF∩BD＝H，在△DD1H中，，∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，∴GO//平面D1EF，在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AOAO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.BFCGHAED20．如答图所示，∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝BD，∵，∴FG//BD，且FG＝BD，∴EH//FG，且EH≠FG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF、GH、AC交于一点.21．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENABPNCBMADE又M是AB的中点，∴ENAN，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.ABCDA1D1C1B1FEHG22． ⑴证明：如图所示，连结B1D1，在△C1B1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF//B1D1，且EF＝B1D1，又∵正方体ABCD－A1B1C1D1中B1BD1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D//BD，∴EF//BD，∴E、F、D、B四点共面⑵由AB＝a，知BD＝B1D1＝a，EF＝a，DF＝BE＝＝，过F作FH⊥DB于H，则DH＝∴FH＝四边形的面积为＝5。