(完整word版)6-1-6和差问题(二).教师版.doc

6-1-4.和差问题（二）教学目标1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差” 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2较小的数 较小的数两数的差=较大的数 (两数的和两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 例题精讲【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗糖果，思思有 颗糖果．【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多颗糖果，利用和差问题，思思有颗糖果，学学有颗糖果．<考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学颗，思思颗【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：（千克） 小桶：（千克）方法二：小桶：（千克） 大桶：（千克）【答案】大桶千克，小桶千克【例 3】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：（枝） 小敏：（枝）方法二：小敏：（枝） 小华：（枝）【答案】小华块，小敏块【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)　　 解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)　　 2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)　　 3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)　　 答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

答案】甲笼只，乙笼只【例 5】 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：（分） 周明：（分）方法二：周明：（分） 王刚：（分）【答案】王刚分，周明分【例 6】 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了． 方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个） 方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）．【答案】小白兔个，小黑兔个【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有粒，豆豆给了苗苗粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多粒，原来苗苗有（ ）粒玻璃球。

考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 方法一：现在喵喵有粒，因此原来有粒方法二：原来豆豆比苗苗多粒，因此原来苗苗有粒【答案】粒【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 乙比甲多（包） 甲：（包） 乙：（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【答案】甲仓库，乙仓库包【巩固】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多（本）图书． 方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）【答案】甲箱本，乙箱本【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多（本）图书．原来方方有：（本），圆圆有：（本）．【答案】方方有本，圆圆有本【巩固】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。

①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人答案】甲校原有学生488人，乙校原有学生376人【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴的糖比小熊一共多22块，可画图分析．列式：（块）,小熊比小猴少买22块糖．【答案】小熊比小猴少买22块糖【例 7】 二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多 (人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多 (人)．说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了 (人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多 (人)．列式：（人） （人）方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多人．列式：（人）（人）答：现在女同学多，多10人．【答案】现在女同学多，多10人【例 8】 第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人．甲校有多少人转入乙校？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人．【答案】人【巩固】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克于是，问题就变成最和差问题：和19千克，差3千克19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克答案】甲筐取出11千克【例 9】 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是 (岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．哥哥为 (岁)，　　 妹妹为 (岁)．　　 答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．【答案】那时哥哥24岁，妹妹18岁【巩固】 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变． 哥哥： (岁) 弟弟： (岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁．【答案】哥哥现在15岁，弟弟现在13岁【巩固】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

　　 解: 1.父亲的年龄：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)　　 2.小玲的年龄：58-43=15(岁)　　 答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁答案】父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁【巩固】 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是5。