2072775172重庆市第一中学高三5月底高考模拟考试理科数学试题及答案.doc

秘密★启用前2015年重庆一中高2015级高考模拟考试数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷（理工农医类）共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D.（2）设，则的值为（ ）A.5 　　　　　 B.6 　　　　　 C.7 　　　　　　 D.8（3）直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为（ ）A. B. C. D.（4）已知服从正态分布，，则“”是“关于的二项式题（5）图的展开式的常数项为”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B.C. D.左视图俯视图正视图题（6）图（6）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ）A. B.C. D.（7）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置。

考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的位置，多多不去较近的位置，则不同的搜寻安排方案有（ ）A．20 种 B．40 种 C．42种 D．48种 （8）关于的不等式的解集为，记满足的有序实数对构成集合，若向集合所在平面区域内投掷一质点，质点等可能地落在内任意一点，则该质点恰好落在集合所在区域内的概率为（ ）A. B. C. D.题（9）图（9）如题图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）A. B. C. D.（10）已知点是双曲线的上支上异于顶点的任意一点，设双曲线在点处的切线为，过双曲线的两顶点且垂直于轴的直线分别与直线交于点，以线段为直径的圆交轴于点，记的面积分别为若对于满足上述条件的任意点，不等式都成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11）为虚数单位，则___________12）设是等差数列的前项和，, 则的值为________13）已知函数，则的值域为______________考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14）如题图，圆的弦相交于点，若，则________题（14）图（15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点为直线上一点，点为曲线（为参数）上一点，则的最小值为__________16）若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）题（17）图如题图，已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）在中，内角所对的边长分别为，若,，求的最大值18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）考核内容A（文化）B（面试）得分90603010概率某重点高校向一中学投放了一个自主招生降分名额，先由该中学初选出5名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有A(文化)、B(面试)两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在该中学的降分学生。

假设每位同学完成每个方案中的A、B两个考核内容的得分是相互独立的根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的A、B两个考核内容的情况如下表：表1：甲方案表2：乙方案考核内容A（文化）B（面试）得分100805020概率已知该同学最后一个参与考核，之前的4位同学的最高得分为125分Ⅰ）若该同学希望获得降分资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得降分资格的概率；（Ⅱ）若该同学选用乙方案，求其所得成绩的分布列及其数学期望题（19）图（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）在直角梯形中，，,,如题图（1），把沿翻折,使得平面,如题图（2）Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数,Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，对任意，都有，求实数的取值范围21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知平面上的动点及两定点，直线的斜率之积为定值，设动点的轨迹为曲线Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上一动点，过作两条直线分别交曲线于两点，直线与的斜率互为相反数。

试问：直线的斜率与曲线在点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知满足Ⅰ）设数列满足，设数列满足求证： ；（Ⅱ）求证：参考公式：） 命题：邹发明 审题：李 华[·15·。