陕西省西安市英才中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析.docx

陕西省西安市英才中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（   ）A．                    B．                    C．                      D．参考答案：A试题分析：由二项分布的数学期望和方差公式可得,解之得,故应选A.考点：二项分布的数学期望和方差公式的运用.2. 设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为(     )A.-150          B.150           C.-500            D.500参考答案：B3. 已知 是 的导函数，则     A.     B.     C．     D． 参考答案：A4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是  （     ）A．若则                 B． 若则C．若，，则           D．若,，则参考答案：D5. 若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（   ）A． B．   C．或  D．以上都不对参考答案：C略6. 若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交                        B．与都不相交C．至多与中一条相交                  D．至少与中的一条相交参考答案：D7. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(  )A. 　　　　　B.              C．|a|            D．－参考答案：B8. “”是“”的(  ) 条件            A．充分不必要      B．必要不充分   C．充要    D．既不充分也不必要参考答案：B9. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：     90     89    90     95    93    94   93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（   ）  A.92 , 2                                B.92 , 2.8C. 93 , 2                                D. 93 , 2.8参考答案：B10. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取          人.参考答案：10略12. 在数列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，则a4a5a6=　     　．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，数列{an}是等比数列，故a4a5a6=a53=64．故答案为：64．13. 求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率　　．参考答案：﹣ 【考点】导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣　14. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 参考答案：4略15. 已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－　16. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =                ．  参考答案：-2i．          17. 展开式中的系数为________。

参考答案：-6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.参考答案：解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，  …….2分  则；；；.       …………………………….6分   的分布列为0123 .   …………………………9分   （II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，   则，，所以.（亦可直接得）…12分略19. 已知抛物线 =a(a)有一个内接直角三角形，其直角顶点为原点，一直角边所在直线方程为=2,斜边长为5，求此抛物线方程参考答案：解析：易知另一直角边方程为=－，由解得或由解得或；直角三角形斜边长为5，（4－）＋（－2－）＝（5）整理得＝13，，故抛物线的方程为 =.20. （本题满分12分）如图,在长方体中,为中点.(1)求证:；(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由；(3)若二面角的大小为,求的长.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设, ,故 (2)假设在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在点使平面,此时. (3)连接,由长方体,得 ,,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,则 二面角是,所以,即21. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：(1)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。

满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为…4分(2) 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；………8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率…10分考点：古典概型22. 如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的余弦值；参考答案：（I）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（II）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，可算得，于是，令所求线面角为，，由题知，故所求线面角的余弦值．。