衡量精度的指标教程.ppt

知识回顾知识回顾观测误差的分类观测误差的分类: :粗差系统误差偶然误差偶然误差的特性偶然误差的特性: :-1.6￿￿￿￿-1.2￿￿￿-0.8￿￿￿-0.4￿￿￿￿0￿￿￿￿+0.4￿￿￿+0.8￿￿￿+1.2￿￿￿+1.6￿￿有界性有界性密集性密集性对称性对称性抵偿性抵偿性358个三角形内角和闭合差误差区间-△-△+△+△0.00～0.2045460.20～0.4040410.40～0.6033330.60～0.8023210.80～1.0017161.00～1.2013131.20～1.40651.40～1.6042>1.6000和181177内内容容安安排排一、基本概念一、基本概念二、方差和中误差二、方差和中误差三、平均误差三、平均误差四、或然误差四、或然误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差六、结论六、结论衡量精度的指标衡量精度的指标精度：精度：一、基本概念一、基本概念准确度：准确度：精确度：精确度：观测值观测值与其与其数学期望数学期望的接近程度的接近程度观测值观测值数学期望数学期望与其与其真值真值的接近程度的接近程度观测值观测值与其与其真值真值的接近程度的接近程度1. 1. 精度精度 （（1 1））定定义义：：描描述述误误差差分分布布的的密密集集或或离离散散程程度，即离散度的大小；度，即离散度的大小； 精精度度表表示示的的是是观观测测值值与与其其数数学学期期望望的的接接近近程度。

程度甲甲乙乙丙丙 （（2 2））特特征征：：精精度度是是衡衡量量偶偶然然误误差差大大小小程程度度的指标 所所谓谓精精度度高高低低，，是是对对不不同同观观测测组组而而言言对对于于同同一一组组的的若若干干个个观观测测值值，，因因对对应应于于同同一一种种误误差差分分布布，，故故每每个个观观测测值的精度都相同值的精度都相同 在在相相同同观观测测条条件件下下进进行行的的一一组组观观测测，，每一观测值每一观测值都称为都称为等精度观测值等精度观测值注意：注意：2. 2. 准确度准确度 （（2 2））特特征征：：准准确确度度是是衡衡量量系系统统误误差差大大小小程程度度的指标 （（1 1））定定义义：：指指随随机机变变量量的的真真值值 与与其其数数学学期期望望 之差甲甲乙乙丙丙甲乙丙3. 3. 精确度精确度 （（2 2））特特征征：：精精确确度度反反映映了了偶偶然然误误差差和和系系统统误误差差联合影响的大小程度联合影响的大小程度 （（1 1））定定义义：：指指观观测测结结果果 与与其其真真值值 的的接接近近程程度；度； 包包含含观观测测结结果果与与其其数数学学期期望望接接近近程程度度和和数数学学期期望与其真值的偏差。

望与其真值的偏差Ø组成误差分布表衡量观测值精度4. 4. 精度评定精度评定误差区间—△—△+△+△个数K频率K/n(K/n)/d△△个数K频率K/n(K/n)/d△△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495358个三角形内角和闭合差误差区间—△—△+△+△个数K频率K/n(K/n)/d△(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.0880.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200…………………….………………2.40~2.6010.0020.01020.0050.0025>2.60000000和2100.4992110.501421个三角形内角和闭合差衡量观测值精度衡量观测值精度Ø绘制直方图绘制直方图-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 -2.4 -2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 +2.0 +2.4 -2.4 -2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 +2.0 +2.4 Ø组成误差分布表组成误差分布表4. 4. 精度评定精度评定Ø画出误差分布曲线画出误差分布曲线左图误差分布曲线陡峭，对应的精度高左图误差分布曲线陡峭，对应的精度高右图误差分布曲线平缓，对应的精度低右图误差分布曲线平缓，对应的精度低Δf(Δ)Δf(Δ)4. 4. 精度评定精度评定 给给出出确确定定的的数数值值，，用用以以表表示示一一定定测测量量条条件下测量结果的精度，即为件下测量结果的精度，即为精度评定精度评定。

注意注意: : ①①只只有有从从误误差差的的总总体体分分布布中中，，才才能能得得出出反映测量结果精度的真实数据反映测量结果精度的真实数据 ②②在在实实用用上上，，只只能能是是通通过过对对有有限限个个误误差差进行统计，所以精度评定又称为进行统计，所以精度评定又称为精度估计精度估计4. 4. 精度评定精度评定•方差和中误差方差和中误差（重点）（重点）•平均误差平均误差•或然误差或然误差常用的衡量精度的指标：常用的衡量精度的指标：4. 4. 精度评定精度评定•极限误差极限误差•相对误差相对误差内内容容安安排排一、基本概念一、基本概念二、方差和中误差二、方差和中误差三、平均误差三、平均误差四、或然误差四、或然误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差六、结论六、结论衡量精度的指标衡量精度的指标方差：方差：随机变量与其数学期望之差的平方的随机变量与其数学期望之差的平方的 数学期望数学期望二、方差和中误差二、方差和中误差中误差：中误差：二、方差和中误差二、方差和中误差方差：方差：①①各真误差必须对应同一测量条件。

各真误差必须对应同一测量条件②②可可将将表表示示测测量量条条件件的的中中误误差差附附于于观观测测值值之后如：之后如：注注意意“±”并并不不代代表表该该误误差差范范围围，，而而是是测测量量上上约定俗成的习惯约定俗成的习惯 越越小小，，误误差差曲曲线线越越陡陡峭峭，，误误差差分分布布越越密密集集，，精精度度越越高高相相反，精度越低反，精度越低二、方差和中误差二、方差和中误差f(Δ)Δ结论：结论：例例1: 1: 设设某某一一角角度度，，用用两两台台经经纬纬仪仪各各观观测测了了9 9次次，，其其观观测测值值见见表表该该角角已已用用精精密密经经纬纬仪仪预预先先精精确确测测定定，，其其值值为为 ( (看看作作真真值值) )求求出出两两台台经经纬纬仪仪观观测测值值的的中中误误差差并并比比较较精精度度高低二、方差和中误差二、方差和中误差第一台经纬仪第二台经纬仪编号观测值LΔΔ2观测值LΔΔ212345678950°33′52.6″54.853.655.052.253.854.758.156.2+1.5-0.7+0.5-0.9+1.9+0.3-0.6-4.0-2.12.250.490.250.813.610.090.3616.004.4150°33′50.7″59.654.252.657.851.353.956.455.0+3.4-5.5-0.1+1.5-3.7+2.8+0.2-2.3-0.911.5630.250.012.2513.697.840.045.290.81Σ28.2771.74因因 ，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高。

故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高二、方差和中误差二、方差和中误差内内容容安安排排一、基本概念一、基本概念二、方差和中误差二、方差和中误差三、平均误差三、平均误差四、或然误差四、或然误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差六、结论六、结论衡量精度的指标衡量精度的指标 一定观测条件下，一组独立偶然误差绝一定观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为对值的数学期望称为平均误差平均误差，记作，记作 三、平均误差三、平均误差平平均均误误差差是是一一组组独独立立偶偶然然误误差差绝对值的算术平均值绝对值的算术平均值  可可见见，，同同一一测测量量条条件件下下，， 与与 有有着着完完全全确确定定的的关关系系，，对对应应着着相相同同的的误误差差分分布布曲曲线线因因此此，，也也可可用用平平均均误误差差作作为为衡衡量量精精度的指标度的指标三、平均误差三、平均误差平均误差与中误差的关系：平均误差与中误差的关系：，，第一台经纬仪编号观测值LΔ150°33′52.6″+1.5254.8-0.7353.6+0.5455.0-0.9552.2+1.9653.8+0.3754.7-0.6858.1-4.0956.2-2.1例例2: 2: 以以例例1 1中中第第一一台台经经纬纬仪仪数数据据为为例例，，求求观观测测值值的平均误差。

的平均误差三、平均误差三、平均误差内内容容安安排排一、基本概念一、基本概念二、方差和中误差二、方差和中误差三、平均误差三、平均误差四、或然误差四、或然误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差六、结论六、结论衡量精度的指标衡量精度的指标 误差出现在误差出现在 之间的概率等于之间的概率等于 ，，则此数值则此数值 称为称为或然或然误差误差即：四、或然误差四、或然误差f(Δ)ΔΔ或然误差与中误差的关系：或然误差与中误差的关系：四、或然误差四、或然误差Δ 将将在在相相同同观观测测条条件件下下得得到到的的一一组组误误差差，，按按绝绝对对值值的的大大小小排排列列，，中中间间的的数数或或中间两数的平均值中间两数的平均值作为或然误差作为或然误差 第一台经纬仪编号观测值LΔ150°33′52.6″+1.5254.8-0.7353.6+0.5455.0-0.9552.2+1.9653.8+0.3754.7-0.6858.1-4.0956.2-2.1例例3: 3: 以以例例1 1中中第第一一台台经经纬纬仪仪数数据据为为例例，，求求观观测测值值的的或或然然误误差。

差四、或然误差四、或然误差内内容容安安排排一、基本概念一、基本概念二、方差和中误差二、方差和中误差三、平均误差三、平均误差四、或然误差四、或然误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差六、结论六、结论衡量精度的指标衡量精度的指标 在在实实际际工工作作中中，，常常依依据据一一定定的的测测量量条条件件规规定定一一适适当当数数值值，，使使在在这这种种测测量量条条件件下下出出现现的的误误差差，，绝绝大大多多数数都都不不会会超超出出此此数数值值，，这这一一限制数值，即被称为限制数值，即被称为极限误差极限误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差1. 1. 极限误差极限误差 测量条件好测量条件好 极限误差应规定的小极限误差应规定的小测量条件差测量条件差 极限误差应规定的大极限误差应规定的大 一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值 ，，并称为并称为极限误差极限误差 误差落在误差落在 、、 和和 的概率分别为：的概率分别为： 1. 1. 极限误差极限误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差 对于某些长度元素的观测结果，有时单靠对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏中误差还不能完全表达观测结果的好坏 。

相对中误差相对中误差相对中误差相对中误差，它是中误差与观测值之比它是中误差与观测值之比2. 2. 相对误差相对误差在测量中一般将分子化为在测量中一般将分子化为1 1，用，用 表示五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差五、极限误差和相对误差2. 2. 相对误差相对误差解：这两段距离的真误差不相等解：这两段距离的真误差不相等 这两段距离中误差相等，均为这两段距离中误差相等，均为±2cm±2cm 它它们们的的相相对对精精度度不不相相同同，，前前一一段段距距离离的的相相对对中中误误差差为为2/100000=1/500002/100000=1/50000，，后后一一段段距距离离的的相对中误差为相对中误差为2/50000=1/250002/50000=1/25000 第一条边精度高第一条边精度高角度元素没有相对精度角度元素没有相对精度例例: : 观观测测了了两两段段距距离离，，分分别别为为1000m±2cm1000m±2cm和和500m±2cm500m±2cm问问：：这这两两段段距距离离的的真真误误差差是是否否相相等等？？中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？六、结论六、结论①①用用 、、 或或 估计精度，只有当观测值估计精度，只有当观测值较多时，结果才可靠。

较多时，结果才可靠②②由由一一系系列列观观测测结结果果所所求求得得的的中中误误差差，，反反映映了了该该观观测测系系列列的的测测量量条条件件，，它它是是每每一一个个观观测测值值的的中中误误差差，，也也是是相相同同测测量量条条件件下下其其它观测值的中误差它观测值的中误差第一台经纬仪第二台经纬仪编号观测值LΔΔ2观测值LΔΔ212345678950°33′52.6″54.853.655.052.253.854.758.156.2+1.5-0.7+0.5-0.9+1.9+0.3-0.6-4.0-2.12.250.490.250.813.610.090.3616.004.4150°33′50.7″59.654.252.657.851.353.956.455.0+3.4-5.5-0.1+1.5-3.7+2.8+0.2-2.3-0.911.5630.250.012.2513.697.840.045.290.81Σ28.2771.74六、结论六、结论⑤⑤我国测量规范规定统一用我国测量规范规定统一用中误差中误差作为衡量作为衡量精度的指标精度的指标③③当观测值个数当观测值个数n n不大时，用中误差估计精不大时，用中误差估计精度更为可靠、灵敏一些。

度更为可靠、灵敏一些④④中误差与平均误差和或然误差之间存在着中误差与平均误差和或然误差之间存在着确定的函数关系并且在误差曲线上中误确定的函数关系并且在误差曲线上中误差具有明确的几何意义差具有明确的几何意义f(Δ)Δ1 1、几个名词、几个名词误差误差测量误差测量误差( (观测误差观测误差) )相对误差相对误差真误差真误差绝对误差绝对误差方差方差中误差中误差平均误差平均误差或然误差或然误差极限误差极限误差名名词词偶然误差偶然误差随机误差随机误差精确度精确度系统误差系统误差衡量精度的指标衡量精度的指标粗差粗差精度精度准确度准确度小小 结结2 2、一个事实、一个事实 不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的3 3、基本假设、基本假设 在在本本课课程程中中，，我我们们假假设设观观测测误误差差为为偶偶然然误误差差，，即即不不含含系系统误差和粗差换句话说，我们假设观测误差服从正态分布统误差和粗差换句话说，我们假设观测误差服从正态分布4 4、统计规律、统计规律Ø在在一一定定的的观观测测条条件件下下，，偶偶然然误误差差的的绝绝对对值值有有一一定定的的限限值值，，即超过一定限值的偶然误差出现的概率为零；即超过一定限值的偶然误差出现的概率为零；Ø绝绝对对值值较较小小的的偶偶然然误误差差比比绝绝对对值值较较大大的的偶偶然然误误差差出出现现的的概概率大；率大；Ø绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；Ø偶然误差的理论平均值为零。

偶然误差的理论平均值为零小小 结结这部分是本课程的重点内容之一这部分是本课程的重点内容之一重重点点：：偶偶然然误误差差的的规规律律性性，，精精度度的的含含义义以以及衡量精度的指标及衡量精度的指标难点：难点：精度、准确度、精确度等概念精度、准确度、精确度等概念要要求求：：弄弄懂懂精精度度等等概概念念；；深深刻刻理理解解偶偶然然误误差差的的统统计计规规律律；；牢牢固固掌掌握握衡衡量量精精度度的的几几个指标复习思考题复习思考题n1.1.什么叫观测误差？产生观测误差的原因主要有什么叫观测误差？产生观测误差的原因主要有n哪几个方面？哪几个方面？n2.2.观测条件是由哪些因素构成的？观测条件是由哪些因素构成的？n3.3.根据观测误差对观测结果影响的不同，说明观根据观测误差对观测结果影响的不同，说明观n测误差的分类测误差的分类n4.4.为什么观测值中一定存在偶然误差？偶然误差为什么观测值中一定存在偶然误差？偶然误差n能否被消除，为什么？能否被消除，为什么？n5.5.测量平差的任务是什么？测量平差的任务是什么？复习思考题复习思考题n6.6.观测值的真误差属于什么误差？观测值的真误差属于什么误差？n7.7.在在相相同同的的观观测测条条件件下下，，大大量量的的偶偶然然误误差差呈呈现现什什么么样样的规律性？的规律性？n8.8.观测条件与误差分布之间有何关系？观测条件与误差分布之间有何关系？n9.9.在在相相同同的的观观测测条条件件下下，，对对同同一一个个量量进进行行了了若若干干次次观观测测，，这这些些观观测测值值的的精精度度是是否否相相同同？？能能否否理理解解为为误误差差小小的观测值一定比误差大的观测值精度高，为什么？的观测值一定比误差大的观测值精度高，为什么？n10.10.在在相相同同的的观观测测条条件件下下，，绝绝对对值值小小的的误误差差出出现现的的概概率率比比绝绝对对值值大大的的误误差差出出现现的的概概率率大大。

那那么么，，误误差差为为零零的观测值出现的概率是不是最大，你怎样理解？的观测值出现的概率是不是最大，你怎样理解？n11.11.我们我们ΔΔ限规定等于限规定等于3σ3σ或或2σ2σ的理论根据是什么？的理论根据是什么？n1.1.在在角角度度测测量量中中，，用用正正倒倒镜镜观观测测；；在在水水准准测测量量中中，，使使前前后后视视距距相相等等，，这这些些规规定定都都是是为为了了消消除除什什么么误误差？差？n2.2.用用钢钢尺尺丈丈量量距距离离时时，，下下列列几几种种情情况况会会使使测测量量结结果中含有误差，试分别判定误差的性质及符号：果中含有误差，试分别判定误差的性质及符号：n1 1））尺尺长长不不准准确确；；2 2））尺尺不不水水平平；；3 3））估估读读小小数数不不准准确确；；4 4））尺尺垂垂曲曲；；5 5））尺尺端端稍稍偏偏直直线线方方向向（（定定线线不不准确）习习 题题n3.3.在水准测量中，有下列几种情况，使水准尺读数带有在水准测量中，有下列几种情况，使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：误差，试判别误差的性质及符号： 1 1）视准轴与水准轴不平行；）视准轴与水准轴不平行；2 2）仪器下沉；）仪器下沉；3 3）读数时）读数时估读不准确；估读不准确；4 4）水准尺下沉。

水准尺下沉n4.4.为了鉴定经纬仪的精度，对已知的水平角为了鉴定经纬仪的精度，对已知的水平角αα作了作了1212次次观测，其结果为：观测，其结果为： 45 00 00, 44 59 58, 44 59 59, 45 00 06, 45 00 03 45 00 00, 44 59 58, 44 59 59, 45 00 06, 45 00 03 45 00 06, 44 59 55, 44 59 58, 45 00 03, 45 00 04 45 00 06, 44 59 55, 44 59 58, 45 00 03, 45 00 04 假设假设α (α = 45°00’03.0”)α (α = 45°00’03.0”)无误差，试求观测值的无误差，试求观测值的中误差习习 题题5.5.有一段距离，其观测值及其中误差为有一段距离，其观测值及其中误差为345.675m 345.675m ±15±15cm,cm,试估计这个观测值的误差的实际可能出现的范围是多试估计这个观测值的误差的实际可能出现的范围是多少？少？ 6.6.已知两角度的大小及其中误差分别为：已知两角度的大小及其中误差分别为：44°46’ 08”±10”, 120°40’16” ±10”.44°46’ 08”±10”, 120°40’16” ±10”.试说明：这两个角度的真误差是否相等？它们的最大试说明：这两个角度的真误差是否相等？它们的最大误差误差ΔΔ限限是否相等？它们的精度是否相等？是否相等？它们的精度是否相等？习习 题题7.7.已已知知S S = = 200.000200.000m m±10±10mmmm ，，试试求求：：观观测测值值的的相相对对误误差差，，并并估估计计这这个个观观测测值值的的误误差差可可能出现的范围。

能出现的范围8.8.已知已知S S1=300.4451=300.445m m±4.5±4.5cmcm, , S S2=660.8442=660.844m m±4.5±4.5cmcm试试说说明明：：它它们们的的真真误误差差是是否否相相等等？？它它们们的的最最大大误误差差是是否否相相等等？？它它们们的的精精度度是是否否相相等等？？它们的相对误差是否相等？它们的相对误差是否相等？9.9.量量得得一一段段距距离离S S = = 2046.352046.35m m ，，其其相相对对中中误误差为差为1/ 250001/ 25000，求该距离的中误差求该距离的中误差习习 题题。