corkscrew与发射度增长.pdf

C o r k s c r e w与发射度增长 施将君谢龙 中 物院 流体物理研究所，成都， 5 2 3 -5 5 信箱， 6 1 0 0 0 3 摘要用解析方法来确定由二种因素引起的c o r k s c r e w 振荡所造成的归 一发射度增长的表达式用数值模拟方法确定这些因素 所造成的归一发射 度增长 这二种因素是电子束的非理想注入以及聚焦磁场相对于 系统轴的 随机偏斜 类镶词 c o r k s c r e w 振荡 发射度增长 非理想注入 磁场失 准直 1 引言 从注入器引出的电子束总会存在一定的能散度电子束在引导和聚 焦过程中，二 种因素 造成束心c o r k s c r e w 振荡运动第一种原因是加速器入口 处束的非 理想注入;第 一种原因是各组元的引导 磁场有不同 程度的失准直现象，也就是说磁场相对于士轴有 偏斜角 在解析分析中，要假定相邻组元的 磁场之间不存在无磁场的漂移区，也不考虑螺 线管磁场的边缘效应，并且相邻组元的磁场大小近似相同 ( 磁 场慢变近似)另外， 各单元的加速隙空间比起 组元长度来， 可以忽略不计最后，还要假定由组元的加速 隙所赋给电子束的能 量是 远小于电子束能量的，因此在分析 c o r k s c r e w 运动时，加速隙 除了 使电 子束能量因子Y 增加之外的其它影响可以忽略不 计。

数值模拟则直接从从电 子的基本运动方程出发，求出在束非理想注入以及各 组元引导磁场随机倾斜的情况 r 的束心轨道和横向偏角 2 理论基础 ( 束心横向 运动分析) 不考虑加速隙影响，电子束内各束片的束心所满足的运动方程为 x " + 彻 ‘ 一 k 鱿 = 0 Y ” 一 k r + k V, = 0 其 中 1 5 0 s 与 Y 与 10 为 电 子 的 相 对 能 V .M -f f4 l速 度 因 一f - o 在加 速器 入口 处 ( 即在第一 组元的入口 处)，束心入射位置为 ( x o Y o ). 而束 心横向 偏角 ( 对应于 束心横向速度) 为 ( x o , 凡 ) 不失一般 性考虑在第.1 组元中方程 ( 1 )的解对于这一组元，束 心的入射条件 为( 气 一 1 ，yl 一 !，月，， 式 一 ， ) ， 该 组 元 的 磁 场 为 凡， 对 应 的 电 子 回 旋 波 数 为 k , , 并 且 该 磁 场 的 横 向 偏 角 为 毯 ， 气 设 该 组 元 长 度 为 li , 于 是 第 A元 出 口 处 ， 方 程( 1 ) 的 解 为 x , = x , _ , + 1 , 必， +x , ， 一 s e , k , Y ,- ， 一 s o y, k j sin o ，十 气se " (一 ‘ ，一 ‘) Y , = Y ,_ , + 1 ,8 B ri + 式 _ 、 一 B B . , j s u m p ‘ 一 一 可 一l c u s gv ， 一 ’ ( 3) x : 二 ” 、 + ( ‘ 一 : 一 “ , ) c o s o ， 一 ( y l - ， 一 ” ， Y : 二 b e ,, 十 (对 一“ ， ) c o g j + ( 二 :一 ， 一 ” 。

其 中 死 为 电 子 在 第 il l元 中 的 相 位 增 量( 简 称 相 进) o ; = k , 1 , 采用以「 复数表示法 r = x 十 尔 r 二x’十 iy 飞 元 出口 处 束 心 的 位 置 r , 及 横向 偏 角 r l 为 s i n 0 , s i n o 、1尹、!声 ( 4 ) B B = B 8 , 十 i 8 8 , 于 是 ， 第j 单 r l 二 r , _ , + l i , 5 0 , + i 件， 一 s e , 1 , ， 八 —i i 一 e I k i、 ( 5) r " 一 45 0 , + (" - 一 “ ， l e e,I j 按照方程( 5 ) 和( 6 ) ， 写出 i从 1到 n的 n ( 6) 个方程;经合并和整理，可得到用加 速器 入 口 处 的 束 心 注 入 条 件 r o 与 枯 来 表示 的 第n 个加 速 组 元 出口 处 束 心 的 离 轴位 置 r 以 及横向偏角 r , 一 ls e ，一 殊 : 一 s e , k 。

88 + 巨 一 “ ,) expl i y/一 c 7) 〔 8) 咧 ﹁!!、J 、、1. 盆沙才 曰艺词 其 中 积， 二 ru ， 而 V / = 艺必 ， 是 助 电 子 在 加 速 器 中 的 总 相 进 山.，一日.勺.月月，，J﹃J..月...，， 刁 月司 」 」 注 意 到 ， 方 程( 7 ， 中 的 r. 为 束 心 的 初 始 位 移 ， 而 艺 心 韶 ， 是 由 卜 ，个 组 元 的 场 线 1 二 1 偏斜所引起的束 心位移于 是可以 引入A r ， 表示束心相对于 初始位移以及因 场线偏斜 引起的位移的相对横向位移 ru + 艺 1 ,5 8 , ( 9) 2汀，.‘1、、 - 几 -一 厂 △ 同 时 ， 将方 程( 7 ) 中 方 括 号 的 第 二 项的 求和 展开 、 利 ))!J 方 程 ( 5 ) 关 于 件 的 表 示式 ， 就可以 将A r 分成由束心初始偏离 ( r o ) 所造成的束心相对横向位移△ r , 和场线倾斜引 起的束 心相对横向位移叭 夕 二山) 十 山M 考 虑 到 相 邻 三 组 元 中 电 子 的 磁 问 旋 波 数差 别 不大 ， W k ， 二 k , . , , 因 此 可 求 得 、 -- ir.,} 1 1 k , k e x p ( i 4r ) ( 1 0) ( 1 1 ) 月功 1-1艺叫 一 班 Ar M 二 ，Y (S o ， 一 。

一 ， ， )1 一 1- ex p ( K , K\ 表达式 ( 1 . 中姚 = 0 同理，束 心横向偏角可以分 解成仅由束心的斜入射所引起的部分r , 和仅由 磁场倾 斜 引 起的 部 分 r M二 r " + r ,,, 其中 r ; = r o e s( 1 2 ，公叫 犷 r L - Y 1 ” ， ( “ 一 ，) ( 1 :3 ) 以 七 方程 ( 1 0 )一 ( 1 3 )是解析分析电子束c o r k s c r e w 振荡运动的基础 3 .电子束归一发射度的增长 理想电子束的发射度就是束片 ( 即单位长 度的电子束)内电子在x - x 相乎面内 所; ’ : 据的相面积除以汀 束在理想的螺线管磁场中传输时，束电f 所受的聚焦力是线 性的因而在固定Z 平面上，所有的束片内的电子都位于同一个相椭圆之内，电 f 束的 发射度是不增 长的对于经受c o r k s c r e w振荡的束，显然每个束片内的电子仍在同 一 个 相椭圆之内;不同束片的相椭圆而积显然近似相等，但是由 于 能散度的存在囚此对 应的椭圆中心也是不同的，该中心 由方程 ( 7 )与 ( 8 )所给出。

于是具有c o r k s c r e w振 一J‘，，1月﹃J‘.口门IJ一|‘J，iJ.刁J日..JJ，‘ ，""J 荡的电子束， 所有的束电 子将散布在图1 中的整个阴影区的面积之内 如果加速器出口 处的电f 束半 径为R ,, ,那么电 子 图1 电子束相图.无c o r k s c r e w 时所有电子在中心椭园内: 有c o r k s c r e w 时束电子散布在较大的相面积中 束 的有效归一发射度的最大值 ( 上限) 近似为: 嵘= 气+ L 1 E n ia r 其中乓为无 c o r k s c r e w 振 荡时 的 电 子 束 归 一 发 射 度， 而△ 8 .为由 c o r k s c r e w 振 荡 所 引 起的 归 一 发 射 度增长 A E .. . = 4 Y ,6 R e jJ 3 . 2 进场倾斜引起的归一发 射度增长 各 组 元 的 磁 倾角 取 值 是 随 机的 ， 在 统 计 上可 用 8 0 1 ,、 来 代替 8 0 , ， 其 中 (s0},，一 {} (se , )Z/」’‘’ 为倾角的均方根值。

这时，方程 ( 1 3 )可改写为 r . 一 ， 一 ( ， 一 " ，w ) ( 1 8) 仿 照 上 节 可 求 出 d r L d y= 8 0 1 . .1 竺 ，于是束心之间的相对横向偏角为 . 二 ， 1 _ { s y } I "A d I =o o r m ., W I- 1 } 7 l ( 1 9) 并且立即可求出由于磁倾角的c o r k s c r e w 振荡所造成归一发射度增 长: 4 0 e . . 二一r I l K n d d a , ( 2 0) 万 4 . 教值模 拟 方程 ( 3 )是数值模拟的基础 担l } r! 程序编制中涉及到束片能最的抽样、 样以及电子束注入角的抽样假定注入器所产生的脉冲为一矩形脉冲， 均匀取点的方 法故 只须 采用如 下 公式: 磁场偏角 的抽 井对时间采 取 /卜 /小 Ay ,Yo ‘一 } t!二} ( 21 ) 并 对t 在 [0 , 月 均 匀 取 点 即 可 磁 场 偏 角 按 照 截 断 型 高 斯 分 布( 分 布 的F W ，为 韶、 ) 进行抽样。

电子束注入角的处理如下:由于注入器偏离 z轴，使得从注入器进入加速 组元 的电 子束与 z轴有一夹角其极角0 取程序给定值，而其方 位角lp 应该服从均匀 分 布 但在本程序中为了 避免 计算量过大，对方位角沪不采取随机抽样，而是采取在 [0. 2 月 均 匀 取 点 的 方 法 ， 并 对 相 应 于 各 价 值 的 计 算 结 果 取 平 均 作 为 最 终 结 果 作为尝试，对 2 0 M e V加速器中的c o r k s c r e w的影响进行了数值实验无论是组元磁 场偏斜、还是初始电子束注入角，均在 0 -5 m r a d的范围内取值:能散度在 0 -5 %的 范围内取值为了求电子束归一发射度增 长与束有效半径增量，数值计算时把电 f束 按纵向等分成 K个束片进行计算， 一 发 射 度 的 增长 △ ￡ ， 为 : 得 到 一 (x k , Y k , X k Y k ) 值 (k = 1 , 2 , ...， K ) : △ : 一 : Y O P O R b \x m a 、 一 ， m m / 二 束有效半径的增长O R为: 4 R 一 (}x m 。

一 x m m / + (Y m a 、 一 Y m v , ) / 4 具 中，凡 为 束初始平 径，x _ , x 品 分别为各束 片减 ( k = 1 , K ) 的 最人 值和最小 值 ( 2 2 ) ( 2 :3 ) 一一月，|J目，!月，.j.. J.IJ门|IJ..wel... 」 4 .实例分析 从注入器引出的电子束，在加速器内 经过n 个组元的加速传输过程中，由于 各种其 它的因素造成的非线性力的作用，电子束归一发射度本身要增长设这 一增 长为 么 月一 般假定每个纽元引起的相对。