椭圆经典练习习题44道.docx

椭圆训练题一1．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）．A. B. C. D.2．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）A. B. C. 3．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．4．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　） D.5．从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A． B．C． D．7．已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．8．已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是 B． C． D．9．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A， B，线段MN的中点在C上，则（ ）A．4 B．8 C．12 D．1610．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A． B． C． D．11．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（ )A. B. C. D.12．设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)A．1 B. C．2 D.13．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.14．椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 15．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( )．A． B．C． D．16．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于(　　)A．－2 B．2 C．－ D．17．已知椭圆C：＋＝1(b>0)，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1,4) B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)18．直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△ PAB的面积等于3，则这样的点P共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D．20．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)21．设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（ ）A.必在圆内B.必在圆外C.必在圆外D.必在圆与圆形成的圆环之间22．椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）A． B． C． D．23．椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、24．已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（ ）A． B． C． D．25．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A． 　　B． 　　C． 　　D．26．已知椭圆C的方程为(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．2 B．2C．8 D．227．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍28．过椭圆(a>b>0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．29．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是(　　)A. B. C. D.30．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于(　　) B. C. D.31．设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（    ）A. B. C. D.32．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为(　　)A. B.C. D.33．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．34．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ）A．2 B．3 C．6 D．835．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．36．过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则椭圆的离心率等于（ ）A． B． C． D．37．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A． B． C． D．38．已知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 则点到该椭圆左焦点的距离为（ ）A. B. C . D. 39．已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（ ）A. B.2 C. 40．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A． B．- C． D．141．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．42．已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为( )A． B． C． D．43．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．44．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为 （　　）A． B．C． D．参考答案1．B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为，因为所以，即，所以解得（舍去），答案为B考点：椭圆的简单性质2．B【解析】试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=36，两式联解可得|PF1|•|PF2|=64（2﹣），最后根据三角形面积公式即可算出△PF1F2的面积．解：∵椭圆方程为，∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|•|PF2|=100因此，|PF1|•|PF2|==64（2﹣），可得△PF1F2的面积为S=•|PF1|•|PF2|sin30°=故选：B点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．3．C【解析】试题分析：解：设的内切圆半径为，则由，得，即，即，椭圆的离心率为，故答案为C.考点：椭圆的简单几何性质.4．B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．解：∵椭圆方程为，∴a2=25，可得a=5∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点∴|ON|=|MF2|∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|==4故选：B点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．B【解析】试题分析：设。