高中数学课件直线与圆的位置关系.ppt

4.2　直线、圆的位置关系4.2.1　直线与圆的位置关系1.1.理解直理解直线与与圆的位置关系的位置关系. .2.2.掌握用掌握用圆心到直心到直线的距离的距离d d与与圆的半径的半径r r比比较, ,以及通以及通过方程方程组解的个数来判断直解的个数来判断直线与与圆的位置关系的方法的位置关系的方法. .3.3.通通过两种方法判断直两种方法判断直线与与圆的位置关系的位置关系, ,进一步理解解析法一步理解解析法在解决几何在解决几何问题时的作用的作用. .直直线与与圆的位置关系的位置关系位置关系位置关系几何特征几何特征方程特征方程特征几何法几何法代数法代数法相交相交有两个有两个公共点公共点方程方程组有两有两组实数解数解________Δ>0Δ>0相切相切有且只有一有且只有一个公共点个公共点方程方程组有一有一组实数解数解________Δ=0Δ=0相离相离没有公共点没有公共点方程方程组无无实数解数解________Δ<0Δ<0drd>r1.“1.“判一判判一判””理清知理清知识的疑惑点的疑惑点( (正确的打正确的打“√”“√”, ,错误的打的打““×”).×”).(1)(1)直直线与与圆最多有两个公共点最多有两个公共点.(.(　　　　) )(2)(2)如果一条直如果一条直线被被圆截得的弦截得的弦长最最长, ,则此直此直线过圆心心.(.(　　　　) )(3)(3)若若A,BA,B是是圆O O外两点外两点, ,则直直线ABAB与与圆O O相离相离.(.(　　　　) )(4)(4)若若C C为圆O O内一点内一点, ,则过点点C C的直的直线与与圆O O相交相交.(.(　　　　) )提示：提示：(1)(1)正确正确. .直线与圆的公共点的个数为直线与圆的公共点的个数为0 0个个,1,1个个,2,2个个, ,故故此说法正确此说法正确. .(2)(2)正确正确. .直线被圆截直线被圆截, ,所得最长弦为直径所得最长弦为直径, ,故此说法是正确的故此说法是正确的. .(3)(3)错误错误. .过圆外两点的直线既可以与圆相交过圆外两点的直线既可以与圆相交, ,也可以相切也可以相切, ,又又可以相离可以相离, ,故此说法错误故此说法错误. .(4)(4)正确正确. .过圆内一点的直线一定与圆相交过圆内一点的直线一定与圆相交, ,此说法正确此说法正确. .答案：答案：(1)√(1)√　　(2)√(2)√　　(3)(3)××　　(4)√(4)√2.“2.“练一一练””尝试知知识的的应用点用点( (请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)直直线x=1x=1与与圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=1=1的位置关系是的位置关系是　　　　　　　　. .(2)(2)直直线与与圆相交相交, ,圆的半径的半径为r,r,且直且直线到到圆心的距离心的距离为5,5,则r r与与5 5的大小关系的大小关系为　　　　　　　　. .(3)(3)过圆x x2 2+y+y2 2=1=1上一点上一点 的切的切线方程是方程是　　　　　　　　. .【【解析解析】】(1)(1)因为圆心因为圆心(-1,0)(-1,0)到直线到直线x=1x=1的距离的距离d=2>1,d=2>1,所以直所以直线线x=1x=1与圆与圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=1=1相离相离. .答案：答案：相离相离(2)(2)因为直线与圆相交因为直线与圆相交, ,所以所以d5r>5(3)(3)因为因为k kOPOP= ,= ,所以切线的斜率所以切线的斜率所以切线方程为所以切线方程为即即 即即x+ -2=0.x+ -2=0.答案：答案：x+ -2=0x+ -2=0一、直一、直线与与圆的位置关系的位置关系探究探究1 1：在我：在我们的生活中到的生活中到处都都蕴含着数学知含着数学知识, ,请根据美根据美丽的海上日出的海上日出图片片, ,探究下列探究下列问题：：(1)(1)从海上日出从海上日出这种自然种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢形呢? ?提示：提示：直线直线, ,圆圆. .(2)(2)请同学同学们利用手中的工具再利用手中的工具再现海上日出的整个情景海上日出的整个情景. .提示：提示：(3)(3)在再在再现过程中程中, ,你你认为直直线与与圆的位置关系可以分的位置关系可以分为哪几哪几类? ?分分类的依据是什么的依据是什么? ?提示：提示：直线与圆的位置关系分为相交直线与圆的位置关系分为相交, ,相切相切, ,相离相离. .分类的依据分类的依据是直线与圆的公共点的个数是直线与圆的公共点的个数. .探究探究2 2：我：我们已已经知道直知道直线与与圆的位置关系有三种的位置关系有三种————相交、相交、相切、相离相切、相离, ,请同学同学们观察下列察下列图形形, ,思考下列思考下列问题：：(1)(1)设直直线l：：Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,圆O O：：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,则圆心心O O到到直直线l的距离的距离d d为　　　　　　　　. .提示：提示：(2)(2)如如图③③, ,直直线l与与圆O O无公共点无公共点, ,则d d与与r r的关系如何的关系如何? ?直直线l与与圆O O的位置关系如何的位置关系如何? ?提示：提示：d>r,d>r,直线直线l与圆与圆O O相离相离. .(3)(3)直直线l与与圆O O的位置关系除了用的位置关系除了用d d与与r r的关系来判断外的关系来判断外还有其有其他判断方法他判断方法吗? ?提示：提示：也可用方程组也可用方程组 解的个数来判断解的个数来判断. .【【探究提升探究提升】】对直线与圆位置关系判断的三点说明对直线与圆位置关系判断的三点说明(1)(1)判断直线与圆的位置关系的方法：代数法和几何法判断直线与圆的位置关系的方法：代数法和几何法. .(2)(2)几何法比代数法要简便几何法比代数法要简便, ,一般选择几何法一般选择几何法. .(3)(3)当已知位置关系当已知位置关系, ,求参数的值时求参数的值时, ,选择代数法就是转化成方选择代数法就是转化成方程的根的问题程的根的问题; ;选择几何法就是解不等式的问题选择几何法就是解不等式的问题. .二、直二、直线与与圆的相切与相交的相切与相交问题探究探究1 1：如：如图, ,在在圆O O上任取一点上任取一点A,A,连接接OA,OA,过点点A A作直作直线l⊥OA,⊥OA,思考以下思考以下问题：：(1)(1)圆心心O O到直到直线l的距离的距离d d和和圆的半径的半径r r有什么关系有什么关系? ?提示：提示：相等相等. .(2)(2)直直线l和和圆O O的位置有什么关系的位置有什么关系? ?依据是什么依据是什么? ?提示：提示：相切相切, ,依据是依据是d=r.d=r.(3)(3)过平面内一点平面内一点P P可作几条可作几条圆的切的切线? ?提示：提示：当点当点P P在圆内时在圆内时, ,切线不存在切线不存在; ;当点当点P P在圆上时在圆上时, ,只能作一只能作一条圆的切线条圆的切线; ;当点当点P P在圆外时在圆外时, ,可作两条圆的切线可作两条圆的切线. .探究探究2 2：如：如图直直线l与与圆O O相交于相交于A,BA,B两点两点, ,结合合图形思考下列形思考下列问题：：(1)(1)若弦若弦ABAB的长记为的长记为L L，结合图形请写出，结合图形请写出L L，，d,rd,r之间的关系式之间的关系式. .提示：提示：(2)(2)直线直线l与圆与圆O O相交于相交于A A，，B B两点两点, ,当直线当直线l满足什么条件时，截满足什么条件时，截得的弦长得的弦长|AB||AB|最长？最长？提示：提示：当直线当直线l过圆过圆O O的圆心时，截得的弦长的圆心时，截得的弦长|AB||AB|最长，且最最长，且最长为长为2r.2r.(3)(3)弦长的计算公式弦长的计算公式设直线设直线y=kx+by=kx+b与圆相交于与圆相交于A A，，B B两点，两点，A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2).).则则|AB||AB|的长为多少？的长为多少？提示：提示：【【探究提升探究提升】】1.1.求圆的切线方程的两点说明求圆的切线方程的两点说明(1)(1)过一点求圆的切线方程过一点求圆的切线方程, ,首先应明确点与圆的位置关系首先应明确点与圆的位置关系, ,从从而确定切线的条数而确定切线的条数. .(2)(2)求解的方法可用代数法或几何法求解的方法可用代数法或几何法, ,一般采取几何法一般采取几何法. .2.2.对直线与圆相交截得的弦长问题的三点说明对直线与圆相交截得的弦长问题的三点说明(1)(1)当直线与圆相交时当直线与圆相交时, ,要特别关注半径、弦心距、弦长一半要特别关注半径、弦心距、弦长一半构成的直角三角形构成的直角三角形. .(2)(2)掌握弦长的求法公式掌握弦长的求法公式. .(3)(3)要会利用数形结合的方法解决弦的最长、最短问题要会利用数形结合的方法解决弦的最长、最短问题. .类型类型 一一 直直线与与圆位置关系的判断位置关系的判断　　　　尝试完成下列完成下列题目目, ,试归纳判断直判断直线与与圆位置关系的两种位置关系的两种基本方法基本方法. .1.1.直直线x+y+1=0x+y+1=0与与圆(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=2=2的位置关系是的位置关系是( (　　　　) )A.A.相交相交 B.B.相离相离 C.C.相切相切 D.D.不能确定不能确定2.(20132.(2013··长沙高一沙高一检测) )当当m m为何何值时, ,直直线y=x+my=x+m与与圆x x2 2+y+y2 2=1,=1,(1)(1)相交相交. .　　(2)(2)相切相切. .　　(3)(3)相离相离. .【【解题指南解题指南】】1.1.先求圆心到直线的距离先求圆心到直线的距离d,d,然后比较然后比较d d与与r r的大的大小关系即可小关系即可. .2.2.可先将直线可先将直线y=x+my=x+m代入圆的方程代入圆的方程, ,整理为关于整理为关于x x的一元二次方的一元二次方程程, ,然后利用判别式与然后利用判别式与0 0的大小关系分别求的大小关系分别求m m的范围的范围. .另外另外, ,本题本题也可采用几何法求解也可采用几何法求解. .【【解析解析】】1.1.选选C.C.因为圆心因为圆心(1(1，，0)0)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离的距离又因为又因为r= ,r= ,所以所以d=r,d=r,所以直线与圆相切所以直线与圆相切. .2.2.方法一：将方法一：将y=x+my=x+m代入圆的方程整理得代入圆的方程整理得2x2x2 2+2mx+m+2mx+m2 2-1=0,-1=0,因为因为Δ=4mΔ=4m2 2-8(m-8(m2 2-1)=-4m-1)=-4m2 2+8,+8,所以所以(1)(1)当当ΔΔ＞＞0 0，即，即 时，直线与圆相交时，直线与圆相交. .(2)(2)当当Δ=0Δ=0，即，即 时，直线与圆相切时，直线与圆相切. .(3)(3)当当ΔΔ＜＜0 0，即，即 时，直线与圆相离时，直线与圆相离. .方法二：因为圆心方法二：因为圆心(0(0，，0)0)到直线到直线y=x+my=x+m的距离为的距离为 半径半径r=1.r=1.所以所以(1)(1)当当d d＜＜r,r,即即 亦即亦即 时，时，直线与圆相交直线与圆相交. .(2)(2)当当d=rd=r，即，即 =1,=1,亦即亦即m=m=±± 时时, ,直线与圆相切直线与圆相切. .(3)(3)当当d d＞＞r r，即，即 ＞＞1,m1,m＞＞ 或或m m＜＜- - 时，时，直线与圆相离直线与圆相离. .【【技法点拨技法点拨】】直线与圆的位置关系判断的两种基本方法直线与圆的位置关系判断的两种基本方法(1)(1)几何法：几何法：①①把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆心和半径利用圆的方程求出圆心和半径; ;②②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离, ,并将此距离并将此距离与圆的半径作比较与圆的半径作比较; ;③③作判断：当作判断：当d>rd>r时时, ,直线与圆相离直线与圆相离; ;当当d=rd=r时时, ,直线与圆相切直线与圆相切; ;当当d1.>1.点点O(0,0)O(0,0)到直线到直线ax+by=1ax+by=1的距离的距离 圆的半径圆的半径, ,故直线与圆相交故直线与圆相交. .类型类型 二二 直直线与与圆相切相切问题　　通　　通过解答下列与解答下列与圆的切的切线有关的有关的题目目, ,试总结求求圆的切的切线的方法的方法. .1.1.圆C C：：x x2 2+y+y2 2-4x=0-4x=0在点在点P(1, )P(1, )处的切的切线方程方程为　　　　　　　　. .2.2.求与直求与直线y=x+2y=x+2平行且与平行且与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=8=8相切的直相切的直线的的方程方程. .【【解题指南解题指南】】1.1.根据切线与直线根据切线与直线CPCP垂直可先求出切线的斜率垂直可先求出切线的斜率, ,然后由点斜式方程即可求出切线的方程然后由点斜式方程即可求出切线的方程. .2.2.可根据切线与直线可根据切线与直线y=x+2y=x+2平行平行, ,先设出切线方程先设出切线方程, ,然后根据圆然后根据圆心到切线的距离等于半径心到切线的距离等于半径, ,求出切线的截距求出切线的截距. .【【解析解析】】1.1.因为因为 所以切线的斜率为所以切线的斜率为k= ,k= ,所以切线方程为所以切线方程为y- = (x-1)y- = (x-1)，即，即x- y+2=0.x- y+2=0.答案：答案：x- y+2=0x- y+2=02.2.设直线的方程为设直线的方程为y=x+m,y=x+m,即即x-y+m=0.x-y+m=0.(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=8=8的圆心坐标为的圆心坐标为(2,3)(2,3)，半径为，半径为由由 得得m=5m=5或或m=-3,m=-3,所以直线的方程为所以直线的方程为y=x+5y=x+5或或y=x-3.y=x-3.【【互动探究互动探究】】若将题若将题2 2中条件中条件““与直线与直线y=x+2y=x+2平行平行””换为换为““与与直线直线y=x+2y=x+2垂直垂直””，其他条件不变，结论又如何呢？，其他条件不变，结论又如何呢？【【解析解析】】设所求切线的方程为设所求切线的方程为y=-x+my=-x+m，即，即x+y-m=0,x+y-m=0,由由 得得m=1m=1或或m=9,m=9,所以切线方程为所以切线方程为y=-x+1y=-x+1或或y=-x+9.y=-x+9.【【技法点拨技法点拨】】圆的切线方程的两种求解方法圆的切线方程的两种求解方法(1)(1)几何法：设出切线的方程几何法：设出切线的方程, ,利用圆心到直线的距离等于半利用圆心到直线的距离等于半径径, ,求出未知量的值求出未知量的值, ,此种方法需要注意斜率不存在的情况此种方法需要注意斜率不存在的情况, ,要要单独验证单独验证, ,若符合题意则直接写出切线方程若符合题意则直接写出切线方程. .(2)(2)代数法：设出直线的方程后与圆的方程联立消元代数法：设出直线的方程后与圆的方程联立消元, ,利用利用Δ=0Δ=0求未知量的值求未知量的值. .若消元后的方程是一元一次方程若消元后的方程是一元一次方程, ,则说明则说明要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在, ,可直接写出切线可直接写出切线的方程的方程. .提醒：提醒：过一点求圆的切线方程过一点求圆的切线方程, ,一定要判断该点是在圆上还是一定要判断该点是在圆上还是在圆外在圆外, ,在圆上只有一条切线方程在圆上只有一条切线方程, ,在圆外有两条切线方程在圆外有两条切线方程. .【【拓展延伸拓展延伸】】过圆上一点过圆上一点P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切线方程的切线方程(1)(1)当点当点(x(x0 0,y,y0 0) )在圆在圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2上时上时, ,切线方程为切线方程为x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2. .(2)(2)若点若点(x(x0 0,y,y0 0) )在圆在圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2上上, ,则切线方程为则切线方程为(x(x0 0-a)(x-a)+(y-a)(x-a)+(y0 0-b)(y-b)=r-b)(y-b)=r2 2. .类型类型 三三 直直线与与圆相交截得的弦相交截得的弦长问题　　　　试着解答下列着解答下列题目目, ,试总结求求圆的弦的弦长的两种常用方法的两种常用方法. .1.1.已知直已知直线l：：2x-y-1=02x-y-1=0和和圆C C：：x x2 2+y+y2 2-2y-1=0-2y-1=0相交于相交于A,BA,B两点两点. .则弦弦长|AB|=|AB|=　　　　　　　　. .2.2.如果直如果直线x+y+2a=0x+y+2a=0和和圆x x2 2+y+y2 2=4=4相交于相交于A,BA,B两点两点, ,且弦且弦长|AB|= ,|AB|= ,则a=a=　　　　　　　　. .3.(20133.(2013··长春高一春高一检测) )设△△ABCABC顶点坐点坐标A(0,1),B( ,0),A(0,1),B( ,0),C( ,0),C( ,0),圆M M为△△ABCABC的外接的外接圆. .(1)(1)求求圆M M的的标准方程准方程. .(2)(2)直直线l过点点(1,3)(1,3)且与且与圆M M相交于相交于P,Q,P,Q,弦弦PQPQ长为 , ,求直求直线l的方程的方程. .【【解题指南解题指南】】1.1.可以根据弦长公式可以根据弦长公式 即用代数法求解，也可以通过弦长即用代数法求解，也可以通过弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形，即用几何法求解的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形，即用几何法求解. .2.2.直接利用弦长公式直接利用弦长公式l= ,= ,即可求出即可求出a a的值的值. .3.(1)3.(1)可先可先设圆的设圆的一般方程，然后利用待定系数法求出圆的一一般方程，然后利用待定系数法求出圆的一般方程，再化为标准方程般方程，再化为标准方程. .(2)(2)讨论直线讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，分别求直线的斜率存在与不存在两种情况，分别求直线l的的方程方程. .【【解析解析】】1.1.方法一：由方程组方法一：由方程组 消去消去y y，，得得5x5x2 2-8x+2=0.-8x+2=0.设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),即即x x1 1,x,x2 2是方程是方程5x5x2 2-8x+2=0-8x+2=0的两根，所以的两根，所以x x1 1+x+x2 2= ,x= ,x1 1x x2 2= .= .由两点间距离公式，得由两点间距离公式，得方法二：已知圆方程可化为方法二：已知圆方程可化为x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2,=2,其圆心为其圆心为(0,1),(0,1),半半径长为径长为r= ,r= ,设圆心到直线设圆心到直线l的距离为的距离为d,d,则则弦长弦长答案：答案：2.2.因为圆心因为圆心(0(0，，0)0)到直线到直线x+y+2a=0x+y+2a=0的距离为的距离为又因为又因为r=2,L= ,r=2,L= ,所以所以所以所以a=a=±±1.1.答案：答案：±±1 13.(1)3.(1)设圆设圆M M的方程为的方程为x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0,+Dx+Ey+F=0,因为圆因为圆M M过点过点A(0A(0，，1)1)，，B(- B(- ，，0)0)，，C( C( ，，0)0)，，所以所以 解得解得所以圆所以圆M M的方程为的方程为x x2 2+y+y2 2+2y-3=0+2y-3=0即即x x2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4.=4.(2)(2)若直线若直线l与与x x轴垂直，则轴垂直，则l：：x=1.x=1.由由 得得所以所以|PQ|= ,|PQ|= ,符合题意符合题意. .若直线若直线l与与x x轴不垂直，设轴不垂直，设l：：y=k(x-1)+3y=k(x-1)+3即即kx-y-k+3=0,kx-y-k+3=0,点点M(0,-1)M(0,-1)到到l的距离的距离解得解得 此时此时l的方程为的方程为综上所述，直线综上所述，直线l的方程是的方程是x=1x=1或或【【技法点拨技法点拨】】求圆的弦长的两种方法求圆的弦长的两种方法(1)(1)几何法：直线被圆截得的半弦长几何法：直线被圆截得的半弦长 , ,弦心距弦心距d d和圆的半径和圆的半径r r构成直角三角形，即构成直角三角形，即所以弦长所以弦长 (2)(2)代数法：解方程组代数法：解方程组消元后可得关于消元后可得关于x x1 1+x+x2 2,x,x1 1x x2 2, ,或或y y1 1+y+y2 2,y,y1 1y y2 2的关系式的关系式. .则则【【变式训练变式训练】】(2013·(2013·安徽高考安徽高考) )直线直线x+2y-5+ =0x+2y-5+ =0被圆被圆x x2 2+y+y2 2-2x-4y=0-2x-4y=0截得的弦长为截得的弦长为( )( )A.1 B.2 C.4 D.4A.1 B.2 C.4 D.4【【解题指南解题指南】】由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得形，利用勾股定理即可求得. .【【解析解析】】选选C.C.由由(x-1)(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=5=5得圆心得圆心(1(1，，2)2)，半，半r= r= ，，圆心到直线圆心到直线x+2y-5+ =0x+2y-5+ =0的距离的距离 在在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l= =【【拓展类型拓展类型】】与弦与弦长有关的最有关的最值问题  　　　　尝试解答下列与弦解答下列与弦长有关的最有关的最值问题, ,总结解决有关弦解决有关弦长最最值问题的策略的策略. .1.1.已知已知圆C C：：(x-1)(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=25,=25,直直线l：：(2m+1)x+(m+1)y-7m-(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).4=0(m∈R).(1)(1)证明不明不论m m取什么取什么实数数, ,直直线l与与圆恒交于两点恒交于两点. .(2)(2)求直求直线被被圆C C截得的弦截得的弦长最短最短时l的方程的方程. .2.2.已知直已知直线l：：kx-y-3k=0;kx-y-3k=0;圆M M：：x x2 2+y+y2 2-8x-2y+9=0-8x-2y+9=0(1)(1)求求证：直：直线l与与圆M M必相交必相交; ;(2)(2)当当圆M M截截l所得弦最所得弦最长时, ,求求k k的的值. .(3)(3)当当圆M M截截l所得弦最短所得弦最短时, ,求求k k的的值. .【【解题指南解题指南】】1.(1)1.(1)求出直线所过的定点求出直线所过的定点, ,然后判断然后判断. .(2)(2)分析弦长最短时直线分析弦长最短时直线l的位置的位置, ,然后求解然后求解. .2.2.在在(1)(1)问中直接利用几何法判定问中直接利用几何法判定, ,也可利用直线恒过定点来也可利用直线恒过定点来解决解决; ;在在(2)(3)(2)(3)问中问中, ,关键是分析出何时弦最长与最短关键是分析出何时弦最长与最短. .【【解析解析】】1.(1)1.(1)l的方程为的方程为(x+y(x+y－－4)+m(2x+y4)+m(2x+y－－7)=07)=0，因为，因为m∈R,m∈R,所以所以 解得解得即即l恒过定点恒过定点A(3,1).A(3,1).因为圆心因为圆心C(1,2),AC= C(1,2),AC= ＜＜5,5,所以点所以点A A在在圆圆C C内内, ,从而直线从而直线l恒与圆恒与圆C C相交于两点相交于两点. .(2)(2)弦长最短时弦长最短时, ,l⊥AC,⊥AC,由于由于k kACAC= =－－ , ,所以所以l的方程为的方程为2x2x－－y y－－5=0.5=0.2.(1)2.(1)方法一：将圆方法一：将圆M M的方程化为的方程化为(x-4)(x-4)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=8.=8.所以圆所以圆M M的圆心的圆心M(4M(4，，1)1)，半径，半径r rM M= = 又直线又直线l的方程可化为的方程可化为k(x-3)-y=0,k(x-3)-y=0,即无论即无论k k为何值，直线恒过为何值，直线恒过点点P(3,0).P(3,0).所以所以|PM|= 0)x=a(a>0)和和圆(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=4=4相切相切, ,那么那么a a的的值是是 ( (　　　　) )A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2【【解析解析】】选选C.C.由题意得由题意得|a-1|=2,|a-1|=2,故故a=3a=3或或a=-1(a=-1(舍去舍去).).4.4.过点点A(1,0)A(1,0)与与圆C C：：(x-3)(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=4=4相切的直相切的直线方程方程为　　　　　　　　. .【【解析解析】】易知点易知点A A在圆外在圆外, ,若直线斜率不存在若直线斜率不存在, ,则直线则直线x=1,x=1,符合符合题意题意. .若直线斜率存在若直线斜率存在, ,设直线方程为设直线方程为y=k(x-1),y=k(x-1),即即kx-y-k=0,kx-y-k=0,由圆心到直线的距离等于半径得由圆心到直线的距离等于半径得, , 解得解得故所求切线方程为故所求切线方程为3x-4y-3=0,3x-4y-3=0,因此所求直线方程是因此所求直线方程是x=1x=1或或3x-4y-3=0.3x-4y-3=0.答案：答案：x=1x=1或或3x-4y-3=03x-4y-3=05.5.已知已知圆x x2 2+y+y2 2=2,=2,直直线y=x+b,y=x+b,当当b b为何何值时：：(1)(1)圆与直与直线有两个公共点有两个公共点. .(2)(2)圆与直与直线只有一个公共点只有一个公共点. .(3)(3)圆与直与直线没有公共点没有公共点. .【【解析解析】】圆心圆心O(0,0)O(0,0)到直线到直线y=x+by=x+b的距离为的距离为圆的半径圆的半径r= .r= .(1)(1)当当dr,d>r,即即b>2b>2或或b<-2b<-2时时, ,直线与圆相离直线与圆相离, ,无公共点无公共点. .。