文科数学试题.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D．2. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）A.8 B.32 C.40 D.无法确定4. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果的（ ）A. B. C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数，，下列满足的函数是（ ）A． B． C． D．7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.8. 已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为（ ）A． B． C． D．9. 已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（ ） A． B． C． D． 10.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（ ）A.11 B.17 C.19 D.21第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记是等差数列的前项和，已知，，则= .12. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .13.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为 ．14. 已知实数满足，则的取值范围是 .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . （2）．（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是 .（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 18.（本小题12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 19.（本小题12分）已知数列、满足，，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求20.（本小题13分）已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.21.（本小题14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.数学（文）（第 1 页 共 4 页）。