甘肃省白银、定西等七地市2009年中考数学试题(答案含).doc

1 -2009 年定西市中考数学试卷年定西市中考数学试卷友情提示：友情提示：1．抛物线．抛物线2yaxbxc的顶点坐标是的顶点坐标是24 24bacb aa，．．2．弧长公式：．弧长公式：π 180n Rl弧长；其中，；其中，n 为弧所对圆心角的度数，为弧所对圆心角的度数，R 为圆的半径．为圆的半径．本试卷满分为本试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟．分钟．一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有分．每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4 的相反数是（ ）A．4B．4C．1 4D．1 42．图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）图１ A． B． C． D．3．计算：abab baa（ ）A．ab bB．ab bC．ab aD．ab a4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明 通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15％左右，则口袋中红色球 可能有（ ） A．4 个 B．6 个C．34 个D．36 个 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形D．矩形 6．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛．某同 学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（ ） A．平均数B．中位数C．众数 D．方差 7．某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A．8 米 B．8 3米C．8 3 3米D．4 3 3米8．如图 2，⊙O 的弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则⊙O 的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2- 2 -9．如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A．12m B．10m C．8m D．7m图 2 图 3 图 4 10．如图 4，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边 形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ）A．2B．3C．2 2D．2 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分．把答案写在题中的横线上．分．把答案写在题中的横线上．11．当31xy、时，代数式2()()xy xyy的值是 ．12．方程组25 211xy xy  ，的解是 ．13．如图 5，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ． 14．反比例函数的图象经过点 P（2，1） ，则这个函数的图象位于第 象限．15．不等式组10 3x x   ，的解集是 ．16．如图 6，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．图 6 图 7 图 817．如图 7，在△ABC 中，5cmABAC，cosB3 5．如果⊙O 的半径为10cm，且经过点 B、C，那么线段 AO= cm．18．抛物线2yxbxc 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论： ， ． （对称轴方程，图象与 x 正 半轴、y 轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤．程或演算步骤．19． （6 分）若2007 2008a ，2008 2009b ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．- 3 -20． （6 分）在实数范围内定义运算“” ，其法则为：22abab，求方程（43）24x 的解．21． （8 分）如图 9，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．22． （8 分）图 10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室 内开的．图 10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由 于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为 120°，从室内 看门框露在外面部分的宽为 4cm，求室内露出的墙的厚度 a 的值． （假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到 0.1cm，31.73≈）23． （10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋 长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长 （cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为 x， “鞋码”为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求 x、y 之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？图 9图 10（1） 图 10（2）- 4 -四、解答题（二）：本大题共四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分（不含附加分（不含附加 4 分）分） ．解答时，应写出必要的．解答时，应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤．文字说明、证明过程或演算步骤． 24． （8 分）为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的体育 运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图 11（1）和图 11（2） ． （1）请在图 11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图 11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．25． （10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自 愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐 款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐 款多少元？26． （10 分）图 12 中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中 AmB 是一段圆弧，AC、BD 是线段，且 AC、BD 分别与圆弧¼AmB相切于点 A、B，线段 AB=180m，∠ABD=150°．（1）画出圆弧¼AmB的圆心 O；（2）求 A 到 B 这段弧形公路的长．图 11（1） 图 11（2）图 12- 5 -27． （10 分）如图 13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD△≌△；（2）222ADDBDE．28． ［［12 分分+附加附加 4 分］分］如图 14（1） ，抛物线22yxxk与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C（0，3） ． ［图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图］ （1）k  ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）设抛物线22yxxk的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请 求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形．附加题：如果你的全卷得分不足附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与分，则本题与 28 题附加的题附加的 4 分的得分将记入总分，但分的得分将记入总分，但 记入总分后全卷得分不得超过记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按分，超过按 150 分算．分算．29． （7 分）本试卷第 19 题为：若2007 2008a ，2008 2009b ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小． 观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．图 13图 14（1） 图 14（2） 图 14（3）- 6 -武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市武威市 20092009 年初中毕业、高中招生考试年初中毕业、高中招生考试 数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分．分． 题号12345678910 答案BDABDBCAAC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分．分． 11．9 12． 3 4x y ，13．60o 14．二、四15．1x 16．答案不唯一，如 AC=BD，∠BAD=90o，等 17． 5 18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（- 1，4） ，或二次函数的最大值为 4；⑥方程-x2+bx+c=0 的两个根为-3，1；⑦y>0 时，- 31；⑧当 x>-1 时，y 随 x 的增大而减小；或当 x<-1 时， y 随 x 的增大而增大．等等三、解答题（一）：本大题共三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共小题，共 38 分．分． 19． 本小题满分 6 分解：∵ a=2007 2009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 20092220081 2008 2009， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分b22008 2008 2009，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分222200812008，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∴ a