工程流体力学：第5章 相似理论和量纲分析.ppt

第5章相似理论和量纲分析,明德厚学，求是创新,第五章 相似理论与量纲分析,本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法Analytical Fluid Dynamics,Example: laminar pipe flow,Schematic,Laminar flow, exact solution:,Experimental Fluid Dynamics,Measurement systemsFlow VisualizationDimensional Analysis,Experimental Fluid Dynamics,57:020 Fluid Mechanics,6,Applications of EFD (contd),57:020 Fluid Mechanics,7,Full and model scale,Scales: model, and full-scale Selection of the model scale: governed by dimensional analysis and similarity,Experimental Fluid Dynamics,Pipe Flow,Airfoil,Free surface animation for ship in regular waves,Computational Fluid Dynamics,5.1 相似理论,力学中的相似概念,1.几何相似 模型与实物几何形状相似。

即两系统对应的长度成同一比例，且对应角相等即两个系统的对应长度成同一比例，且对应角相等长度比尺 面积比尺 体积比尺 长度比尺是基本比尺，面积比尺和体积比尺是导出比尺导出比尺与基本比尺的关系为导出物理量量纲与基本物理量间的关系力学中的相似概念,2.运动相似 流动的速度场相似即满足几何相似的两系统对应瞬时、对应点上的速度方向相同，大小成同一比例 速度比尺 时间比尺 加速度比尺,速度场相似,流量比尺 运动粘度比尺 角速度比尺 可见，一切运动学比尺都是长度比尺和速度比尺的函数速度比尺是基本比尺动力相似示意图,动力相似,3.动力相似 两系统对应位置处各作用力方向相同，大小成同一比例 密度比尺是基本比尺 密度比尺 质量比尺 力的比尺,力矩(功、能)比尺压强(应力)比尺功率比尺 动力粘度比尺,动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物理量相似两系统的其它物理量由它们决定，也必然相似以密度相似为例说明如下：,在动力相似的条件下，对应的流体动力系数（压力系数、升力系数和阻力系数）相等无因次的流体动力系数CP数定义如下： 对两动力相似系统：,因此有,两流动系统相似除应具有以上三个相似条件外，还要求初始条件和边界条件一致。

一般来说，几何相似是流动相似的基础，动力相似则是决定两流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现二、动力相似准则,定义：在几何相似的条件下，两种物理现 象保证相似的条件或准则 若模型与原型动力相似，则其牛顿数必定相等，即 ；反之亦然这就是牛顿相似准则称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值或:,令:,(一)重力相似准则（弗劳德数准则）,(二)粘性力相似准则（雷诺数准则）,(三)压力相似准则（欧拉数准则）,(四)弹性力相似准则(柯西数准则),(五)表面张力相似准则（韦伯数准则）,(六)非定常性相似准则（斯特劳哈尔数准则）,流场中有各种性质的力，但不论什么力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则二、动力相似准则,(一)重力相似准则(弗劳德数准则),将重力比 代入式(A)得：,或:,令:,当模型与原型重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然这就是重力相似准则（弗劳德数准则）重力场中 ，则：,（a）,(二)粘性力相似准则(雷诺数准则),将粘性力之比 代入式(A)得：,或:,令:,（II）,当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦然这就是粘性力相似准则（雷诺数准则）。

模型与原型用同一种流体时， ，则：,(三)压力相似准则欧拉数准则,或:,令:,当压强用压差代替：,将压力比 代入式(A)得：,称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然这就是压力相似准则（欧拉准则）欧拉数:,欧拉数相似准则:,(四)弹性力相似准则（柯西数准则）,将弹性力之比 代入式(A)得：,或:,令:,称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即 ；反之亦然这就是弹性力相似准则（柯西数准则）四)弹性力相似准则（马赫数准则）,若流场中的流体为气体，由于 （ c 为声速）则弹性力之比 代入式(A)得：,或:,令:,称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，反之亦然这就是弹性力相似准则（马赫数准则）五)表面张力相似准则(韦伯数准则),将表面张力之比 代入式(A)得:,或:,令:,称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即 ；反之亦然这就是表面张力相似准则(韦伯数准则).,(六)非定常性相似准则(斯特劳哈尔数准则),或:,令:,将惯性力之比 代入式(A)得：,称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。

当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即 ；反之亦然这就是非定常相似准则（斯特劳哈尔数准则）特征物理量：如密度、速度v、长度L、粘性系数、压力p、加速度g和时间t等 由（2.4.6 )式（第59页）NS方程可以看出，单位质量的各力可用这些特征物理量的量级表示如下：压力粘性力 质量力 局部惯性力迁移惯性力,由动力相似条件得：直接影响流动的力是惯性力，它力图维持原有的流动状态；其它各力是流体受到的外力，它们力图改变流动状态流动的变化就是惯性力与其它各力相互作用的结果因此，将迁移惯性力与其它各力进行比较就可得到四个相似准数四个相似准则数 雷诺数 弗劳德数 斯特洛哈尔数 欧拉数,主要反映粘性力相似,主要反映重力相似,主要反映非定常运动相似,主要反映压力相似,螺旋桨进速系数 空泡数,对于完全相似的流动现象，必定有： Rem=Rep；Frm=Frp； Stm=Stp； Eum=Eup 相似准则既是判断流动相似的标准，又是设计模型的准则一般情况下，模型与原型流动选用同一种介质，要做到完全力学相似是很困难的，实验均采用近似模型法流动相似条件,流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量 都成比例。

相似流动必然满足以下条件：,1任何相似的流动都属于同一类的流动，相似流场对应点 上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件；3由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件模型实验主要解决的问题 ：,1根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质； 2在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； 3用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去流动相似条件,图 油池模型,近似模拟试验,以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验这些条件是几何相似、运动相似和动力相似 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去三、近似模型法 1.弗劳德模型法 用于重力起主要作用，粘性力可忽略的场合相似准则为Fr，有： 基本比尺为： 速度比尺 Cv 和长度比尺 Cl 2.雷诺模型法 用于粘性力起主要作用，重力影响很小，可忽略的场合相似准则为Re，有： 基本比尺为： 速度比尺 Cv ； 长度比尺 Cl ； 密度比尺 C 。

例5.1一潜艇长为L78m，水面航速为13kn,现用1：50的模型在水池中做实验测它的兴波阻力，试确定水池拖车的拖曳速度 解：实验应按弗劳德准则进行已知船模长度，实艇水面航速为：故实验时船模的拖曳速度为：,例1 有一轿车，高hp=1.5m，在公路上行驶，设计时速vp=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力已知该风洞系低速全尺寸风洞(Cl=3/2)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同， 试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？,解： 首先根据流动性质确定决定性相似准则数，这里选取Re作为决定性相似准则数，Rem=Rep，即CvCl/C=1， 再根据决定型相似准数相等，确定几个比尺的相互约束关系，这里C=1，所以 Cv=Cl-1，由于Cl=lp/lm=3/2，那么Cv=vp/vm=1/Cl=2/3 最后得到风洞实验段内的气流速度为 vm=vp/Cv=108/(2/3)=162km/h=45m/s,例2 在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？,解：在设计模型时，定下 C=1 Cl=3/2 Cv=2/3 在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数C=1，那么力比例系数 CF= C Cl2 CV2 CF=1(3/2)2(2/3)2=1 因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力为： Fp=FmCF=10001=1000N,5.2 量纲分析,5.2.1 单位和量纲时间t的单位：秒、分、小时等。

基本单位：时间t、长度L、质量m 和温度T 的单位导出单位：基本单位系统（制）：IS 单位制m， sec， kg，K量纲(dimension),量纲 ：用基本单位系统来表示物理量单位的式子流体力学中常见物理量的量纲：,5.2.1 单位和量纲,在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度L、时间T和质量M为基本量纲诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出,无量纲（量纲为一）量,相同量纲量的比值,几个有量纲量通过乘除组合而成,如角度，三角函数,定义：物理量的所有量纲指数为零,如压力系数,正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同量纲和谐原理,任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达量纲的作用,以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。

前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去5.2.2 量纲分析法,1. 指数法,基本原理：某物理过程与几个物理量有关：其中的某一物理量qi可表示成其它物理量的指数乘积其中K为无量纲数，写出等式两边各物理量的量纲式，将量纲式按式(5.2.1)表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理确定指数，从而得出表示该物理过程的方程式2. 定理,一、相似定理 a) 相似第一定理（正定理） 彼此相似的现象，其同名准则必定相等 b) 相似第二定理（定理） 若一个物理现象可由 n 个物理量构成的物理方程式描述，在n个物理量中有k个独立的物理量，则该物理现象也可以用这些量组成的（nk）个无量纲群的关系来描述c) 相似第三定理（逆定理） 同名已定准则相等，单值条件相似，则两物理现象彼此相似 利用 定理可以使物理量函数关系。