数字信号处理 高春仙备课课件版 实验5 周期信号的傅里叶级数及频谱分析.pptx

实验5 周期信号的傅里叶级数及频谱分析实验目的：1、学会运用MATLAB分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会运用MATLAB分析周期信号的频谱特性一、周期信号的傅里叶级数实验原理：周期性信号可以展开为三角形式的傅里叶级数：例1：周期方波信号如图6-1所示，是求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性ex6_1.m理论分析，周期方波信号的傅里叶级数展开式子为：t = -1:0.001:1 ; omega = 2*pi ;y = square(2*pi*t,50) ;plot(t,y); grid on ;xlabel(t) ;ylabel(周期方波信号) ;axis(-1 1 -1.5 1.5) ;n_max = 1 3 5 11 47 ;N = length(n_max) ;for k=1:N n = 1:2:n_max(k) ; b = 4./(pi*n) ; x = b*sin(omega*n*t) ; figure plot(t,y) ; hold on plot(t,x) ; hold off ; xlabel(t) ; ylabel( 部分和的波形) ; axis(-1 1 -1.5 1.5) ; grid on ; title(最大谐波数=,num2str(n_max(k) ;end我们可以看出，随着傅里叶级数项目数的增多，部分和与周期方波信号的误差越来越小。

在N=47的时候，部分和的波形与周期方波信号的波形很接近，但在信号的跳变点附近，确总是存在一个过冲，这就是所谓的Gibbs现象二、周期信号的频谱分析实验原理：周期性信号通过傅里叶级数分解可展开成一系列相互正交的正弦信号或复指数信号分量的加权和在三角形式的傅里叶级数中，各分量的形式为:在指数形式的傅里叶级数中，各分量的形式为：对于实信号而言：傅里叶系数的幅度 随角频率 的变化关系绘制成的图形称为信号的幅度谱，而相位 随角频率 变化关系绘制成图形，称为信号的相位谱幅度谱和相位谱统称为信号的频谱，信号频谱是信号的另一种形式的表示，它提供了从另一个角度来观察和分析信号的途径利用MATLAB命令可以对周期信号的频谱及其特点进行观察验证分析 周期信号频谱的特点：（1）离散性，即周期信号的频谱是离散的，由一系列不连续的谱线组成 （2）谐波性，周期信号的频谱只出现在原周期信号角频率（基波频率w）的整数频率点上，且谱线间的间隔等于w3）收敛性，谐波的幅度随着谐波次数的增高而减小例2：已知矩形脉冲如下图所示，脉冲幅度A=1，宽度为 ，重复周期为T（ ）ex6_2.mclfdisplay(please input the value of T,tao and Nf) ;T = input(T = ) ;%输入周期tao = input(tao = ) ;%输入矩形脉冲的宽度Nf = input(Nf = ) ;%输入傅里叶级数展开的项数syms t n k x ;Nn = 32 ;an = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放傅里叶余弦系数bn = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放傅里叶正弦系数phase = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放相位%构造一个周期的脉冲信号s1 = strcat(Heaviside(t+,num2str(tao/2),) ;s2 = strcat(Heaviside(t-,num2str(tao/2),) ;x = sym(s1)-sym(s2) ;%采用符号求解傅里叶级数A0 = int(x,t,-T/2,T/2)/T ;As = 2*int(x*cos(2*pi*n*t/T),t,-T/2,T/2)/T ;Bs = 2*int(x*sin(2*pi*n*t/T),t,-T/2,T/2)/T ;%将符号变量变成数值an(1) = double(vpa(A0,Nn) ;for k = 1:Nf an(k+1) = double(vpa(subs(As,n,k),Nn) ; bn(k+1) = double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn) ;end%计算幅度谱cn = sqrt(an.*an + bn.*bn) ; %计计算相位谱谱（偶函数，Bn的值为0，实际上可以不计算）for i = 1:Nf if an(i) =0 ; phase(i) = 0 ; else phase(i) = pi ; endend%绘绘制t = -T*5:0.001:T*5 ;d = -T*5:T:5*T ;xx = pulstran(t,d,rectpuls,tao) ;subplot(3,1,1)plot(t,xx);axis(-T*5 T*5 0 1.1) ;s1 = strcat(周期矩形脉冲信号T = ,num2str(T),Tao = ,num2str(tao);title(s1,Fontsize,8) ;xlabel(t,Fontsize,8) ;subplot(3,1,2)k = 0:Nf ;stem(k,cn) ;hold onplot(k,cn) ;%绘绘制幅度谱谱的包络线络线s2 = strcat(幅度谱谱:谱线间谱线间 隔=2*pi/ ,num2str(T);xlabel(s2,Fontsize,8) ;subplot(3,1,3)stem(k,phase) ;xlabel(相位谱谱omega,Fontsize,8) ;周期相同，改变 值：脉宽 越小：其谱线包络线第一个过零点（ ）的频率越高，即信号带宽越宽，频带内所含的分量越多，因此，信号的频带宽度与脉宽 成反比脉宽相同，改变 值：周期信号的脉冲宽度不变，频谱包络线的过零点所在位置不变，而当周期增大时，相邻谱线的间隔减小，频谱变密。

如果周期无限增大（可以看成非周期信号），那么相邻谱线的间隔将趋近于零周期信号的离散频谱也就过渡到非周期信号的连续频谱另外，随着周期的增大，各谐波分量的幅度也相应减少我们可以看出，脉冲宽度越大，信号的频谱带宽越小，而周期越小，谱线之间间隔越大，验证了傅里叶级数理论周期方波信号ex7_3.mclfdisplay(please input the value of T,and Nf) ;T = input(T = ) ;%输入周期Nf = input(Nf = ) ;%输入傅里叶级数展开的项数syms t n k x ;Nn = 32 ;an = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放傅里叶余弦系数bn = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放傅里叶正弦系数phase = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放相位%构造一个周期的脉冲信号s1 = strcat(Heaviside(t+,num2str(T/4),) ;s2 = strcat(Heaviside(t-,num2str(T/4),) ;s3 = strcat(Heaviside(t-,num2str(T/4),) ;s4 = strcat(Heaviside(t-,num2str(3*T/4),) ;x = sym(s1)-sym(s2)-sym(s3)+sym(s4);%采用符号求解傅里叶级数%由于是偶函数Bs应该等于0A0 = int(x,t,-T/4,3*T/4)/T ;As = 2*int(x*cos(2*pi*n*t/T),t,-T/4,3*T/4)/T ;Bs = 2*int(x*sin(2*pi*n*t/T),t,-T/4,3*T/4)/T ;%将符号变量变成数值an(1) = double(vpa(A0,Nn) ;for k = 1:Nf an(k+1) = double(vpa(subs(As,n,k),Nn) ; bn(k+1) = double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn) ;end%计算幅度谱cn = sqrt(an.*an + bn.*bn) ;%计算相位谱（由于bn为0）for i = 1:Nf if an(i) =0 ; phase(i) = 0 ; else phase(i) = pi ; endend%绘制t = - T:0.01: T ;xx = square(2/T*pi*(t+T/4) ; subplot(311)plot(t,xx);axis(-T T -1.1 1.1) ;s5 = strcat(周期矩形脉冲信号T = ,num2str(T);title(s5,Fontsize,8) ;xlabel(t,Fontsize,8) ;subplot(312)k = 0:Nf ;stem(k,cn) ;hold onplot(k,cn) ;%绘制幅度谱的包络线s6 = strcat(幅度谱:谱线间隔=2*pi/ ,num2str(T);xlabel(s6,Fontsize,8) ;axis(0 30 0 0.8) ;subplot(313)stem(k,phase) ;xlabel(相位谱omega,Fontsize,8) 周期锯齿波信号clfdisplay(please input the value of T,and Nf) ;T = input(T = ) ;%输入周期Nf = input(Nf = ) ;%输入傅里叶级数展开的项数syms t n k x ;Nn = 32 ;an = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放傅里叶余弦系数bn = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放傅里叶正弦系数phase = zeros(Nf+1 ,1) ;% 存放相位%构造一个周期的脉冲信号s1 = strcat(Heaviside(t+,num2str(T/2),) ;s2 = strcat(Heaviside(t-,num2str(T/2),) ;x1 = sym(s1)-sym(s2) ;x = t*x1 ;%采用符号求解傅里叶级数%由于是偶函数Bs应该等于0A0 = int(x,t,-T/2,T/2)/T ;As = 2*int(x*cos(2*pi*n*t/T),t,-T/2,T/2)/T ;Bs = 2*int(x*sin(2*pi*n*t/T),t,-T/2,T/2)/T ; %将符号变变量变变成数值值an(1) = double(vpa(A0,Nn) ;for k = 1:Nf an(k+1) = double(vpa(subs(As,n,k),Nn) ; bn(k+1) = double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn) ;end%计计算幅度谱谱cn = sqrt(an.*an + bn.*bn) ;%计计算相位谱谱（由于an为为0）for i = 1:Nf phase(i) = pi/2 ;end %绘绘制t = - 2*T:0.01: 2*T ;xx = sawtooth(2/T*pi*(t+T/2) ; subplot(311)plot(t,xx);axis(-2*T 2*T -1.1 1.1) ;s5 = strcat(周期矩形脉冲信号T = ,num2str(T);title(s5,Fontsize,8) ;xlabel(t,Fontsize,8) ;subplot(312)k = 0:Nf ;stem(k,cn) ;hold onplot(k,cn) ;%绘绘制幅度谱谱的包络线络线s6 = strcat(幅度谱谱:谱线间谱线间 隔=2*pi/ ,num2str(T);xlabel(s6,Fontsize,8) ;axis(0 30 0 0.4) ;subplot(313)stem(k,phase) ;xlabel(相位谱谱omega,Fontsize,8) ;周期三角脉冲信号display(please input the value of T,and Nf) ;T = input(T = ) ;%输入周期Nf = input(Nf = ) ;%输入傅里叶级数展开的项数syms t n k x ;N。