2021高一数学寒假作业同步练习题平面向量的数量积含解析20210222171.doc

平面向量的数量积1．已知平面向量，满足，，若，的夹角为120，则（ ）A． B． C． D．3【答案】A【解析】由题意得，，故选：A.2．已知向量，，，则t的值为（ ）A． B．2 C． D．11【答案】C【解析】因为向量，，所以，，又，所以，解得.故选：C.3．已知平面向量，，满足，，则的最大值为（ ）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】根据题意，不妨设，，，，则，所以求的最大值，即求的最大值，由可得，即，因为关于的方程有解，所以，令，则，所以，令，则，当时，，所以，所以，所以的最大值为，故选：C.4．平面向量、、满足，，，，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，，满足，不妨取.平面向量、，满足，，即，，，， ，即，化为．取最小值，只考虑．不妨取，．，当且仅当时取等号．的最小值为．故选：B．5．若向量，，则（ ）A． B．25 C． D．19【答案】A【解析】因为向量，，所以，，所以.故选：A6．已知，，，，则向量在上的投影为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知：，而，又，而向量在上的投影为，故选：C7．已知点A(1，1)、B(5，3)，有向线段绕点A逆时针旋转到的位置，则点C的坐标为（ ）A．(4，2) B．(-2，4) C．(-5，1) D．(-1，5)【答案】D【解析】点、，，设，则，有向线段绕点逆时针旋转到的位置，，解得，，点的坐标为．故选：D8．若，，则的最大值为________.【答案】6【解析】，所以.故答案为:9．已知向量，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是______.【答案】【解析】由已知，，∵与垂直，∴，∴，∴以．故答案为：．10．若为单位向量，，向量的夹角，且，则的值为___________________【答案】【解析】由题意，．∵，∴，解得．故答案为：．11．若向量与的夹角为60，且 则等于（ ）A．37 B．13 C． D．【答案】C【解析】因为向量与的夹角为60，且 所以所以，故选：C．12．已知：为圆：上一动弦，且，点，则最大值为（ ）A．12 B．18 C．24 D．32【答案】C【解析】设的中点为，则，，∴在以为圆心，为半径的圆上，，又，∴，，∴的最大值为．故选：C．13．平面向量，满足，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】设，如下图所示：欲使取得最大值，则与的方向相反，则，由勾股定理可得，而，因此.故答案为：.14．已知.（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设，因为与同向，所以存在实数，使得，即，可得，又因为，可得，解得或（舍，所以.（2）设，所以，因为，故，即，因为，所以，可得故，当，时，，当，时，.。