测量学 附录：坐标计算原理.doc

附录：坐标计算原理一、平面直角坐标系如图 1 所示，点的平面位置是以点到纵横轴的垂直距离来表示的点到坐标横轴的距离叫做该点的纵坐标，以 X 来表示；点到坐标纵轴的距离叫做该点的横坐标，以 Y 来表示二、直线定向所谓直线向定就是确定直线的方向，对于一条直线的方向，是以该直线和某一基本方向线之间的夹角来表示的1、方位角 图 1从基本方向的北端起，顺时针方向计算到某直线的夹角称为该直线的方位角，角值从 0°―360°如图 2 所示，一条直线的正反方位角相差180° 180反正 图 2 图 3XYOⅠⅡⅢⅣ XYX -Y+X+Y -X -Y -X+Y+ 2、象限角从基本方向的北端或南端起，顺时针或逆时针计算到某直线的夹角称为象限角，角值从 0°—90°，参见图 3方位角与象限角的换算关系见表 1表 1直线方向 由方位角推算象限角 由象限角推算方位角第一象限Ⅰ R1=α 1 α 1=R1第二象限Ⅱ R2=180°-α 2 α 2=180°-R2第三象限Ⅲ R3=α 3-180° α 3=180°+R3第四象限Ⅳ R4=360°-α 4 α 4=360°-R4三、坐标增量两点的坐标之差称为坐标增量，用△X 、△Y 表示。

A 至 B 点的坐标增量为：起 点终 点 起 点终 点Y-XABA反之 B 至 A 点的坐标增量为： B-XA 至 B 和 B 至 A 的坐标增量绝对值相等， 符号相反，可见一直线坐标增量的正负决定于直线的方向在测量工作中，应用△X、△ Y 解决两 类问题1、正算：依直线起点的坐标和线段长度、 方位角求直线终点的坐标； 图 42、反算：依直线起点和终点的坐标、计 算直线的水平距离和方位角四、坐标正算如图 4 所示，1 点至 2 点的坐标增量为： 2,12,1, ,,,sincoDYX则 2 点坐标为： 2,12,12,12 ,,, sico坐标增量的正负决定于直线的方位角的大小和它所在的象限，图 5 表示了在四个象限中坐标增量的正负情况五、坐标反算 图 5如图 6 所示，按三角原理有： 12,1,YX2,12,12,1,2,1 12,, cossinXXDYtgt 例 1，已知：X1=1234.57m， Y1=7654.32m，α 1,2=221°16′,D 1,2=246.28m，求 X2， Y2。

解：△X 1,2 = 246,28×Cos(221°16′)= -185.12m△Y 1,2 = 246,28×Sin(221°16′)= -162.44m mDYX8.7491.623.754sin5.0.18. co2,2,,2 2,12,12,2图 6 例 2，已知：X 1=1234.765m，Y 1=8059.887m，X 2=990.683m，Y 2=7974.371m，求 α 1,2 、D 1,2 解： 258.69m(-4.0).5168cossin 301.73.90.97422,12,12,1,2,1 12,2,   ）（YX tgtgtgt。