广西柳州市民族高中2011届高三数学上学期第三次月考试题（无答案）旧人教版【会员独享】.doc

用心 爱心 专心柳州市民族高中 2011 届高三第三次月考试题数学（文、理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，1.（理科做）已知 21i，则 i( 3i)=（ ）A． 3 B．  C．f D． i（文科做）己知全集 }5,42{U， },21{A， 4,3{B，则 ()UCAB（ ）A． }3{ B． C． , D． ,2． 是第四象限角， 5tan12，则 sin（ ）A． 15 B． C． 3D． 5133.设变量 yx,满足约束条件： 2xy.则目标函数 yxz2的最小值为( )A.6 B.7 C.8 D.234. 在102x的展开式中， 4x的系数为（ ）A． B． 2 C． 15 D．5. 下列函数中，既是偶函数又是区间 (0,)上单调递增的函数为（ ）A． cosyx B． 2yx C． lg2xy D． |xye6. 已知条件 p： a﹤ 0，条件 q： a﹥ ，则 p是 q的（　 ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件7. 已知 1.0log2a， 31.0b， ecln，则有（ ）A． cB． aC． D．8. 设 nS是等差数列 {}n的前 项和， 5283()Sa,则 53的值为 （ ）用心 爱心 专心A． 56 B． 13 C． 5 D． 169. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种10. 已知在函数 )(xf3sinxyR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆22xyR上，则 的最小正周期为（ ）A．1 B．2 C．3 D．411. 对任意实数 m，过函数 1)(2mxf图象上的点 )2(,f的切线恒过一定点 P，则点 P的坐标为（ ）[A． )3,0( B． )3,0( C． )0,( D． )0,3(.12．已知双曲线 12bayx的中心、右焦点、右顶点、右准线与 x轴的交点依次是 HGFO,，则 的最大值为（　）A. 21 B. 31 C. 4 D. 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 某校高一、高二、高三三个年级的学业生数分别为 1500 人、1200 和 1000 人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了 75 人，则这次调查三个年级共抽查了人 。

14. 计算 ： 4221loglog32xx .15． （理科做）已知关于 的不等式 10a的解集是 1(,)(,)2．则 a ．（文科做）不等式 021x的解集是 16． （理科做）若函数 )1,0()(aafx 与 x轴有两个交点，则实数 a的取值范围是 .（文科做）已知函数 3,,()xf若 ()2f，则 .用心 爱心 专心三、解答题：共大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知向量 )2cos,(),sin1,i( xbxa，其中 ]2,0(（1）试判断向量 a与 b能否平行，并说明理由；　（2）求函数 xf)(的最小值18． （本小题满分 12 分） ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且 2()abc（1）求角 的大小；（2）若 sin1，边 c，求 a19． （本小题满分 12 分）某 批 发 市 场 对 某 商 品 的 周 销 售 量 （ 单 位 ： 吨 ） 进 行 统 计 ， 最 近100 周 的统 计 结 果 如 下 表 所 示 ：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率；（2） （理科做） 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 ,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立 ,求 的分布列和数学期望．（文科做）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立 ,求 不大于 12 千元的概率．20． （本题满分 12 分） 已知函数 ()2xfmt的图象经过点 A（1，1） 、B（2，3）及C（ ,nS） ， 为数列 {}na的前 项和。

1）求 a及 ；（2）若数列 {}nc满足 6n，求数列 {}nc的前 项和 nT21． （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，点 P到两点 (03)， ， ()， 的距离之和等于 4，设点 P的轨迹为 C1）求曲线 的方程；（2）过点 (0,3)作两条互相垂直的直线 12,l分别与曲线 C交于 ,AB和 D文科做）以线段 AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的 k值，若不能说明理由；（理科做）求四边形 CD面积的取值范围用心 爱心 专心22． （本小题满分 12 分）（理科做）已知函数 ()fx是定义在 [,0)(,]e上的奇函数，当 (0,]xe，()lnfxa（其中 e是自然对数的底， .aR）（1）求 的解析式；（2）设 l|(),[,0)xge，求证：当 1a时， 1().2fxg（文科做） 已知函数 32()fxxbc在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数 与 轴有三个交点， ),1(是其中一个1）求 b的值；（2）求 ()f的取值范围；部分答案用心 爱心 专心18．解：（1）周销售量为 2 号，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3. ……3 分（11） （理科）该商品两周可能销售 4、5、7、8 吨，所以 的可能值为 8、10、12、14、16，且 5       分222()0.,61.507.3.,8(4).,960.3910P                             分 分 分分分的分布列为8 10 12 14 16P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09………………11 分 .4129.06.3147.02.104.8 E（千元） …12 分（文科 ）由题知该商品两周可能销售 4、5、6 吨，所以 的可能值为 8、10、12、且22()0.,1.08.53.7,10P                 分分 分所以两周销售利润的和小于或等于 12 千元的概率为用心 爱心 专心0.42.370.61p ……12 分20．解：（1） 函数的图象经过点 A（1，1） ，B（2，3）则 1,mtt解 得 …………2 分()2,21xnFS得 11,2nnnaaS当 时 当 时1n适 合当 *1,2N…………6 分（2）又 632nnca312(2)(1)nnT n  ……8 分令 3nnS ①24 1(1)n②①—②： 232()2nn1()nS…………11 分(1)326nT…………12 分21．解：（1）设 (,)Pxy，由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以 (03)(，为焦点，长半轴为 2的椭圆．它的短半轴 22(3)1b，故曲线 C 的方程为214yx． （4 分）（2） （文科 ）设直线1:3lykx, 12()()AyBx，，其坐标满足243.ykx，消去 并整理得 2(4)310xk，故 12124kx，． （6 分）用心 爱心 专心以线段 AB为直径的圆过能否过坐标原点，则 OAB，即 120xy．而 211123()ykxx，于是2122263044k，化简得 2430k，所以 ． （8 分）（理科）由①， 2222211141()()44kABkxkxx，将上式中的 换为 得24CD，由于 AB,故四边形 AB的面积为218(1)24kSABCD， （10 分）令 21kt，则 22 28888(3)491159494tStt ttt，而 1(0,)t，故2154t，故 32S，当直线 1l或 2的斜率有一个不存在时，另一个斜率为 0，不难验证此时四边形 ABCD的面积为 ，故四边形ABCD面积的取值范围是 32,5． （14 分）22． （理科）解：（1） [,0)xe，则 (0,]xe所以 ()ln(fa又因为 x是定义在 [,),]e上的奇函数，所以 ()(l(ffx…………2 分故函数 x的解析式为[用心 爱心 专心ln()[,0)()(]axxef……3 分（文科 ） （1）解： 32()fxabxc2()f…………2 分x在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数,()f当 时取到极小值，即 (0)fb…………4 分（2）解：由（1）知， 32()fxaxc1 是函数 ()f的一个零点，即 (1)0f用心 爱心 专心1ea2()30fxx的两个根分别为 120,3ax…………6 分在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数， 且 ()fx在 R 上有三个零点 23,2ax即 5()84(1)72fa故 的取值范围为 5,…………8。