2023年学业分层测评 第章时间长度的相对性.doc

学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．用相对论的观点判断，下列说法正确的是(　　)A．时间是绝对的，空间是相对的B．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变C．在地面上的人看来，高速运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的D．在地面上的人看来，高速运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些E．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效应可忽略不计【解析】　时间和空间都是相对的，故选项A、B的说法错误；根据“时间膨胀”和“长度收缩”效应，选项C、D的说法正确；当速度v≪c时，1－2≈1，所以“时间膨胀”和“长度收缩”效应可忽略不计，故选项E说法正确．【答案】　CDE2．在地面附近有一高速飞过的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是(　　)A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化D．火箭上的人观察到地面物体长度变小，时间进程变慢了E．火箭上的人观察到地面物体长度变大，时间进程变慢了【解析】　由表达式Δt＝,可知Δt＞Δt′，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物理过程所经历的时间越长．【答案】　BCD3．A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA＞vB，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是(　　)A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大B．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同E．A飞机上的人观察B飞机的长度和时间进程均有微小变化【解析】　由l＝l0(其中l0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项B正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同．因A、B两飞机有相对运动，所以E正确．【答案】　BDE4．带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10－8 s，然后就衰变为一个μ子和一个中微子．今有一束π介子，在实验室中测得它的速率为u＝0.99c，并测出它从产生到衰变通过的平均距离为52 m.(1)问这些测量结果是否一致？(2)计算相对于π介子静止的参考系中π介子的平均寿命是多少？【解析】　(1)根据时间间隔的相对性，当π介子以u＝0.99c的速率相对实验室运动时，在实验室测得的平均寿命应为τ＝＝ s＝1.8×10－7 s在实验中测得π介子通过的平均距离约为d＝uτ＝0.99×3×108×1.8×10－7 m＝53 m考虑到实验误差，这一计算结果与实验结果一致．(2)实验室中测得π介子通过的距离为l0，在相对π介子静止的参考系中测得π介子通过的距离为l＝l0 ＝52× m＝7.3 m在相对π介子静止的参考系中观察，实验室以u＝0.99c的速率通过l所用的时间，就是π介子从产生到衰变的时间，即π介子的平均寿命为Δτ＝2.5×10－8 s.【答案】　(1)一致　(2)2.5×10－8 s5．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016m.设有一宇宙飞船往返于地球和人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？【解析】　以地球上的时钟计算Δt＝＝s≈2.87×108 s≈9年；若以飞船上的时钟计算：因为Δt＝，所以得Δt′＝Δt＝2.87×108×s≈1.28×107s≈0.4年．【答案】　9年　0.4 年6．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度从一观测站的上空飞过．(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？【解析】　(1)观测站测得船身的长度为L＝L0 ＝90×m＝54 m，通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝2.25×10－7 s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝3.75×10－7 s.【答案】　(1)2.25×10－7 s　(2)3.75×10－7 s[能力提升]7．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是多少？【解析】　由题意可知，Δ t′＝4 s，Δ t＝5 s，由公式Δ t＝得v＝c＝c.【答案】　c8．如图6­3­3所示，你站在水平木杆AB的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为这木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B端比A端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是________(填“正确”或“错误”)的．图6­3­3【解析】　当飞飞小姐掠过木杆时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样．因此，在你看来同时发生的两个事件，在飞飞小姐看来首先在B端发生．到底在A和B处的两个事件是同时发生，还是在B处先发生？这一问题是没有意义的．因为运动是相对的，对运动的描述取决于选择的参考系．对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的．【答案】　正确9．假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座a)，而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年．如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？【解析】　设B在飞船惯性系中经历的时间为τ，根据时间延缓效应得：τ0＝，即80.8＝，解得：τ＝35.2(年)．所以B回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2(岁)．A的年龄为100.8岁．【答案】　A．100.8岁　B．55.2岁10．宇宙射线中有一种叫做μ子的粒子，在与μ子相对静止的惯性参考系中观测到，它平均经过2×10－6s(其固有寿命)就衰变为电子和中微子．但是，这种μ子在大气中运动的速度非常大，可以达到v＝2.994×108 m/s＝0.998c.请分析，μ子在大气中可以运动多远的距离？【解析】　已知Δ t′＝2×10－6s，v＝2.994×108 m/s.如果按照经典物理来看，μ子从产生到衰变的这段时间里平均走过的距离仅为l′＝2.994×108×2×10－6m≈600 m．根据狭义相对论，在地面的实验室中观测μ子的“运动寿命”为Δ t＝＝ s≈3.16×10－5 s．因而μ子在大气中运动的距离应为l＝2.994×108×3.16×10－5m≈9 500 m.【答案】　9 500 m第 页。