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《摄影测量学》第二章《摄影测量学》第二章单幅影像解析基础单幅影像解析基础河南理工大学河南理工大学遥感科学与技术系遥感科学与技术系主要内容：主要内容：1、空中摄影的基本知识、空中摄影的基本知识2、中心投影与透视变换、中心投影与透视变换3、共线方程、共线方程4、航片的像点位移与比例尺、航片的像点位移与比例尺5、单幅影像解析基础、单幅影像解析基础第第2 2章章 单幅影像解析基础单幅影像解析基础§2-1 §2-1 空中摄影的基本知识空中摄影的基本知识一、摄影原理一、摄影原理摄影原理：摄影原理：根据小孔成像原理，用摄影物镜代替小根据小孔成像原理，用摄影物镜代替小孔，在像面处放置感光材料，物体的投影光线经摄孔，在像面处放置感光材料，物体的投影光线经摄影物镜后聚焦于感光材料上，得到地面的影像影物镜后聚焦于感光材料上，得到地面的影像摄影物镜：摄影物镜：摄影物镜是一个复杂的光学系统，被摄摄影物镜是一个复杂的光学系统，被摄物体影像的质量主要取决于摄影物镜的品质由于物体影像的质量主要取决于摄影物镜的品质由于单透镜有各种像差，一般摄影物镜都是由多个透镜单透镜有各种像差，一般摄影物镜都是由多个透镜组合而成，诸透镜的光轴应重合为一，即为物镜的组合而成，诸透镜的光轴应重合为一，即为物镜的主光轴。

主光轴如图，如图，ABAB为物方光线，为物方光线，abab为像方光线，为像方光线，S S和和SˊSˊ称为物方主点和像方主称为物方主点和像方主点物镜的成像公式：物镜的成像公式：由光学成像公式知由光学成像公式知, ,它表明，一个物点发出的所有投影光线，经理想物它表明，一个物点发出的所有投影光线，经理想物镜后所有对应的折射光线仍会聚于一个像点上镜后所有对应的折射光线仍会聚于一个像点上物距为物距为D的物体经透镜后，要获得清晰的光学影像，的物体经透镜后，要获得清晰的光学影像，相距相距d应满足上述成像公式应满足上述成像公式称为影像比例尺称为影像比例尺成像公式也可变形为：成像公式也可变形为：由公式可知：由公式可知：a、当物距相同时，用长焦距可得到较大的影像，、当物距相同时，用长焦距可得到较大的影像，用短焦距得到较小的像用短焦距得到较小的像b、、欲得到大小相同的像，在物距大时用长焦距，欲得到大小相同的像，在物距大时用长焦距，物距较小时用短焦距物距较小时用短焦距摄影时取摄影时取E1和和t1得到最恰当的曝光量得到最恰当的曝光量H，那么当曝，那么当曝光时间取光时间取t2时，要得到相同的曝光量，则有：时，要得到相同的曝光量，则有：H=E1t1=E2t2，则有：，则有：E1/E2=t2/t1因为影像的亮度与光圈号数的平方成反比，即：因为影像的亮度与光圈号数的平方成反比，即：E1/E2=K22/K12，则：，则：t2/t1=(k2/k1)2。

这样曝光时这样曝光时间改变为一倍，则相应的曝光时间之比应为间改变为一倍，则相应的曝光时间之比应为 倍所以在摄影机上曝光时间的分划尺注记是按倍数所以在摄影机上曝光时间的分划尺注记是按倍数改变的，而光圈上所标志的光圈号数的排列顺序改变的，而光圈上所标志的光圈号数的排列顺序是以是以 为公比等比级数排列为公比等比级数排列景深和无穷远起点：景深和无穷远起点：当摄取物距为当摄取物距为D的物点的物点A时，时，在像距为在像距为d才能得到清晰的像点才能得到清晰的像点a物距大于或小物距大于或小于于D的景物如的景物如B和和C，在像面上的构像将是模糊圆在像面上的构像将是模糊圆由于人眼分辨能力有限，当模糊圆的直径由于人眼分辨能力有限，当模糊圆的直径ε小到一小到一定程度时，人眼看起来仍是一个清晰的点这样定程度时，人眼看起来仍是一个清晰的点这样摄影时虽然对光于摄影时虽然对光于A，但在远景点，但在远景点B和近景点和近景点C之间这一段的所有之间这一段的所有景物，在像面上仍景物，在像面上仍可获得清晰的影像可获得清晰的影像把摄影对光调焦于把摄影对光调焦于D时远景点时远景点B和近景和近景点点C之间的纵深间之间的纵深间距，称为距，称为景深景深。

计算景深的公式为计算景深的公式为由上式可知，景深与物距、光圈号数及物距焦距由上式可知，景深与物距、光圈号数及物距焦距有关，物距越大或光圈号数越大，景深也越大有关，物距越大或光圈号数越大，景深也越大摄影时通常取较大的光圈号数，即较小的相对孔摄影时通常取较大的光圈号数，即较小的相对孔径，而增才曝光时间，以增大景深，使摄影对光径，而增才曝光时间，以增大景深，使摄影对光不很准确时，仍可获得清晰影像不很准确时，仍可获得清晰影像当物镜对光于无穷远，像距几乎等于物镜的焦距，当物镜对光于无穷远，像距几乎等于物镜的焦距，远景点为无穷远处，这时设物距为远景点为无穷远处，这时设物距为D的某点在像面的某点在像面上的模糊圆等于允许的极限值，则比该物点更远上的模糊圆等于允许的极限值，则比该物点更远的所有景物都能在对光于无穷远的像面上取得清的所有景物都能在对光于无穷远的像面上取得清晰的构像在焦面上能构成清晰影像的最近物距晰的构像在焦面上能构成清晰影像的最近物距称为称为无穷远起点无穷远起点，它随光圈号数等而定它随光圈号数等而定摄影时，当调焦对光后，选好光圈号数，摄影机摄影时，当调焦对光后，选好光圈号数，摄影机的景深标志的刻划就指出前景点距离和后景点距的景深标志的刻划就指出前景点距离和后景点距离，即得景深范围。

离，即得景深范围摄影机快门：摄影机快门：用来控制曝光时间的相机装置，快用来控制曝光时间的相机装置，快门从打开到关闭所经历的时间称为曝光时间，或门从打开到关闭所经历的时间称为曝光时间，或称快门速度在物镜筒上有一个控制曝光时间的称快门速度在物镜筒上有一个控制曝光时间的套环，上面刻有曝光时间的数据，这些数值是以套环，上面刻有曝光时间的数据，这些数值是以秒为单位的曝光时间倒数，如秒为单位的曝光时间倒数，如2表示表示0.5秒快门速度快门速度二、航空摄影机二、航空摄影机1 1、光学摄影机：、光学摄影机：要求要求物镜畸变差小、分辨率高和透光性强，机械物镜畸变差小、分辨率高和透光性强，机械结构要稳定可靠，摄影过程的高度自动化结构要稳定可靠，摄影过程的高度自动化摄影时物镜都固定调焦于无穷远，像距是一个不摄影时物镜都固定调焦于无穷远，像距是一个不变的值，几乎等于摄影物镜的焦距变的值，几乎等于摄影物镜的焦距获取的是光获取的是光学模拟影像学模拟影像光学航空摄影机产生的影像为正方形，大小通常为光学航空摄影机产生的影像为正方形，大小通常为18cm×18cm、、23cm×23cm和和30cm×30cm框标框标框标位于每边中点的称为框标位于每边中点的称为机械框标机械框标，位于四角的，位于四角的为为光学框标光学框标。

光学航片可以同时具有光学航片可以同时具有8个框标框标的连线都要正交，交点与主光轴和像平面的框标的连线都要正交，交点与主光轴和像平面的交点尽量重合以框标连线交点为原点可以建立交点尽量重合以框标连线交点为原点可以建立框标坐标系框标坐标系摄影机主光轴与像平面的交点称为像片主点，摄摄影机主光轴与像平面的交点称为像片主点，摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为影机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主摄影机主距距，也叫，也叫像片主距像片主距，用，用f表示由于制造技术上的误差，框标坐标系原点与像主由于制造技术上的误差，框标坐标系原点与像主点不完全重合，主点在框标坐标系中的坐标不为点不完全重合，主点在框标坐标系中的坐标不为零，用为零，用为x0、、y0内方位元素内方位元素将将f 、、x0、、y0称为像片或摄影机的内方位元素内称为像片或摄影机的内方位元素内方位元素通常是已知的，它确定摄影物镜与像平方位元素通常是已知的，它确定摄影物镜与像平面之间的相对位置面之间的相对位置航空摄影机按物镜的焦距和像场角可分为：航空摄影机按物镜的焦距和像场角可分为：短焦距航摄机：短焦距航摄机：焦距焦距F<150mm，， 像场角像场角2β>100°中焦距航摄机：中焦距航摄机：150mm300mm，， 像场角像场角2β<70°2 2、数码航空摄影机、数码航空摄影机数码航空摄影机在数码航空摄影机在20002000年年ISPRSISPRS大会上出现，目前大会上出现，目前已逐步取代光学航空摄影机，成为获取航空影像数已逐步取代光学航空摄影机，成为获取航空影像数据的主要传感器。

数码航摄仪可直接获取数字影像，据的主要传感器数码航摄仪可直接获取数字影像，计算机可直接处理计算机可直接处理目前生产的航空数码相机可分为单面阵航空数码相目前生产的航空数码相机可分为单面阵航空数码相机、多面阵航空数码相机和线阵航空数码相机机、多面阵航空数码相机和线阵航空数码相机单面阵航空数码相机单面阵航空数码相机通常获取的是彩色影像，像幅为通常获取的是彩色影像，像幅为4k*4k4k*4k或或3k*4.5k3k*4.5k，，影像的地面分辨率较高，相机无框标，像元行列排影像的地面分辨率较高，相机无框标，像元行列排列规则下表是美国列规则下表是美国EQ-90mm-CLREQ-90mm-CLR相机的有关参数相机的有关参数相机名称相机名称EQ-90mm-CLREQ-90mm-CLR相机焦距相机焦距91.729mm91.729mm像幅尺寸像幅尺寸3.69cm×3.69cm3.69cm×3.69cm视场角视场角30.5°30.5°像元行列数像元行列数4096×40964096×4096校准精度校准精度RMSE<0.5RMSE<0.5像素像素数据格式数据格式TIFFTIFF影像类型影像类型8bit8bit全色影像全色影像多面阵航空数码相机多面阵航空数码相机目前大多数大面阵的数码航空摄影机是由多个小面目前大多数大面阵的数码航空摄影机是由多个小面阵合成的。

代表性的产品有阵合成的代表性的产品有DMCDMCDMCDMC有有4 4台黑白全台黑白全色相机和色相机和4 4台多光谱相机组成，相机之间倾斜安置，台多光谱相机组成，相机之间倾斜安置，获得的获得的4 4幅影像之间有一定的重叠，最后提供给用幅影像之间有一定的重叠，最后提供给用户的是经过纠正和拼接的影像户的是经过纠正和拼接的影像相机名称相机名称DMCDMC相机焦距相机焦距120mm120mm像元大小像元大小1212μμ像幅尺寸像幅尺寸16cm*9cm16cm*9cm单像元行列数单像元行列数全色全色7K×4K,7K×4K,多光谱多光谱3K*2K3K*2K拼接后影像大小拼接后影像大小7680×138247680×13824三线阵航空数码相机三线阵航空数码相机ADS40ADS40ADS40ADS40数字航摄仪是按线阵式扫描成像设计的数字航摄仪是按线阵式扫描成像设计的 它有它有3 3组全色波段的组全色波段的CCDCCD阵列，波段范围是阵列，波段范围是465465～～680nm680nm，按前视、下视和后视安置，每组都有，按前视、下视和后视安置，每组都有1200012000个像素并行排列，每个像元大小为个像素并行排列，每个像元大小为6.56.5μμ。

ADS40ADS40有有4 4个多光谱个多光谱CCDCCD，其中蓝色波段，其中蓝色波段430430-490nm490nm，，绿色波段绿色波段535-585nm535-585nm，红色波段，红色波段610610-60nm，红外波，红外波段段835-885nm，每个都是，每个都是12000个像素ADS40的的焦距标定为焦距标定为62.5mm，每个，每个CCD在旁向上的视场角在旁向上的视场角64度ADS40ADS40能够为每一条航带连续获取不同投影方向的能够为每一条航带连续获取不同投影方向的不同波段的影像，任何两张不同投影方向的影像都不同波段的影像，任何两张不同投影方向的影像都可以构成立体像对可以构成立体像对我国的数码航摄仪－我国的数码航摄仪－SWDCSWDCSWDCSWDC数字航摄仪是我国研制出的具有知识产权的第数字航摄仪是我国研制出的具有知识产权的第一台数字航摄仪，由北京四维远见开发而成一台数字航摄仪，由北京四维远见开发而成相机名称相机名称SWDCSWDC相机焦距相机焦距50mm/80mm50mm/80mm像元大小像元大小6.86.8μμ拼接后影像大小拼接后影像大小14.5k×10.2k/ 14.5k×10.2k/ 14k×11k14k×11k三、空中摄影三、空中摄影为了测绘地形图，空中摄影要按航摄计划要求进行，为了测绘地形图，空中摄影要按航摄计划要求进行，并确保航摄像片质量。

将航摄仪安装在航摄飞机上，并确保航摄像片质量将航摄仪安装在航摄飞机上，从空中一定高度对地面进行摄影以获取航片在整从空中一定高度对地面进行摄影以获取航片在整个摄区，飞机要保持一定的高度和直线飞行个摄区，飞机要保持一定的高度和直线飞行以测绘地形为目的的空中摄影多采用竖直摄影方式，以测绘地形为目的的空中摄影多采用竖直摄影方式，要求航摄相机在曝光瞬间物镜主光轴保持垂直于地要求航摄相机在曝光瞬间物镜主光轴保持垂直于地面实际上由于飞机的稳定性和摄影操作的技能限面实际上由于飞机的稳定性和摄影操作的技能限制，主光轴总会有微小的倾斜，按规定要求像片倾制，主光轴总会有微小的倾斜，按规定要求像片倾斜角应小于斜角应小于2 2°～～3°，这种摄影称为竖直摄影，这种摄影称为竖直摄影竖直航空摄影可分为面积航空摄影、条状地带航空竖直航空摄影可分为面积航空摄影、条状地带航空摄影和独立地块航空摄影摄影和独立地块航空摄影摄影比例尺：摄影比例尺：航片上一线段与相应地面线段长度之航片上一线段与相应地面线段长度之比由于航摄像片有倾斜，地形有起伏，所以摄影比由于航摄像片有倾斜，地形有起伏，所以摄影比例尺在航片上处处不等如果相邻两张航片的比比例尺在航片上处处不等。

如果相邻两张航片的比例尺像差太大，会影响立体观察，为此摄影比例尺例尺像差太大，会影响立体观察，为此摄影比例尺的变化要有一定的限制范围的变化要有一定的限制范围fH当把航片当作水平，当把航片当作水平，地面取平均高程时，地面取平均高程时，摄影比例尺可表示为：摄影比例尺可表示为：1/m=f/H1/m=f/H平常所说的比例尺也平常所说的比例尺也是一个平均比例尺是一个平均比例尺对相机来说对相机来说f f是固定值，因此影响摄影比例尺的主是固定值，因此影响摄影比例尺的主要因素是航高要因素是航高H H飞行中航高的差异不得大于飞行中航高的差异不得大于5 5％，％，同一航带内最大航高与最小航高之差要小于同一航带内最大航高与最小航高之差要小于3030米，米，实际航高与设计航高之差要小于实际航高与设计航高之差要小于5050米机场航高：机场航高：摄影瞬间飞机相对于飞机场的航高；摄影瞬间飞机相对于飞机场的航高；摄影航高：摄影航高：相对于摄区平均高程基准面的航高；相对于摄区平均高程基准面的航高；真实航高：真实航高：相对于某地面点的相对航高；相对于某地面点的相对航高；绝对航高：绝对航高：相对于平均海水面的航高相对于平均海水面的航高。

摄影比例尺的选择：摄影比例尺的选择：摄影比例尺的选取要以成图比摄影比例尺的选取要以成图比例尺、摄影测量成图方法和成图精度等因素来考虑例尺、摄影测量成图方法和成图精度等因素来考虑另外还要考虑经济性和摄影资料的可使用性另外还要考虑经济性和摄影资料的可使用性摄影比例尺越大，像片地面分辨率越高，有利影像摄影比例尺越大，像片地面分辨率越高，有利影像的解译和提高成图精度但摄影比例尺过大要增加的解译和提高成图精度但摄影比例尺过大要增加费用和工作量当满足要求时通常选用较小比例尺费用和工作量当满足要求时通常选用较小比例尺当确定相机和摄影比例尺后，即当确定相机和摄影比例尺后，即f和和H为已知，就可为已知，就可按按H=fm来计算航高了来计算航高了成图比例尺成图比例尺摄影比例尺摄影比例尺航摄计划用图航摄计划用图1：5001：2000～1：30001：1万1：10001：4000～1：60001：1万或1：2.5万1：20001：8000～1：1.2万1：2.5万或1：5万1：50001：1万～1：2万1：100001：2万～1：4万1：250001：2.5万～1：6万1：10万或1：25万1：500001：3.5万～1：8万1：1000001：6万～1：10万航空摄影比例尺和成图比例尺可参照下表：航空摄影比例尺和成图比例尺可参照下表：摄站和摄影基线：摄站和摄影基线：曝光瞬间摄影物镜点所处的位置曝光瞬间摄影物镜点所处的位置叫摄站，用叫摄站，用S S表示。

航向上相邻两摄站之间的距离表示航向上相邻两摄站之间的距离叫叫摄影基线摄影基线，用，用B B表示航向重叠与旁向重叠：航向重叠与旁向重叠：为了便于立体测图及航线间为了便于立体测图及航线间接边，航片不仅要覆盖整个测区，而且还要求像片接边，航片不仅要覆盖整个测区，而且还要求像片之间有一定的重叠度同一条航线内的影像重叠称之间有一定的重叠度同一条航线内的影像重叠称为为航向重叠航向重叠，航向重叠度一般要求在，航向重叠度一般要求在6060％以上在航向上必须要有三度重叠部分，这是立体观测和在航向上必须要有三度重叠部分，这是立体观测和像片连接的要求，也是控制点的选择区域像片连接的要求，也是控制点的选择区域为了进行航带连接，相邻航带之间也要求有一定重为了进行航带连接，相邻航带之间也要求有一定重叠，称为航向重叠，旁向重叠要求在叠，称为航向重叠，旁向重叠要求在15％～％～30％％І-1Ⅱ-1LyPy第一条航带第一条航带第二条航带第二条航带设像片边长为设像片边长为l，其相应被摄地面的实际长度为，其相应被摄地面的实际长度为L，，航向重叠度为航向重叠度为Px，则：，则：B=L(1-Px)，又由于，又由于l/L=f/H=1/m，则，则B=lm (100-Px) /100当选定相机和摄影比例尺后，就可算出航高当选定相机和摄影比例尺后，就可算出航高H，当，当确定航向重叠后，就可计算出基线确定航向重叠后，就可计算出基线B，再根据飞行，再根据飞行速度确定曝光时间间隔。

速度确定曝光时间间隔航带弯曲：航带弯曲：指航带两端像片主点之间的直线距离指航带两端像片主点之间的直线距离L L与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距δδ的比，的比，一般用百分数表示：一般用百分数表示：R%=δ100%/LR%=δ100%/L像片倾角：像片倾角：摄影瞬间摄影机主光轴与铅垂方向夹角摄影瞬间摄影机主光轴与铅垂方向夹角像片旋偏角：像片旋偏角：相邻两像片的主点连线与像幅沿航带相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞行方向的两框标连线之间的夹角一般要求小于飞行方向的两框标连线之间的夹角一般要求小于6 6度，不能连续度，不能连续3 3片超过片超过6 6度A铅垂线铅垂线摄影机主光轴摄影机主光轴相机类型：相机类型：SWDC-4SWDC-4比比 例例 尺：尺：1 1：：500500相机焦距：相机焦距：50mm50mm相对航高：相对航高：340m340m像元大小：像元大小：9um 9um GSD GSD 大小：大小：6cm6cm第第2 2章章 单幅影像解析基础单幅影像解析基础§2-2 §2-2 中心投影与透视关系中心投影与透视关系一、中心投影和透视关系一、中心投影和透视关系中心投影：中心投影：航片是摄区地面的中心投影。

航片是摄区地面的中心投影平行投影：平行投影：可分为斜投影和正射投影可分为斜投影和正射投影测量中，地面与地形图的关系属于正射投影测量中，地面与地形图的关系属于正射投影地形地形图上任意两点间的距离与相应地面点的水平距离之图上任意两点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数，等于该地形图的比例尺比为一常数，等于该地形图的比例尺正片位置和负片位置：正片位置和负片位置：摄影时，物面和像片面在摄摄影时，物面和像片面在摄影中心的两侧，称为影中心的两侧，称为负片位置负片位置，称为负片称为负片将负片绕像主点旋转将负片绕像主点旋转180度，再将它沿摄影方向移度，再将它沿摄影方向移动到投影中心下方，并位动到投影中心下方，并位于对称的位置，则各像点于对称的位置，则各像点仍落在相应的射线上仍落在相应的射线上航片处在负片位置与正片航片处在负片位置与正片位置，几何特性保持不变位置，几何特性保持不变所有今后在讨论问题时，所有今后在讨论问题时，即可采用负片位置，也可即可采用负片位置，也可采用正片位置采用正片位置二、透视变换中的点、线、面二、透视变换中的点、线、面1 1、像片平面、像片平面P P2 2、地面、地面E E3 3、主垂面、主垂面1 1、摄影中心、摄影中心S S像面上：像面上：2 2、像主点、像主点o o3 3、像底点、像底点n n4 4、等角点、等角点c c5 5、主合点、主合点i i地面上：地面上：6 6、地底点、地底点N N1 1、摄影机主光轴、摄影机主光轴SoSo2 2、主纵线、主纵线vvvv3 3、主横线、主横线h ho oh ho o4、基本方向线、基本方向线VV5、透视轴、透视轴TT6、合线、合线hihi1、像片倾角、像片倾角α即即∠oSn∠oSn2、摄影机主光轴、摄影机主光轴f，即，即So三、透视变换中的点、线、面三、透视变换中的点、线、面为了研究物和像之间的透视变换关系，建立空间概为了研究物和像之间的透视变换关系，建立空间概念，常需要作出直观的透视图，作出实物在像片上念，常需要作出直观的透视图，作出实物在像片上的构像。

的构像迹点：迹点：物面上直线与透视轴的交点，也叫二重点，物面上直线与透视轴的交点，也叫二重点，透视轴上的点既是物点，又是像点透视轴上的点既是物点，又是像点合点：合点：地面上有一组平行线，由投影中心地面上有一组平行线，由投影中心S作这组作这组线的平行直线线，它与像面的交点就是这组平行线线的平行直线线，它与像面的交点就是这组平行线在无穷远处的交点的构像，这些像点就是在无穷远处的交点的构像，这些像点就是合点合点 平行基本方向线的平行线的像点就是平行基本方向线的平行线的像点就是主合点主合点透视变换作图的基本原则：透视变换作图的基本原则：1 1、确定迹点物面上直线与透视轴的交点确定迹点物面上直线与透视轴的交点2 2、确定合点过投影中心作物面上直线的平行线、确定合点过投影中心作物面上直线的平行线与合线的交点与合线的交点3 3、确定线段端点的中心投影确定线段端点的中心投影4 4、确定线段的中心投影确定线段的中心投影实例实例1 1：已知地面：已知地面E E上有上有A A点，求对应的像点点，求对应的像点PvvttSAt1iaE二重点主合点2）主合点）主合点i；； 3）得到像点）得到像点a1）求二重点）求二重点t1；；实例实例2 2：已知地面：已知地面E E上有直线上有直线ABAB，求，求ABAB的构像。

的构像EVVSPhihii1ittavvABt1b1）找二重点）找二重点2）找合点）找合点i13）连）连t1i1与与SA,交点为交点为a，，连连t1i1与与SB，交点为，交点为b实例实例3 3：垂直地面点、线的构像：垂直地面点、线的构像SBAT1ibnavvvvTTEP1 1）在）在E E面上的垂足点面上的垂足点B B，按，按E E面上面上点的作图方式确定点的作图方式确定b b2 2）） 连接连接nbnb3 3）） nb nb与与SASA的交点为的交点为a a4 4））abab为垂直为垂直E E面上直线面上直线ABAB的像的像abab第第2 2章章 单幅影像解析基础单幅影像解析基础 §2-3 §2-3 共线方程共线方程一、摄影测量常用的坐标系一、摄影测量常用的坐标系像方坐标系有：像方坐标系有：像平面坐标系像平面坐标系o-xy；像空间坐标系；像空间坐标系S-xyz；像空间辅助坐标系；像空间辅助坐标系S-XYZ物方坐标系：物方坐标系：摄影测量坐标系摄影测量坐标系A-XpYpZp；； 物空间坐标系物空间坐标系O-XtYtZt1 1、像平面坐标系、像平面坐标系o-xyo-xy以像主点以像主点o o为原点，为原点，x x、、y y轴分别与框标坐标系的轴分别与框标坐标系的x x、、y y轴平行。

轴平行框标坐标系：框标坐标系：以框标连线的交点为原点，以框标连线的交点为原点，x‘x‘轴与轴与航线方向一致航线方向一致Px'y'oxyPx'y'oxy2 2、像空间坐标系、像空间坐标系S-xyzS-xyz是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方空间的位是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方空间的位置它以摄影中心置它以摄影中心S S为坐标原点，摄影机的主光轴为坐标原点，摄影机的主光轴为为z z轴，像空间坐标系的轴，像空间坐标系的x x、、y y轴分别与像平面坐标轴分别与像平面坐标系的系的x x、、y y轴平行，构成右手坐标系轴平行，构成右手坐标系在这个坐标系中像点的在这个坐标系中像点的z z坐标坐标都等于都等于-f-f，显然每张航片的，显然每张航片的像空间坐标系是独立的像空间坐标系是独立的3 3、像空间辅助坐标系、像空间辅助坐标系S-XYZS-XYZ是一种过渡坐标系，它以摄影中心是一种过渡坐标系，它以摄影中心S S为坐标原点为坐标原点在航空摄影测量中通常以铅垂方向为在航空摄影测量中通常以铅垂方向为Z Z轴，也可取轴，也可取某一竖直方向，取航线方向为某一竖直方向，取航线方向为X X轴，构成右手系。

轴，构成右手系4 4、摄影测量坐标系、摄影测量坐标系A-XA-Xp pY Yp pZ Zp p是一种过渡坐标系，用来描述摄影测量过程中模是一种过渡坐标系，用来描述摄影测量过程中模型点的坐标它通常以地面上某一点型点的坐标它通常以地面上某一点A A为坐标原为坐标原点，它的坐标轴与像空辅平行点，它的坐标轴与像空辅平行5 5、地面坐标系、地面坐标系O-XO-Xt tY Yt tZ Zt t测绘中使用的是大地坐标系，属左手系它的测绘中使用的是大地坐标系，属左手系它的X Xt t轴轴指向正北方向，与大地测量中的高斯平面坐标系相指向正北方向，与大地测量中的高斯平面坐标系相同，高程系为我国黄海高程系为基准同，高程系为我国黄海高程系为基准二、影像的内外方位元素二、影像的内外方位元素1 1、内方位元素：、内方位元素：确定摄影机的镜头中心相对于影确定摄影机的镜头中心相对于影像位置关系的参数内方位元素包括像位置关系的参数内方位元素包括像主点在像片像主点在像片框标坐标系中的位置位置框标坐标系中的位置位置x0、、y0和摄影主距和摄影主距f 像片的内方位元素通常是已知的，在航空摄影机的像片的内方位元素通常是已知的，在航空摄影机的鉴定表中有记载。

鉴定表中有记载2、外方位元素、外方位元素确定摄影瞬间摄影机或航片的空间位置和姿态的确定摄影瞬间摄影机或航片的空间位置和姿态的参数称为像片的外方位元素参数称为像片的外方位元素一幅影像的外方位元素一幅影像的外方位元素包括包括6 6个参数，其中个参数，其中3 3个个是线元素，用来描述摄是线元素，用来描述摄影中心影中心S S在某物方空间坐在某物方空间坐标系的位置标系的位置X XS S、、Y YS S和和Z ZS S；；另外，另外，3 3个是角元素，用个是角元素，用于描述影像面在摄影瞬于描述影像面在摄影瞬间的空中姿态间的空中姿态XYZApSXsYsZs3个角元素中的个角元素中的2个用以确定摄影机主光轴在空间的个用以确定摄影机主光轴在空间的方向，另一个角元素确定像片在像平面内的方位方向，另一个角元素确定像片在像平面内的方位a、以、以Y轴为主轴的轴为主轴的φ -ω-κκ系统系统航向倾角航向倾角φ ：：是是SoSo在在XZXZ面上的面上的投影同投影同Z Z轴之间的夹角轴之间的夹角旁向倾角旁向倾角ωω：：是摄影方向同它是摄影方向同它在在XZXZ平面的投影之间的夹角平面的投影之间的夹角像片旋角像片旋角κκ：：SOSOx xO O平面在像片面平面在像片面上的交线与上的交线与y y轴之间的夹角。

轴之间的夹角外方位的外方位的3 3个角元素也可看作是摄影机主轴从起始个角元素也可看作是摄影机主轴从起始的铅垂方向绕坐标系按某种次序连续旋转所形成的的铅垂方向绕坐标系按某种次序连续旋转所形成的假定摄影机主光轴铅垂，像片水平，且假定摄影机主光轴铅垂，像片水平，且x x、、y y轴与地轴与地面坐标系平行，而实际摄影机主光轴不可能铅垂，面坐标系平行，而实际摄影机主光轴不可能铅垂，像片也不可能水平，像片的实际摄影姿态可认为是像片也不可能水平，像片的实际摄影姿态可认为是从理想姿态绕三个坐标轴依次旋转三个角度后所得从理想姿态绕三个坐标轴依次旋转三个角度后所得由上述可知，理想的姿态坐标实际就是像空辅坐标，由上述可知，理想的姿态坐标实际就是像空辅坐标，上述旋转的过程实际上就是由像空辅坐标旋转到像上述旋转的过程实际上就是由像空辅坐标旋转到像空间坐标这样外方位角元素就将像空间坐标和像空间坐标这样外方位角元素就将像空间坐标和像空辅坐标联系起来了空辅坐标联系起来了首先首先S-XYZS-XYZ绕绕Y Y轴旋转轴旋转φ角到角到 S-XS-X'YZYZ'此时Z Z'轴与轴与SOSOx x重重合S-XS-X'YZYZ'绕绕X X'轴旋转轴旋转ωω角到角到 S-XS-X'Y Y'Z Z''。

此时此时Z Z''旋转到旋转到SOSO位置S-XS-X'Y Y'Z Z''绕绕Z Z''旋转旋转κκ角到角到像空间坐标系像空间坐标系S-xyzS-xyzφ和和ωω唯一确定主光轴的方唯一确定主光轴的方向，向，κκ确定像片面内的姿态确定像片面内的姿态b、以、以X轴为主轴的轴为主轴的ω'- φ '-κκ系统系统旁向倾角旁向倾角ω‘：：是摄影机主光轴是摄影机主光轴在在YZYZ平面的投影与平面的投影与Z Z轴的夹角轴的夹角航向倾角航向倾角φ '：：是是SoSo同它在同它在YZYZ面面上的投影之间的夹角上的投影之间的夹角像片旋角像片旋角κκ'：：SOSOy yO O平面在像片平面在像片面上的交线与面上的交线与x x轴之间的夹角轴之间的夹角首先首先S-XYZS-XYZ绕绕X X轴旋转轴旋转ωω'角到角到S-XYS-XY'Z Z'此时Z Z'轴与轴与SOSOy y重合S-XYS-XY'Z Z'绕绕Y Y‘轴旋转轴旋转φ'角到角到S-XS-X'Y Y'Z Z''此时Z Z''旋转到旋转到SOSO位置S-XS-X'Y Y'Z Z''绕绕Z Z''旋转旋转κκ'角到角到像空间坐标系像空间坐标系S-xyzS-xyz。

ωω'和和φ'唯一确定主光轴的方唯一确定主光轴的方向，向，κκ'确定像片面内的姿态确定像片面内的姿态c、以、以Z轴为主轴的轴为主轴的A-α-κκ系统系统方位角方位角A A：：主垂面的方位角，主垂面的方位角，亦即基本方向线与亦即基本方向线与Y轴之间的轴之间的夹角像片倾角像片倾角α：：是摄影方向是摄影方向SOSO同同铅垂线之间的夹角铅垂线之间的夹角像片旋角像片旋角κκ：：主垂面与像片主垂面与像片面的交线同像平面坐标系面的交线同像平面坐标系y y轴轴之间的夹角之间的夹角S-XYZS-XYZ绕绕Z Z轴旋转轴旋转A A角到角到S-S-X X'Y Y'Z Z此时SYZSYZ旋转到主垂旋转到主垂面内S-XS-X'Y Y'Z Z绕绕X X‘轴旋转轴旋转α角到角到S-S-X X'Y Y''Z Z'此时Z Z''旋转到旋转到SOSO位置S-X'Y''Z'绕绕Z Z''旋转旋转κκ角到角到像空间坐标系像空间坐标系S-xyzS-xyzA和和α唯一确定主光轴的方向，唯一确定主光轴的方向，κκ确定像片面内的姿态确定像片面内的姿态三、空间直角坐标系的旋转变换三、空间直角坐标系的旋转变换由高等数学可知，一个坐标系按某种顺序依次地旋由高等数学可知，一个坐标系按某种顺序依次地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系，这转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系，这就是空间直角坐标的变换。

就是空间直角坐标的变换由前面知识可知，像空辅坐标系经过由前面知识可知，像空辅坐标系经过3 3个外方位角个外方位角元素可旋转到像空间坐标系，这样就可以建立像空元素可旋转到像空间坐标系，这样就可以建立像空间坐标与像空辅坐标时间的解析关系间坐标与像空辅坐标时间的解析关系设像点设像点a a在像空间坐标系中的坐标为在像空间坐标系中的坐标为(x,y,-f)(x,y,-f)，在，在像空辅坐标中的坐标为像空辅坐标中的坐标为(X,Y,Z)(X,Y,Z)，两者之间的正交，两者之间的正交变换关系为：变换关系为：式中式中R R是一个是一个3*33*3的正交矩阵，的正交矩阵，RRT=E，，RT=R-1有：有：a、同一行（列）的各元素平方和为、同一行（列）的各元素平方和为1b、任意两行（列）的对应元素乘积之和为、任意两行（列）的对应元素乘积之和为0c、旋转矩阵的行列式为、旋转矩阵的行列式为1d、每个元素的值等于其代数余子式每个元素的值等于其代数余子式f、每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的、每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦对于对于夹角夹角XφYφZφXφ90°90°- φY90°0°90°Z90°+φ90°φXZX φZ φφS1 1、当取、当取Y Y轴为主轴时，像空辅经过轴为主轴时，像空辅经过φ、、ωω、、κκ三个三个角度旋转，得到像平面坐标系：角度旋转，得到像平面坐标系：a、、S-XYZ绕绕Y轴旋转轴旋转φ角，得到角，得到S-XφYφZφ：：b b、、S-XφYφZφ绕绕X Xφ轴旋转轴旋转ωω角，得到角，得到S-XφωYφωZφωωYφωZφωYφZφS夹角夹角XφωYφωZφωX φ0°90°90°Y φ90°ω90°+ωZ φ90°90°-ωω夹角夹角xYzXφωκ90°+ κ90°Yφω90°- κΚ90°Zφω90°90°0°κXφωYφωySxc c、、S-Xφω YφωZφω绕绕Zφω旋转旋转κκ角，得到角，得到S-xyzS-xyz坐标坐标将将c c、、b b中的变换带入中的变换带入a a中，可得：中，可得：最后得到旋转矩阵最后得到旋转矩阵R R中的各元素为：中的各元素为：a a1 1 = cos = cosφcosκ – sincosκ – sinφsinωsinκsinωsinκa a2 2 = -cos = -cosφsinκ – sinsinκ – sinφsinωcosκsinωcosκa a3 3 = -sin = -sinφcosωcosωb b1 1= cosωsinκ= cosωsinκb b2 2 = cosωcosκ = cosωcosκb b3 3 = -sinω = -sinωc c1 1 = sin = sinφcosκ+ coscosκ+ cosφsinωsinκsinωsinκc c2 2 = -sin = -sinφsinκ + cossinκ + cosφsinωcosκsinωcosκc c3 3 = cos = cosφcosωcosω可以看到，旋转矩阵的可以看到，旋转矩阵的9 9个方向余弦中，独立参数个方向余弦中，独立参数只有只有3 3个角度，如果已知一幅航片的三个姿态角，个角度，如果已知一幅航片的三个姿态角，就可以求出就可以求出9 9个防线余弦，得到旋转矩阵个防线余弦，得到旋转矩阵R R，这样，这样就可以将像空间坐标就可以将像空间坐标(x,y,-f)(x,y,-f)转换到像空辅坐标转换到像空辅坐标(X,Y,Z)(X,Y,Z)。

如果已知旋转矩阵如果已知旋转矩阵R，则姿态角可为：，则姿态角可为：当取当取X X轴为主轴的转角系统轴为主轴的转角系统ωω´、、φ´、、κκ´三个角元素三个角元素为独立参数时，仿照上面同样得推理过程，得出旋为独立参数时，仿照上面同样得推理过程，得出旋转矩阵得转矩阵得9 9个方向余弦为：个方向余弦为：当取当取Z Z轴为主轴的转角系统轴为主轴的转角系统A A、、αα、、κκ三个角元素三个角元素为独立参数时，得出旋转矩阵得为独立参数时，得出旋转矩阵得9 9个方向余弦为：个方向余弦为：对于同一张像片在同一坐标系中，当取不同的转对于同一张像片在同一坐标系中，当取不同的转角系统的三个角度作为独立参数时，三个角度也角系统的三个角度作为独立参数时，三个角度也不相等，不相等，9 9方向余弦的表达形式也不一样，但相应方向余弦的表达形式也不一样，但相应元素时彼此相等的，即元素时彼此相等的，即R R是唯一的是唯一的四、共线方程四、共线方程大家知道，航片是地面的中心投影因而，摄站大家知道，航片是地面的中心投影因而，摄站（摄影中心）、地面点及其相应像点始终位于一条（摄影中心）、地面点及其相应像点始终位于一条直线上，即投影中心、物点及其相应像点共线。

表直线上，即投影中心、物点及其相应像点共线表示共线条件的方程式，叫做示共线条件的方程式，叫做共线条件方程共线条件方程，简称，简称 共线方程共线方程共线方程是各种摄影测量方法的重要理论基础，例共线方程是各种摄影测量方法的重要理论基础，例如单片后方交会、空间前方交会、光束法区域平差如单片后方交会、空间前方交会、光束法区域平差等一系列问题都是以共线方程为出发点的只是随等一系列问题都是以共线方程为出发点的只是随着处理问题的具体情况不同，共线方程的表达形式着处理问题的具体情况不同，共线方程的表达形式和使用方法不同和使用方法不同设像空辅坐标系设像空辅坐标系S-XYZS-XYZ的的Z Z轴是铅垂的轴是铅垂的,S-,S-XYZ与物方地面坐标系与物方地面坐标系D-D-X Xt tY Yt tZ Zt t相互平行，相互平行，投影投影中心中心S S和地面点和地面点A A在在 D-XtYtZt中的坐标分别中的坐标分别为为(Xs,Ys,Zs)(Xs,Ys,Zs)和和 (X(XA A,Y,YA A,Z,ZA A) )，，a a为对应的为对应的像点，在像空辅中的坐像点，在像空辅中的坐标为标为(X,Y,Z)(X,Y,Z)，则地面，则地面点点A A在在S-XYZS-XYZ中的坐标为中的坐标为 (X(XA A-Xs,Y-Xs,YA A-Ys,Z-Ys,ZA A-Zs)-Zs)。

λλ为比例因子，上式矩阵表示为：为比例因子，上式矩阵表示为：摄影时摄影时S、、A、、a三点位于一条直线上，则坐标系有三点位于一条直线上，则坐标系有如下关系：如下关系：上式表达为上式表达为A A点的地面坐标为：点的地面坐标为：式子中，各参数的含义如何？式子中，各参数的含义如何？将上式展开为：将上式展开为：用第三式除以第一、二式得：用第三式除以第一、二式得：上式就是用像点坐标表示相应地面点坐标的共线方程上式就是用像点坐标表示相应地面点坐标的共线方程将下面的原式作如下变换将下面的原式作如下变换将上式展开为：将上式展开为：用第三式除以第一、二式得：用第三式除以第一、二式得：上式就是用地面点坐标表示相应像点坐标的共线上式就是用地面点坐标表示相应像点坐标的共线方程，是共线方程的常用形式方程，是共线方程的常用形式第第2 2章章 单幅影像解析基础单幅影像解析基础 §2-4 §2-4 航片的像点位移与比例尺航片的像点位移与比例尺一、像点位移一、像点位移航片是地面景物的中心投影，只有当地面水平且航航片是地面景物的中心投影，只有当地面水平且航片也水平时，中心投影才与正射投影等效片也水平时，中心投影才与正射投影等效。

然而实际航摄时不可能做到摄影机主光轴严格铅垂，然而实际航摄时不可能做到摄影机主光轴严格铅垂，地面也总是有起伏，导致了地面点在航片上的构像地面也总是有起伏，导致了地面点在航片上的构像相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，称为像点位移因此航片上的比例尺处处不等，一称为像点位移因此航片上的比例尺处处不等，一般航片也不能当作影像地图使用般航片也不能当作影像地图使用1、地面水平时像片倾斜引起的像点位移、地面水平时像片倾斜引起的像点位移假设地面水平，在摄影中心假设地面水平，在摄影中心S处摄取了两张航片，处摄取了两张航片，一张为倾斜像片一张为倾斜像片P，另一张为水平像片，另一张为水平像片P0以公共的等角点以公共的等角点c为为极点，两者相交的等极点，两者相交的等比线为极轴建立极坐比线为极轴建立极坐标任一对像点标任一对像点a和和a0的坐标表示为：的坐标表示为：(rc, φ)和和(rc0, φ 0)平面坐标和极坐标有如下关系：平面坐标和极坐标有如下关系：可以证明：可以证明：则则φ = φ 0两像点的极角相等，可见：从等角点出两像点的极角相等，可见：从等角点出发，引向水平像片和倾斜像片的两对点的方向线，发，引向水平像片和倾斜像片的两对点的方向线，它们与极轴的夹角恒等。

它们与极轴的夹角恒等或者：在倾斜像片上从等角点出发，引向任意两个或者：在倾斜像片上从等角点出发，引向任意两个像点的方向线，它们之间的夹角与水平像片上相应像点的方向线，它们之间的夹角与水平像片上相应方向之间的夹角恒等方向之间的夹角恒等如果将倾斜像片绕如果将倾斜像片绕h hc ch hc c旋转到与水平像片重合位置，旋转到与水平像片重合位置，如下图，由于任意一像点如下图，由于任意一像点a a和和a a0 0的极角的极角φ和和φ 0 0总是总是相等的，所以叠合图中两向径相等的，所以叠合图中两向径caca和和caca0 0共线两向共线两向径不等，之差径不等，之差δδαα=ca-ca=ca-ca0 0称为像片倾斜引起的像点称为像片倾斜引起的像点位移，位移，δδα大小可简略表达为：大小可简略表达为：从式子中从式子中( (或图中或图中) )可知：可知：a a、当、当φ为为0 0度或度或180180度时，即像点位于等比线上时，度时，即像点位于等比线上时，无像点位移无像点位移b b、当、当φ大大于于0 0度，小于度，小于180180度时，像点位移为负，度时，像点位移为负，即朝向等角点位移；当即朝向等角点位移；当φ大于大于180180度，小于度，小于360360度时，度时，像点位移为正，背向等角点。

像点位移为正，背向等角点c c、当、当φ等等于于9090度或度或180180度时，在相同的极径下，像度时，在相同的极径下，像点位移取得极值点位移取得极值2、像片水平时地形起伏引起的像点位移、像片水平时地形起伏引起的像点位移假设像片水平，设地面点假设像片水平，设地面点A距基准面有高差距基准面有高差h，，A在在像片上的中心投影为像片上的中心投影为a，在基准面上的正射投影为，在基准面上的正射投影为A0，，A0在像片上的构像为在像片上的构像为a0，，a0a即为因地形起即为因地形起伏引起的投影差，用伏引起的投影差，用δδh h表示，称为像片上的投影表示，称为像片上的投影差，差，A A0 0AˊAˊ称为地面上投称为地面上投影差，用影差，用ΔhΔh表示δδh为：为：δh h=rh/H=rh/H，，r r为为a a点以像底点以像底点点n n为中心的像距为中心的像距a、地形起伏像点位移是地面点相对于所取的基准、地形起伏像点位移是地面点相对于所取的基准面的高差而引起的随着所取基准面的高程不同，面的高差而引起的随着所取基准面的高程不同，地面点的高差数值也随之改变，不是一个固定的值地面点的高差数值也随之改变，不是一个固定的值。

b、地形起伏像点位移在以像底点为中心的幅射线、地形起伏像点位移在以像底点为中心的幅射线上，当上，当h为正时，为正时，δhδh为正，即离开像底点方向位移，为正，即离开像底点方向位移，当当h h为负时，朝向像主点方向的位移为负时，朝向像主点方向的位移上述的像点位移也同样引起比例尺的变化和图形变上述的像点位移也同样引起比例尺的变化和图形变形综合考虑像片倾斜和地形起伏的影响，像片上形综合考虑像片倾斜和地形起伏的影响，像片上任一点都存在像点位移，位移的大小随点位的不同任一点都存在像点位移，位移的大小随点位的不同而不同，由此导致一张像片上不同点位的比例尺不而不同，由此导致一张像片上不同点位的比例尺不相等二、像片比例尺二、像片比例尺地面水平且像片水平时，像片的比例尺是固定的，地面水平且像片水平时，像片的比例尺是固定的，这时这时1/m=f/H，，f为摄影机主距，为摄影机主距，H为航高实际航摄时，航片上存在像实际航摄时，航片上存在像片倾斜和地形起伏，致使像片倾斜和地形起伏，致使像片上的比例尺处处不等所片上的比例尺处处不等所以上述比例尺是一个近似值以上述比例尺是一个近似值实际生产中通常无需知道比实际生产中通常无需知道比例尺，而是根据地面控制点例尺，而是根据地面控制点绘制底图。

绘制底图第第2 2章章 单幅影像解析基础单幅影像解析基础 §2-5 §2-5 单幅影像解析基础单幅影像解析基础一、影像内定向一、影像内定向要从影像中提取物体的空间信息，首先要确定物点要从影像中提取物体的空间信息，首先要确定物点对应的像点坐标对应的像点坐标扫描获取的数字影像的坐标为扫描坐标，从扫描坐扫描获取的数字影像的坐标为扫描坐标，从扫描坐标系变换到像方坐标系的过程叫做内定向内定向标系变换到像方坐标系的过程叫做内定向内定向需要借助于影像的框标来解决的需要借助于影像的框标来解决的为了进行内定向，必须量测影像上框标点的扫描坐为了进行内定向，必须量测影像上框标点的扫描坐标，然后根据量测相机的检定结果所提供的框标理标，然后根据量测相机的检定结果所提供的框标理论坐标，用解析的方法计算变换参数，进行内定向论坐标，用解析的方法计算变换参数，进行内定向如果所量测的扫描坐标为如果所量测的扫描坐标为(xˊˊ,yˊˊ)，它的理论坐，它的理论坐标为标为(x,y)，则可在解析内定向过程中，将量测的，则可在解析内定向过程中，将量测的坐标归算到所要求的像坐标系，同时部分改正底片坐标归算到所要求的像坐标系，同时部分改正底片变形误差与光学畸变差。

变形误差与光学畸变差内定向通常采用多项式变换公式来进行内定向通常采用多项式变换公式来进行当量测了当量测了4个框标点坐标时，可采用个框标点坐标时，可采用当量测了当量测了8个框标时可采用个框标时可采用内定向步骤为：内定向步骤为：1、确定内定向变换公式确定内定向变换公式2、量测框标点坐标量测框标点坐标3、根据提供的理论框标坐标解算内定向参数根据提供的理论框标坐标解算内定向参数4、根据变换参数进行坐标变换根据变换参数进行坐标变换二、单像空间后方交会二、单像空间后方交会如果知道每幅影像的如果知道每幅影像的6个外方位元素，就能确定被个外方位元素，就能确定被摄物体与航片的关系，因此如何获取影像的外方位摄物体与航片的关系，因此如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题1、定义：、定义：根据单幅影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地根据单幅影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共线条件方程求解像片外方位元素的方法称为单幅影线条件方程求解像片外方位元素的方法称为单幅影像的空间后方交会。

像的空间后方交会XtYtZtaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc2、基本原理、基本原理后方交会所用的数学模型是共线方程：后方交会所用的数学模型是共线方程：所求六个外方位元素为所求六个外方位元素为XS,YS,ZS,φ,ω,κω,κ所求的所求的6 6个外方位元素在共线方程中为非线性的，个外方位元素在共线方程中为非线性的，这样就要先将共线方程按外方位元素线性化；每这样就要先将共线方程按外方位元素线性化；每对控制点的对控制点的(x,y)(x,y)和和(X,Y,Z)(X,Y,Z)按共线方程可列两个按共线方程可列两个方程，则至少需要方程，则至少需要3 3对控制点联立解算对控制点联立解算6 6个方程式，个方程式，即可求得外方位元素即可求得外方位元素在实际作业中，为了提高精度，并提供检查条件，在实际作业中，为了提高精度，并提供检查条件，通常要四个以上的已知点，此时列出的方程式个通常要四个以上的已知点，此时列出的方程式个数多于未知数个数，这就要采用最小二乘法原理数多于未知数个数，这就要采用最小二乘法原理来计算通常采用间接平差，有：通常采用间接平差，有：根据最小二乘原理，可列出法方程为：根据最小二乘原理，可列出法方程为：由此法方程可解得未知数的解为：由此法方程可解得未知数的解为：在解求未知数时，通常采用迭代的思想，先取得在解求未知数时，通常采用迭代的思想，先取得未知数的近似值，然后求得其改正数，然后加到未知数的近似值，然后求得其改正数，然后加到近似值上，作为新的近似值，最后直到符合精度近似值上，作为新的近似值，最后直到符合精度要求。

要求3 3、共线方程的线性化、共线方程的线性化由于共线方程是非线性的，为了便于计算，一般由于共线方程是非线性的，为了便于计算，一般按泰勒级数展开，取至一次项，得到原函数的一按泰勒级数展开，取至一次项，得到原函数的一次项近似公式：次项近似公式：式中，式中， (x)，，(y)为将未知数的初始值带入共线方为将未知数的初始值带入共线方程求得的程求得的x、、y的初始值的初始值△X△XS S、、△△YS、、△△ZS、、△△φ，，△△ω、、△△κ为像片外方为像片外方位元素初始值的改正数，是未知数位元素初始值的改正数，是未知数为共线方程的偏导数，未知为共线方程的偏导数，未知数的系数数的系数那么系数怎么求呢？那么系数怎么求呢？式中，式中，为便于计算系数，将共线方程改写成：为便于计算系数，将共线方程改写成：同理有：同理有：可先写成：可先写成：则：则：而：而：则有：则有：则有：则有：同理：同理：同理：同理：则：则：则：则：竖直摄影的情况下，当外方位角元素都是小角时，竖直摄影的情况下，当外方位角元素都是小角时，可认为可认为φ=ωω=κ=0κ=0，，Z-ZZ-ZS S=-H=-H带入系数表达式中带入系数表达式中, , 可可得各系数的近似值为得各系数的近似值为则共线方程线性化后为则共线方程线性化后为：：上式为后方交会的实用公式。

上式为后方交会的实用公式当像幅内有多余控制点时，应依最小二乘平差计算当像幅内有多余控制点时，应依最小二乘平差计算此时将像点坐标此时将像点坐标x、、y看作观测值，按照间接平差原看作观测值，按照间接平差原理，加入相应的改正数理，加入相应的改正数vx和和vy，则对每个控制点可，则对每个控制点可列两个误差方程式：列两个误差方程式：误差方程式用矩阵形式表示为：误差方程式用矩阵形式表示为：式中式中当有当有n个控制点时，可列个控制点时，可列2n个误差方程式个误差方程式在在VTPV最小的条件下可列出法方程为：最小的条件下可列出法方程为：对所有的像点的观测值来说，一般认为是等权的，对所有的像点的观测值来说，一般认为是等权的，P取单位阵，则可解得：取单位阵，则可解得：这样就可得到各外方位元素初始值的改正数这样就可得到各外方位元素初始值的改正数dXs，，dYs，，dZs，，dφ，，dω，，dκ实用公式是共线方程按泰勒公式展开的一次项，是实用公式是共线方程按泰勒公式展开的一次项，是一个近似表达式，且未知数的近似值也是粗略的，一个近似表达式，且未知数的近似值也是粗略的，因此计算必须经过逐渐趋近的过程，即用近似值加因此计算必须经过逐渐趋近的过程，即用近似值加改正数的和作为作为新的近似值，重新计算，求出改正数的和作为作为新的近似值，重新计算，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一限值为止。

最后得出六个外方位元素的解为：限值为止最后得出六个外方位元素的解为：4、空间后方交会的计算过程、空间后方交会的计算过程a、获取已知数据：从航摄资料中获取像片比例尺、获取已知数据：从航摄资料中获取像片比例尺1/m、平均、平均航高航高H、内方位元素、内方位元素x0，，y0，，f，并从外业测量中获取地面控，并从外业测量中获取地面控制点的地面测量坐标，并转换成摄影测量坐标制点的地面测量坐标，并转换成摄影测量坐标Xp Yp Zpb、量测控制点的像点坐标，将控制点标刺在像片上，利用、量测控制点的像点坐标，将控制点标刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点像框标坐标，并经像主点改正得立体坐标量测仪量测控制点像框标坐标，并经像主点改正得到像点坐标到像点坐标x、、yc、确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，角元素的初、确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，角元素的初始值给始值给0，线元素中，线元素中Zs0=H，，Xs0、、Ys0可取四个角上控制点坐可取四个角上控制点坐标的平均值标的平均值e、用三个角元素的初始值计算方向余弦，并组成旋转矩阵、用三个角元素的初始值计算方向余弦，并组成旋转矩阵Rf、用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，带入共线方、用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，带入共线方程，逐点计算像点坐标的近似值程，逐点计算像点坐标的近似值(x),(y)g、用像点的观测值和由、用像点的观测值和由5中计算的近似值，计算每个点的常中计算的近似值，计算每个点的常数项数项lx、、ly。

h、计算法方程的系数矩阵、计算法方程的系数矩阵ATA与常数项与常数项ATLi、求解法方程，得到未知数的改正数求解法方程，得到未知数的改正数j、检查计算结果是否收敛：将改正数与限差比较，小于限差、检查计算结果是否收敛：将改正数与限差比较，小于限差则计算终止，否则用新的近似值重复则计算终止，否则用新的近似值重复4～～9的计算，知道满足的计算，知道满足要求为止要求为止5、空间后方交会的精度、空间后方交会的精度由平差原理知，第由平差原理知，第i个未知数的中误差为：个未知数的中误差为：式中，式中，Qii为法方程式中第为法方程式中第i个未知数的权倒数，即个未知数的权倒数，即(ATA)-1中第中第i个主对角线元素，个主对角线元素，m0为第为第i个未知数的中个未知数的中误差，表示为：误差，表示为：式中，式中，n为控制点的个数为控制点的个数6、编程题、编程题已知已知4对已知控制点的影像坐标和地面坐标，计算近对已知控制点的影像坐标和地面坐标，计算近似垂直下空间后方交会的解已知内方位元素似垂直下空间后方交会的解已知内方位元素f=153.24，，x0=y0=0控制点坐标如下：控制点坐标如下：xyXYZ1-86.15-68.9936589.4125273.322195.172-53.4082.2137631.0831324.51728.693-14.78-76.6339100.9724934.982386.50410.4664.4340426.5430319.81757.31。