浙江省嘉兴市清河中学高三数学文测试题含解析.docx

浙江省嘉兴市清河中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是       （    ）A．（0，）        B．（，）     C．（，）   D．（，）                                   参考答案：Ｃ2. 若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：D∵∴设代入可知ABC均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D3. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限参考答案：A4. 已知，则大小关系为    A．     B．    C．     D．参考答案：A略5. 设为虚数单位，则复数对应的点位于（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限参考答案：A6. 已知x>0，y>0，且＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (　　)．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)　B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)　　　           D．(－4,2)参考答案：【知识点】基本不等式E5【答案解析】D  ∵=1，∴x+2y=（x+2y）()=4+≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故答案为D．【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）( )展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．7. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）A．258 B．306 C．336 D．296参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故选C．8. 已知函数，且f(2017)=2016，则f(－2017)（　　）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017参考答案：A9. 设实数x，y满足，则的最大值是（   ）A. －1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：． 10. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（  ）A．函数是先增加后减少         B．函数是先减少后增加C．在上是增函数             D．在上是减函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,且，则的取值范围是              。

    参考答案：12. 二项式的展开式中含x项的系数为          ．  参考答案： 13. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为       ．参考答案：3π考点：球的体积和表面积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答： 解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．14. 已知全集，集合，，则A∪B中所有元素的和是         .参考答案：2006或2007或－2【分析】首先化简集合，然后分：①A中有两个相等的实数根，②，③A中有两个不相等的实数根，三种情况进行讨论即可求得结果.【详解】由题意可知，（1）若A中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为2007；（2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；（3）若A中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为2008+(-2)=2006.故答案为:2006或2007或-2.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用.15. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z 的虚部为     .参考答案：416. 如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为　　．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】有已知矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，由图可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用两角和的正切公式即可求得．【解答】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在Rt△CAD中， =2，，所以??．故答案为：17. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：         三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列的前项和恒为正值，其中，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）若与的等差中项为，试比较与的大小；（3）若，是给定的正整数．先按如下方法构造项数为的数列：当时，；当时，，求数列的前项的和.参考答案：19. （14分）   已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作. 设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.若点在映射f下的象为点.      (Ⅰ) 求映射f下不动点的坐标；     (Ⅱ) 若的坐标为(2,2)，求证：点存在一个半径为2的收敛圆.参考答案：解析：（Ⅰ）解：设不动点的坐标为，    由题意，得，解得，    所以此映射f下不动点为.                      -----------------------4分  （Ⅱ）证明：由，得，                --------------------6分    所以，    因为，    所以，                          所以，                     --------------------------8分    由等比数列定义，得数列N*)是公比为-1，首项为的等比数列，    所以，则.     --------------------------10分    同理 .                                     所以 .                 -----------------------11分    设，则，             ------------------12分    因为 ，    所以，所以.     故所有的点都在以为圆心，2为半径的圆内，即点存在一个半径为2的收敛圆.                  ---------------14分20. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使?为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）?（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）?（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）?﹣（2k2+m）?+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．21. 在中，角所对的边长分别为，已知.（1）若，求实数值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）  即：  解得 又  由余弦定理，知  又，可得（2）由余弦定理及  可得再由基本不等式故面积的最大值为略22. 设函数，不等式的解集为M.（1）求M.；（2）当时，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)结合第一问的表达式，分情况讨论即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，可得；当时，，解得.综上，不等式的解集.（2）当时，等价于，得；当时，等价于，得；当时，等价于得综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了分类讨论思想与集合的应用问题，是中档题．。