管理决策分析裴凤.ppt

管理决策分析管理决策分析管理决策分析管理决策分析裴裴 凤凤peifeng@合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院                                                 第四章第四章 多属性决策多属性决策第一节第一节    多属性决策问题多属性决策问题第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法第三节第三节 加权和法加权和法第四节第四节 TOPSISTOPSIS法法第五节第五节 层次分析法层次分析法第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法2第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题引例引例   设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境见下表的决策矩阵：地点的距离、设备、环境见下表的决策矩阵：         指标指标方案方案价格价格 C1(万元万元)使用面积使用面积 C2(m2)上班距离上班距离C3(公里公里)设备设备C4环境环境 C5A16010010好好好好A250808差差一般一般A3365020一般一般很好很好A4447012一般一般很好很好3一、决策矩阵一、决策矩阵 设有设有n个决策指标个决策指标Cj (j=1,2,…,n)，，m个可行方案个可行方案Ai (i=1,2,…,m)，，方案方案Ai 在指标在指标Cj 下的下的指标（属性）值为指标（属性）值为xij，，则有如下决策矩阵则有如下决策矩阵( (或属性值表或属性值表) )：：             指标指标方案方案C1…Cj…CnA1x11…x1j…x1n………………Aixi1…xij…xin………………Amxm1…xmj…xmn第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题4例例1  研究生院试评估研究生院试评估        指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（（%））A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题5例例2 2 某航空公司在国际市场买飞机，按某航空公司在国际市场买飞机，按6 6个决策指标对不同型个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。

这号的飞机进行综合评价这6 6个指标是，最大速度（个指标是，最大速度（C1））、最、最大范围（大范围（C2）、）、最大负载（最大负载（C3）、价格（）、价格（C4）、）、可靠性（可靠性（C5）、灵敏度（）、灵敏度（C6）现有4 4种型号的飞机可供选择，具体指标种型号的飞机可供选择，具体指标值如表写出决策矩阵，并用向量归一化法处理写出决策矩阵，并用向量归一化法处理 指标指标机型机型最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.5一般一般很高很高A22.52700180006.5低低一般一般A31.82000210004.5高高高高A42.21800200005.0一般一般一般一般第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题6 数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如下作用：下作用：1.1.区分属性值的多种类型区分属性值的多种类型 使得对于任一属性，其属性值都是越大越好使得对于任一属性，其属性值都是越大越好。

2.2.无量纲化无量纲化 多属性决策的目标间具有不可公度性，即在属性值表中每多属性决策的目标间具有不可公度性，即在属性值表中每一列数据都具有不量纲即使对同一属性，采用不同的计量一列数据都具有不量纲即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也会不同需要排除量纲的选用对决策结单位，表中的数值也会不同需要排除量纲的选用对决策结果的影响果的影响3.3.归一化归一化 将属性值变换到将属性值变换到[0,1][0,1]区间上二、数据的预处理二、数据的预处理第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题7定性指标量化处理方法定性指标量化处理方法 等等级 分分值指指标很低很低低低一般一般高高很高很高正向指正向指标13579逆向指逆向指标97531将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值 一般可以划分为五个级别，最优值一般可以划分为五个级别，最优值1010分，最劣值分，最劣值0 0分其余级别赋予适当的分值也可以划分为其他级别和赋予其他分级别赋予适当的分值也可以划分为其他级别和赋予其他分值，方法类似，视具体情况而定。

具体分值见表值，方法类似，视具体情况而定具体分值见表第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题8 指标指标机型机型最大速度最大速度( (马赫马赫) )最大范围最大范围( (公里公里) )最大负载最大负载( (千克千克) )费用费用(10(106 6美元美元) )可靠可靠性性灵敏灵敏度度A12.01500200005.5一般一般很高很高A22.52700180006.5低低一般一般A31.82000210004.5高高高高A42.21800200005.0一般一般一般一般 指标指标机型机型最大速度最大速度( (马赫马赫) )最大范围最大范围( (公里公里) )最大负载最大负载( (千克千克) )费用费用(10(106 6美元美元) )可靠可靠性性灵敏灵敏度度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题91.1.向量归一化法向量归一化法在决策矩阵中，令在决策矩阵中，令 则矩阵则矩阵Y=(yij)m×n称为向量归一标准化矩阵。

称为向量归一标准化矩阵显然，矩阵显然，矩阵Y 的列向量的模等于的列向量的模等于1 1，即，即 经过向量归一化处理后，其指标均满足经过向量归一化处理后，其指标均满足0≤0≤yij≤≤1, ,并且，正、并且，正、逆向指标的方向没有发生变化逆向指标的方向没有发生变化第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题10 指标指标机型机型最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题112.2.线性比例变换法线性比例变换法 在决策矩阵在决策矩阵中，取中，取对于正向指标对于正向指标Cj，，则则对于逆向指标对于逆向指标Cj，，则则 经过线性比例变换后，其指标均满足经过线性比例变换后，其指标均满足0≤yij≤1 ,并且正、逆并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为，最劣值为0。

第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题12 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题133.3.极差变换法极差变换法正向指标正向指标逆向指标逆向指标 经过极差变换后，其指标均满足经过极差变换后，其指标均满足0≤yij≤1 ,并且正、逆向指并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为，最劣值为0 第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题14 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题154.4.标准样本变换法标准样本变换法其中，样本均值其中，样本均值样本均方差样本均方差矩阵矩阵称为标准样本变换矩阵。

称为标准样本变换矩阵经过标准样本变换之后，标准化的矩阵的样本均值为经过标准样本变换之后，标准化的矩阵的样本均值为0，方，方差为差为1 第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题165.5.区间型指标区间型指标( (指标值落在某个区间为最好指标值落在某个区间为最好) )：： 其中，其中， 为区间指标的适度区间为区间指标的适度区间 6.6.居中型指标：居中型指标： 其中，其中， qj为居中指标的理想值为居中指标的理想值 第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题17 逐对比较法是一种主观赋权法逐对比较法是一种主观赋权法 基本思想：基本思想：将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的权重 1.1.逐对比较法逐对比较法第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法18设有设有n个指标个指标C1, C2, …, Cn，，按三级比例标度评分值为按三级比例标度评分值为aij，，三三级比例标度的含义是级比例标度的含义是当当Ci比比Cj重要时重要时当当Ci与与Cj同等重要时同等重要时当当Ci比比Cj不重要时不重要时评分值构成矩阵评分值构成矩阵A=( aij )n*n显然，该矩阵单元之间存在如下的关系显然，该矩阵单元之间存在如下的关系指标指标Ck的权重系数分别为的权重系数分别为第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法19 最大最大速度速度C1最大范最大范围围C2最大最大负载负载C3费用费用C4可靠可靠性性C5灵敏灵敏度度C6评分评分总计总计权重权重wiC10.51110.5040.22C200.50.50.5001.50.08C300.50.50.5001.50.08C400.50.50.5001.50.08C50.51110.5040.22C6111110.55.50.314/181.5/185.5/18第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法20连环比率连环比率法也是一种主观赋权法，其法也是一种主观赋权法，其基本思路基本思路是：将所有指是：将所有指标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个比率值，对最后一比率值，对最后一个指标赋予个指标赋予1 1。

再从下到上，依次求出各指标再从下到上，依次求出各指标修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重1 1）设有）设有n个指标个指标C1, C2, …, Cn，，将将Ci与与Ci+1比较，赋予比较，赋予Ci以以比率值比率值ri，， ri按三级比例标度：按三级比例标度： Ci比比Ci+1重要（或相反）重要（或相反） Ci比比Ci+1较重要（或相反）较重要（或相反） Ci与与Ci+1同等重要同等重要2.2.连环比率法连环比率法第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法21 比率值比率值ri修正评分值修正评分值ki权重权重wi最大速度最大速度 C13最大范围最大范围 C21最大负载最大负载C31费用费用 C41/3可靠性可靠性 C51/2灵敏度灵敏度 C61和和（（2 2）计算各指标修正评分值）计算各指标修正评分值（（3 3）归一化处理，）归一化处理，11/21/61/61/61/22.50.20 0.07 0.07 0.07 0.20 0.40 1.01第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法22 熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量。

不确定性越大，熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量不确定性越大，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小熵越大；反之，不确定性越小，熵越小3.3.熵值法熵值法 熵值法依据各指标所包含的信息量大小确定指标权重，是熵值法依据各指标所包含的信息量大小确定指标权重，是一种客观赋权法一种客观赋权法1 1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准化矩阵化矩阵Y=( yij )m*n，，并进行归一化处理，得并进行归一化处理，得第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法23（（2 2）计算第）计算第 j 个指标的熵值个指标的熵值（（3 3））根据每个指标的熵值求其差异系数根据每个指标的熵值求其差异系数 ，即，即 指标的差异越大，对方案的评价作用就越大；反之，差异越指标的差异越大，对方案的评价作用就越大；反之，差异越小，对方案评价的作用越小根据每个指标的差异系数，确定小，对方案评价的作用越小根据每个指标的差异系数，确定其权重系数，即其权重系数，即第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法24组织若干对决策系统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权重组织若干对决策系统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权重独立地发表意见，用统计方法作适当处理。

这种方法称为专家独立地发表意见，用统计方法作适当处理这种方法称为专家赋权法，也称赋权法，也称DelphiDelphi法 设有设有n个决策指标个决策指标C1, C2, …, Cn，，组织组织l个专家咨询，每个个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值专家确定一组指标权重估计值4.4.专家赋权法专家赋权法第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法25对对 l 个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值根据专家赋值和平均估计值求赋值权重的偏差根据专家赋值和平均估计值求赋值权重的偏差，，即即 对于偏差对于偏差较大的第较大的第j个指标的权重估计值，再请第个指标的权重估计值，再请第i个专家重个专家重新估计权重值经过几轮反复，直到偏差满足一定要求为止新估计权重值经过几轮反复，直到偏差满足一定要求为止这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值 第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法26第三节第三节 加权和法加权和法步骤步骤（（1 1）用适当方法确定各指标的权重）用适当方法确定各指标的权重, ,得到权重向量得到权重向量W=(w1, w2, …, wn)T; ;（（2 2）对决策矩阵进行标准化处理）对决策矩阵进行标准化处理( (要求将所有的指标正向化要求将所有的指标正向化),), 得到标准化矩阵得到标准化矩阵Y=(yij)m×n；；（（3 3）求出各方案的指标线性加权和）求出各方案的指标线性加权和（（4 4）按照）按照 ui 由大到小的顺序对方案进行排序。

由大到小的顺序对方案进行排序 27 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055例例3 3 使用加权和法对例使用加权和法对例2 2的购买飞机问题进行决策的购买飞机问题进行决策解：用适当方法确定决策指标的权重，得到解：用适当方法确定决策指标的权重，得到wT = ( 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3 )用线性比例变换法得到标准化决策矩阵用线性比例变换法得到标准化决策矩阵第三节第三节 加权和法加权和法28求得四个方案的加权指标值分别为求得四个方案的加权指标值分别为u1=0.835, u2=0.709, u3=0.853, u4=0.738利用公式利用公式 计算各方案的加权指标值计算各方案的加权指标值由此可得最满意方案为由此可得最满意方案为a3, 且各方案的优劣排序结果为且各方案的优劣排序结果为第三节第三节 加权和法加权和法29（（1）指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上）指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联。

级指标相关联2）每个属性的边际价值是线性的，每两个属性都是相）每个属性的边际价值是线性的，每两个属性都是相互价值独立的互价值独立的3）属性间的完全可补偿性，即某个属性的缺陷可以由）属性间的完全可补偿性，即某个属性的缺陷可以由其他属性来补偿其他属性来补偿使用加权和法的前提条件使用加权和法的前提条件第三节第三节 加权和法加权和法30(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)基本思想：基本思想：通过构造理想解和负理想解，并以靠近理想解和通过构造理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准，作为评价各方案的依据远离负理想解两个基准，作为评价各方案的依据理想解：理想解：各指标属性都达到最满意时的解各指标属性都达到最满意时的解负理想解：负理想解：各指标属性都处在最不满意时的解各指标属性都处在最不满意时的解 早期理想解法只考虑与理想解距离，但有时会出现某两个早期理想解法只考虑与理想解距离，但有时会出现某两个备选方案与理想解距离相同的情况，为了区分这两个方案的备选方案与理想解距离相同的情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案与负理想解的距离，优劣，引入负理想解并计算这两个方案与负理想解的距离，与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。

这就出现与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优这就出现了后来的双基点理想解法，现仍称为理想解法了后来的双基点理想解法，现仍称为理想解法第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））31 准准则则准则准则　TOPSIS TOPSIS 理想解理想解与负与负理想解理想解图图形形 说明说明：：最佳方案亦即最佳方案亦即距离距离理想解最近，同時理想解最近，同時距离负距离负理想解最理想解最 远的远的方案第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））32价格价格使用面积使用面积A130100A22580A31850A42270A+18100A-3050A-A+ 确定了理想解和负理想解，还需要定义一个距离测度表示各确定了理想解和负理想解，还需要定义一个距离测度表示各方案与理想解和负理想解的距离，方案与理想解和负理想解的距离，TOPSISTOPSIS法所用的是欧氏距离法所用的是欧氏距离. .A1A2A3A4第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））33（（1 1）用向量规一化方法求得标准化决策矩阵）用向量规一化方法求得标准化决策矩阵Y=( yij )m*n, 设多属性决策问题的决策矩阵设多属性决策问题的决策矩阵X=(xij)m*n,指标权重向量为指标权重向量为W=(w1, w2, …, wn)T，，则理想点法的步骤为：则理想点法的步骤为：（（2 2）计算加权标准化决策矩阵）计算加权标准化决策矩阵V=( vij )m*n理想点法的步骤理想点法的步骤第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））34（（4 4）计算各方案到理想解与负理想解的距离。

计算各方案到理想解与负理想解的距离 方案方案Ai 到负理想解到负理想解V - 的距离的距离方案方案Ai 到理想解到理想解V + 的距离的距离（（5 5）计算各方案的相对贴近度）计算各方案的相对贴近度（（6 6）按）按Ci 由大到小对方案排序由大到小对方案排序3 3）确定理想解）确定理想解V +和负理想解和负理想解V -，，定义如下：定义如下： 其中，其中，第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））35 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055例例4 4 使用理想解法对例使用理想解法对例2 2的购买飞机问题进行决策的购买飞机问题进行决策解：用适当方法确定决策指标的权重，得到解：用适当方法确定决策指标的权重，得到wT = ( 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3 )用向量归一化法得到标准化决策矩阵用向量归一化法得到标准化决策矩阵第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））36计算加权标准化决策矩阵，可得计算加权标准化决策矩阵，可得确定理想解和负理想解确定理想解和负理想解V + = ( 0.1168, 0.0659, 0.0531, 0.0414, 0.1347, 0.2012 )V - = ( 0.0841, 0.0366, 0.0455, 0.0598, 0.0577, 0.1118 )计算各方案到理想解和负理想解的距离计算各方案到理想解和负理想解的距离S1+=0.0545, S2+=0.1197, S3+=0.0580, S4+=0.1009S1- =0.0983, S2- =0.0439, S3- =0.0920, S4- =0.0548第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））37计算各方案的相对贴近度计算各方案的相对贴近度C1=0.643, C2=0.268, C3=0.613, C4=0.312按按Ci由大到小对方案排序由大到小对方案排序第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS））38第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP) 层层次次分分析析法法（（The Analytical Hierarchy Process））是是美美国国运运筹筹学学家家、、匹匹兹兹堡堡大大学学教教授授T.L.SaatyT.L.Saaty在在2020世世纪纪7070年年代代初初提提出出来来的的。

它它是是处处理理多多目目标标、、多多准准则则、、多多要要素素、、多多层层次次的的复复杂杂问问题题，，进进行行决决策策分分析析、、综综合合评评价价的的一一种种简简单单、、实实用用而而有有效效的的方方法法，，是是一一种种定定性性分分析析与与定定量分析相结合的方法量分析相结合的方法39基基本本思思路路：：首首先先根根据据问问题题的的性性质质和和所所要要达达到到的的总总目目标标，，将将问问题题分分解解为为不不同同的的组组成成要要素素，，并并按按照照这这些些要要素素间间的的相相互互关关联联影影响响以以及及隶隶属属关关系系，，将将要要素素按按不不同同层层次次聚聚集集组组合合，，形形成成一一个个多多层层次次分分析析结结构构模模型型最最后后将将该该问问题题归归结结为为最最低低层层相相对对最最高高层层( (总总目目标标) )的的比比较较优优劣劣的的排排序序问题第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)40一、一、AHP的步骤的步骤（（1 1）建立层次分析结构模型）建立层次分析结构模型; ;（（2 2）构造判断矩阵）构造判断矩阵; ;（（3 3）层次单排序及一致性检验）层次单排序及一致性检验; ;（（4 4）层次总排序及一致性检验。

层次总排序及一致性检验   第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)41最最高高层层( (目目标标层层) )：：表表示示系系统统的的目目的的，，即即AHPAHP所所要要达达到到的的目目标中中间间层层( (准准则则层层) )：：表表示示采采用用某某种种措措施施或或政政策策来来实实现现预预定定目目标标所所涉涉及及的的中中间间环环节节，，这这些些环环节节通通常常是是需需要要考考虑虑的的准准则则他他可以有多个子层可以有多个子层最低层最低层( (措施层措施层) )：：表示解决问题的措施或政策表示解决问题的措施或政策 确定各层次后，标明上一层与下一层要素之间的联系层次确定各层次后，标明上一层与下一层要素之间的联系层次结构往往用结构模型来描述结构往往用结构模型来描述 1. 1. 建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型 分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构（分解法、阶层次结构（分解法、ISMISM法）法）第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)42房屋的合意性房屋的合意性房屋的合意性房屋的合意性A A房屋房屋房屋房屋C C1 1房屋房屋房屋房屋C C2 2房屋房屋房屋房屋C C3 3房屋房屋房屋房屋C C4 4 价格价格价格价格B B1 1面积面积面积面积B B2 2距离距离距离距离B B3 3设备设备设备设备B B4 4 环境环境环境环境B B5 5 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)43总人口总人口总人口总人口A A 保健水平保健水平保健水平保健水平D D1 1出生率出生率出生率出生率B B1 1 死亡率死亡率死亡率死亡率B B2 2食物营养食物营养食物营养食物营养D D2 2国民收入国民收入国民收入国民收入D D3 3污染程度污染程度污染程度污染程度D D4 4 生育能力生育能力生育能力生育能力C C1 1计划生育政策计划生育政策计划生育政策计划生育政策C C2 2思想、风俗思想、风俗思想、风俗思想、风俗C C3 3期望寿命期望寿命期望寿命期望寿命C C4 4 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)44 判判断断矩矩阵阵B B的的含含义义：：相相对对于于上上一一层层某某要要素素，，本本层层次次各各个个要要素素重重要要性性两两两两比比较较的的判判断断值值。

bij表表示示要要素素i与与要要素素j重重要要性性的的比值bij按按1－－9标度给定标度给定 i与与j重要性比较重要性比较biji与与j同等重要同等重要1i比比j稍重要稍重要3i比比j重要重要5i比比j明显重要明显重要7i比比j绝对重要绝对重要9相邻两级间相邻两级间2,4,6,8判断矩阵判断矩阵B具有如下性质：具有如下性质： (1) bii=1 (2) bij与与bji互为倒数互为倒数2 2．构造判断矩阵．构造判断矩阵B B b11 … b1nB=(bij)n×n = … … bn1 … bnn第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)45例例如如：：相相对对于于投投资资合合理理性性，，将将风风险险小小、、利利润润高高和和易易转转产产之之间间的的重重要要性性进进行行两两两两比比较较如如b b2121=3=3，，表表示示利利润润高高比比风风险险小小稍稍微微重重要 同同理理，，相相对对于于风风险险小小、、利利润润高高、、易易转转产产，，第第三三层层各各有有一一个个方方案之间满意度两两比较矩阵。

这样，本问题共有四个判断矩阵案之间满意度两两比较矩阵这样，本问题共有四个判断矩阵11/51/2B3513B221/31B1B3B2B1AB=选择合理投资方向选择合理投资方向选择合理投资方向选择合理投资方向A A   风险小风险小风险小风险小B B1 1 家用电器家用电器家用电器家用电器C C1 1利润高利润高利润高利润高B B2 2 易转产易转产易转产易转产B B3 3 紧俏产品紧俏产品紧俏产品紧俏产品C C2 2传统产品传统产品传统产品传统产品C C3 3第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)46层层次次单单排排序序：：根根据据判判断断矩矩阵阵计计算算出出某某层层次次各各要要素素相相对对于于上上一层次中某要素的相对权重一层次中某要素的相对权重 设有设有n个事物构成的一个整体个事物构成的一个整体W，，其分量为：其分量为： W=[w1, w2, …, wn]其总体和为其总体和为1为了得到每个事物在总体和中的权重，为了得到每个事物在总体和中的权重，就需两两比较其分量：就需两两比较其分量： 3 3．层次单排序及一致性检验．层次单排序及一致性检验一一致致性性：：设设矩矩阵阵A＝＝(aij)n×n满满足足对对任任意意i,j,k=1,2,…,n,有有aik×akj=aij, ,则称则称A为一致性矩阵。

为一致性矩阵第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)47A具有如下性质：具有如下性质：① ① aii＝＝1② ② aij与与aji互为倒数互为倒数 ③ ③ 完全一致性，即完全一致性，即aik×akj= aij, i, j, k =1,…,n第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)48 根根据据矩矩阵阵理理论论，，一一致致性性矩矩阵阵A的的最最大大特特征征值值等等于于矩矩阵阵A的的阶阶数数n以以n个个事事物物为为元元素素的的向向量量W是是矩矩阵阵A对对应应于于n的的特特征征向向量量，，它它表表示示n个个事事物物在在总总量量和和中中的的权权重重也也就就是是说说，，矩矩阵阵A的最大特征值的最大特征值n所对应的特征向量即为被比较事物的权重所对应的特征向量即为被比较事物的权重第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)49特征根法特征根法 基本思想：基本思想：当矩阵当矩阵A为一致性矩阵时，其特征根问题为一致性矩阵时，其特征根问题AW=λW的最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排的最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排序权重向量序权重向量 结结论论：：求求A的的重重要要性性权权重重就就可可以以归归结结为为求求A的的最最大大特特征征值所对应的特征向量。

值所对应的特征向量第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)50①①A的元素按列归一化，即的元素按列归一化，即②②将归一化后的各列相加再除以将归一化后的各列相加再除以n，即为权重向量即为权重向量权重向量的近似算法权重向量的近似算法1.1.求和法求和法( (算术平均法算术平均法) )第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)51步骤步骤①①按行求乘积开按行求乘积开n次方根次方根②②将将 归一化为归一化为wi, , 得权重向量得权重向量W=(w1,w2, … ,wn).归一化公式归一化公式:2.2.方根法方根法( (几何平均法几何平均法) )第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)52求和法求和法列归一列归一0.22 0.22 0.250.67 0.65 0.620.11 0.13 0.13列相加列相加0.691.940.37除以除以3 0.2300.6470.123 A B1 B2 B3B＝＝ B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1例例2 2 分分别别使使用用求求和和法法与与方方根根法法计计算算要要素素B B1 1, ,B B2 2, ,B B3 3关关于于要要素素A A的相对权重。

的相对权重第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)53方根法方根法连乘连乘2/3 15 1/10归一化归一化0.2300.6480.122开开3次方次方0.87 2.47 0.46 A B1 B2 B3B＝＝ B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)54 B与与A都都表表示示元元素素重重要要性性比比值值，，但但A是是按按定定义义构构造造，，而而B是是由由主主观观判判断断获获得得，，因因此此两两者者数数学学性性质质并并不不完完全全一一致致，，表表现现在在A具具有有完完全全一一致致性性③③，，从从而而其其判判断断矩矩阵阵的的最最大大特特征征根根λ=n而而B不不具具备备性性质质③③，，λ大大于于n，，从从而而把把A推推广广到到B所所得得的的结结论论也也有有一一定定误差 为为使使特特征征根根法法仍仍能能适适用用，，须须对对误误差差进进行行检检验验，，若若误误差差在在允允许许范范围围内内，，则则对对B所所求求的的特特征征向向量量可可近近似似表表示示权权重重。

这这一一检检验验环节称环节称一致性检验（相容性检验）一致性检验（相容性检验） 例如：例如：例例2中的判断矩阵中的判断矩阵B就不满足完全一致性就不满足完全一致性 b13.b32=2×1/5 ＝＝2/5，，b12 = 1/3 ，， b13.b32≠ b12 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)55 前前述述A的的最最大大特特征征值值为为n，，而而判判断断矩矩阵阵B的的最最大大特特征征值值λmax>n，，可可以以认认为为这这是是B不不满满足足③③而而产产生生的的结结果果，，B越越是是不不满满足足③③，，λmax-n越大，因此，将这一误差值作为衡量越大，因此，将这一误差值作为衡量A满足完全一致性的程度满足完全一致性的程度一致性指标一致性指标( (Consistency Index) )其中其中 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)56 考考虑虑到到n越越大大，，判判断断矩矩阵阵B越越难难满满足足一一致致性性，，所所以以应应对对不不同同阶阶数数的的矩矩阵阵给给予予不不同同的的误误差差限限，，为为此此引引入入随随机机一一致致性性指指标标R.I.（（1000个样本得到的平均个样本得到的平均C.I.值）：值）： n123456789R.I. 000.580.961.121.241.321.411.45一致性比率一致性比率( (Consistency Ratio):):C.R.=C.I./R.I.若若C.R.<0.1，判断矩阵，判断矩阵B具有具有满意一致性满意一致性; ;若若C.R.≥0.1，判断矩阵，判断矩阵B不具有满意一致性，需要重新构不具有满意一致性，需要重新构造，直到满意为止。

造，直到满意为止第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)57 A B1 B2 B3B＝＝ B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 1 1/3 2BW= 3 1 5 1/2 1/5 10.2300.6480.122 0.69= 1.948 0.367例例3 3 对例对例2 2中的判断矩阵中的判断矩阵B进行一致性检验进行一致性检验故此判断矩阵具有满意一致性故此判断矩阵具有满意一致性第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)584 4．层次总排序．层次总排序及一致性检验及一致性检验 b1 b2 … bm…C层次总排序层次总排序C1C2…Cn c11 c12 … c1m c21 c22 … c2m … … … cn1 cn2 … cnm B1 B2 … Bm                  层次层次B要素要素         总排序值总排序值  单排序值单排序值层次层次C要素要素层次总排序：层次总排序：计算各层要素相对于最高层计算各层要素相对于最高层( (总目标总目标) )的总权重，的总权重，并据此对方案等排序。

并据此对方案等排序  第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)59 采用同一层次中所有层次单排序的结果，就可计算对上一采用同一层次中所有层次单排序的结果，就可计算对上一层次而言的本层次所有要素重要性的数值总排序过程从上层次而言的本层次所有要素重要性的数值总排序过程从上到下逐层进行，直到得出最后一层的总排序到下逐层进行，直到得出最后一层的总排序 设以第设以第k-1层的第层的第j个要素为准则的一致性指标为个要素为准则的一致性指标为C.I.jk，，相应的平均随机一致性指标为相应的平均随机一致性指标为R.I.jk, , (j=1,2,…,nk-1)，，那么第那么第k层的综合指标分别为层的综合指标分别为综合一致性检验综合一致性检验第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)60 当当C.R.(k)<0.1时，认为层次结构在第时，认为层次结构在第k层以上的判层以上的判断具有整体满意一致性，否则，认为层次结构在第断具有整体满意一致性，否则，认为层次结构在第k层以上的判断不具有整体满意一致性但在实际应用层以上的判断不具有整体满意一致性但在实际应用中，整体一致性检验常常不必进行。

中，整体一致性检验常常不必进行第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)61 -以第以第k-1层要素为层要素为准则的一致性指标准则的一致性指标平均随机一致性平均随机一致性指标指标第第k层总排序层总排序第第k-1层要素层要素第第k-1层总排序值层总排序值  单排序值单排序值第第k层要素层要素层次总排序及一致性检验表层次总排序及一致性检验表第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)62二、二、AHP的流程图的流程图构造判断矩阵构造判断矩阵B求求B的特征向量的特征向量求求B的最大特征值的最大特征值结束结束一致性检验一致性检验建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型修改判断矩阵修改判断矩阵没有通过没有通过第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)63三、应用举例三、应用举例 例例4 4 某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品现拟某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品现拟定三个投资方案定三个投资方案: : (1)(1)生产某种家用电器；生产某种家用电器；(2)(2)生产某种紧俏生产某种紧俏产品；产品；(3)(3)生产传统产品评价和选择投资方案的准则是：生产传统产品。

评价和选择投资方案的准则是：风险程度、资金利润率和转产难易程度经初步分析认为：风险程度、资金利润率和转产难易程度经初步分析认为：若投资用来生产家用电器，其优点是资金利润率高，但因竞若投资用来生产家用电器，其优点是资金利润率高，但因竞争厂家多，故所冒风险也大，且今后若要转产其他产品也较争厂家多，故所冒风险也大，且今后若要转产其他产品也较困难若资金用来生产传统产品，情况正好相反，即其优点困难若资金用来生产传统产品，情况正好相反，即其优点是所冒风险小，今后若要转产也较方便，但资金利润却很低是所冒风险小，今后若要转产也较方便，但资金利润却很低生产紧俏产品的投资方案，其优缺点则介于上述两种方案之生产紧俏产品的投资方案，其优缺点则介于上述两种方案之间因此，对上述三种投资方案不能立即作出评价与决策因此，对上述三种投资方案不能立即作出评价与决策第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)641. 1. 建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型 A B1 B2 B3 Wi0 C.R.=C.I./R.I. B1 1 1/3 2 0.230 B2 3 1 5 0.648 0.004/0.58=0.007＜＜0.10 B3 1/2 1/5 1 0.122选择合理投资方向选择合理投资方向选择合理投资方向选择合理投资方向A A   风险小风险小风险小风险小B B1 1 家用电器家用电器家用电器家用电器C C1 1利润高利润高利润高利润高B B2 2 易转产易转产易转产易转产B B3 3 紧俏产品紧俏产品紧俏产品紧俏产品C C2 2传统产品传统产品传统产品传统产品C C3 32. 2. 构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。

构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)65 B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 1/3 1/5 0.105 C2 3 1 1/3 0.258 0.022/0.58=0.038＜＜0.10 C3 5 3 1 0.637 B2 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 2 7 0.592 C2 1/2 1 5 0.333 0.008/0.58=0.014 ＜＜0.10 C3 1/7 1/5 1 0.075 B3 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 1/3 1/7 0.081 C2 3 1 1/5 0.188 0.035 /0.58=0.06＜＜0.10 C3 7 5 1 0.731第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)660.230×0.105+0.648×0.592+0.122×0.0810.230×0.022+0.648×0.008+0.122×0.035层次层次B要素要素   B层总排序值层总排序值单排序值单排序值层次层次C要素要素B1B2B3综合重要综合重要度度0.2300.6480.122C1C2C30.1050.2580.6370.5920.333 0.0750.0810.1880.7310.4180.2980.284C.I.0.0220.0080.0350.015R.I.0.580.580.580.583. 3. 层次总排序及一致性检验。

层次总排序及一致性检验C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.58=0.025<0.1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)67总人口总人口总人口总人口A A 保健水平保健水平保健水平保健水平D D1 1出生率出生率出生率出生率B B1 1 死亡率死亡率死亡率死亡率B B2 2食物营养食物营养食物营养食物营养D D2 2国民收入国民收入国民收入国民收入D D3 3污染程度污染程度污染程度污染程度D D4 4 生育能力生育能力生育能力生育能力C C1 1计划生育政策计划生育政策计划生育政策计划生育政策C C2 2思想、风俗思想、风俗思想、风俗思想、风俗C C3 3期望寿命期望寿命期望寿命期望寿命C C4 4 例例5 5 四级递阶结构的四级递阶结构的AHPAHP算法算法第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)68 A B1 B2 Wi0 C.R. B1 1 4 0.8 B2 1/4 1 0.2 0＜＜0.1 B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 1/4 1/2 0.143 C2 4 1 2 0.571 0.002/0.58=0.003 <0.1 C3 2 1/2 1 0.286 B2 C4 Wi0 C.R. C4 1 1 0 <0.11.1.构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。

构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)69 C1 D1 D2 D3 Wi0 C.R. D1 1 1/2 1/4 0.136 D2 2 1 1/3 0.239 0.014/0.58=0.024<0.1 D3 4 3 1 0.625 C2 D3 Wi0 C.R. D3 1 1 0 <0.1 C3 D3 Wi0 C.R. D3 1 1 0 <0.1 C4 D1 D2 D3 D4 Wi0 C.R. D1 1 2 1/3 3 0.245 D2 1/2 1 1/3 2 0.157 0.067/0.96=0.07<0.1 D3 3 3 1 4 0.505 D4 1/3 1/2 1/4 1 0.452第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)70 BiCjiCjB1B2综合重要度综合重要度0.80.2C1C2C3C40.1430.5710.28610.1140.4570.2290.200C.I.0.00200.0016R.I.0.5800.464二级综合重要度计算表二级综合重要度计算表2. 2. 层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验C.R.=C.I/R.I.=0.0016/0.464 <0.1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)71 CiDjiDjC1C2C3C4综合综合重要度重要度0.1140.4570.2290.200D1D2D3D40.1360.2390.625110.2450.1570.5050.0930.0650.0580.8580.019C.I.0.014000.0670.015R.I.0.58000.960.258三级综合重要度计算表三级综合重要度计算表C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.258 <0.1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)72改进的改进的1-9 1-9 标度标度——AxAx标度标度Ax标度标度赋值赋值因素因素i与与j相比较的相比较的重要程度等级重要程度等级 901同等重要同等重要91/81.3161稍微重要稍微重要92/81.7321重要重要94/83明显重要明显重要96/85.1962强烈重要强烈重要98/89极端重要极端重要参考书籍：参考书籍：《《系统工程定量技术批判与创新系统工程定量技术批判与创新》》, 张志勇，陕西人民出版社。

张志勇，陕西人民出版社第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)73第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法1. DEA的产生的产生 数据包络分析是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的数据包络分析是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域，它是由一个新的领域，它是由A.Charnes和和W.W.Cooper等人于等人于19781978年年创建的DEA是使用数学规划模型评价具有多个投入和多个产是使用数学规划模型评价具有多个投入和多个产出的部门或单位间的相对有效性出的部门或单位间的相对有效性Data Envelopment Analysis——DEA)19781978年年, ,CharnesCharnes、、CooperCooper、、RhodesRhodes，，C C2 2R R模型模型19851985年年, ,CharnesCharnes、、CooperCooper、、GolanyGolany、、SeifordSeiford、、Stutz,CStutz,C2 2GSGS2 2模型模型19861986年年, ,CharnesCharnes、、CooperCooper、魏权龄、魏权龄, C, C2 2W W模型模型74国外：国外： 评价为弱智儿童开设的公立学校项目评价为弱智儿童开设的公立学校项目2. DEA的应用研究工作的应用研究工作国内：国内：19861986年，周泽昆、陈珽等，年，周泽昆、陈珽等， 中小学教育中小学教育19881988年，魏权龄等，学会年，魏权龄等，学会19891989年，余学林，科技情报机构年，余学林，科技情报机构19901990年，李树根、杨印生等，机械部所属院校的科研相对有效性年，李树根、杨印生等，机械部所属院校的科研相对有效性19921992年，杨印生等，高校实验室管理效率年，杨印生等，高校实验室管理效率第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法75 DEA适用于具有多投入多产出的复杂系统适用于具有多投入多产出的复杂系统（（1））DEA以各投入产出的权系数为决策变量，在最优化以各投入产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。

系数，具有内在的客观性2））DEA不必给出反映各投入与产出之间关联关系的表不必给出反映各投入与产出之间关联关系的表达式3. DEA的优点的优点第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法76（（1）收集数据投入、产出数据）收集数据投入、产出数据（（2）调整数据使投入数据的优化方向为越小越好，产出）调整数据使投入数据的优化方向为越小越好，产出数据的优化方向为越大越好数据的优化方向为越大越好3）建模以）建模以N个决策单元为行向量，形成一个个决策单元为行向量，形成一个N(M+S)维维数表，即为标准数表，即为标准DEA模型4）运行）运行DEA程序，得出效率评价指数，据此判断决策单程序，得出效率评价指数，据此判断决策单元是否有效，以及有效的投入量和产出量元是否有效，以及有效的投入量和产出量4. DEA的操作步骤的操作步骤第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法77二、二、C2R模型的基本原理模型的基本原理1．．C2R模型模型 x11 x12 …… x1n x21 x22 …… x2n … … … xm1 xm2 …… xmn y11 y12 …… y1n y21 y22 …… y2n … … … yp1 yp2 …… ypnv1v2…vmu1u2…up投入投入产出产出 1 2 ……    n第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法78决策单元决策单元 j 的的效率指标：效率指标：hj表示第表示第j个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率，可以适当选择权系数济效率，可以适当选择权系数u、、v，使得，使得hj ≤1第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法79评价第评价第j0个决策单元相对有效性的个决策单元相对有效性的C2R模型：模型：意义：意义：寻找一组权系数寻找一组权系数v1, … , vm 和和u1,…、、up ，，在全部所在全部所考察的决策单元的效率指数考察的决策单元的效率指数hj 满足小于等于满足小于等于1 的条件下，使的条件下，使所评价的决策单元所评价的决策单元 j0 的效率指数的效率指数h0最大。

最大第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法80向量形式：向量形式：其中：其中：第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法81利利用用CharnesCharnes-Cooper-Cooper变变换换，，将将上上述述分分式式规规划划问问题题转转化化为为等等价价的线性规划问题，令的线性规划问题，令 则有：则有：向量形式：向量形式：第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法82(P)的对偶规划问题为：的对偶规划问题为： 其中其中 为松弛变量，为松弛变量， 为剩余变量为剩余变量第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法83例例1 1 设有设有4 4个决策单元，个决策单元，2 2个投入指标和个投入指标和1 1个产出指标的评价个产出指标的评价系统，写出评价第系统，写出评价第1 1个决策单元相对效率的个决策单元相对效率的C C2 2R R模型 1 3 3 43 1 3 21 2 3 41 1 2 1112解得：解得：第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法842．．系统的系统的DEADEA有效性有效性定义定义1 如果如果LP问题问题(P)的最优解的最优解 满足条件满足条件 则称决策单元则称决策单元 j0为弱为弱DEA有效。

有效定义定义2 如果如果LP问题问题(P)的最优解的最优解 满足条件满足条件 并且并且 则称决策单元则称决策单元 j0为为DEA有效定理定理1 （（1）如果）如果(D)的最优值的最优值VD=1，则，则j0为弱为弱DEA有效；反之亦然有效；反之亦然 （（2）如果）如果(D)的最优值的最优值VD=1，，并且每个最优解并且每个最优解                    都满都满足条件足条件                     则则 j0为为DEA有效；反之亦然有效；反之亦然 第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法853．．系统系统DEADEA有效性的判定有效性的判定 为使模型计算简便易行，为使模型计算简便易行，查恩斯和库伯查恩斯和库伯引入非阿基米引入非阿基米德无穷小量德无穷小量ε，，得：得：第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法86定理定理2 设设LP问题问题(Dεε)的最优解为的最优解为 则则 （（1）若）若θ0=1，则，则 j0为弱为弱DEA有效；有效；（（2）若）若θ0=1，，并且并且s 0=0，，t 0=0，，则则 j0为为DEA有效。

有效 第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法87例如，例例如，例1 1中评价第中评价第4 4个决策单元相对有效性的个决策单元相对有效性的C C2 2R R模型为：模型为： 1 3 3 43 1 3 21 2 3 41 1 2 1112第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法88利用单纯形法求解，得到最优解：利用单纯形法求解，得到最优解：因为因为θθ0 0<1<1，故决策单元，故决策单元4 4不是弱不是弱DEADEA有效，也不是有效，也不是DEADEA有效 同理，同理，可判定决策单元可判定决策单元1 1、、2 2、、3 3为为DEA有效第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法89三、三、DEA有效性的经济意义有效性的经济意义1．．生产函数生产函数生产函数生产函数 y=f(x)表示理想的表示理想的生产状态，即投入量生产状态，即投入量x所能获所能获得的最大产出量得的最大产出量 y。

y=f(x)xyACB“规模有效规模有效”，，是指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模是指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收益由递增到递减之间的一种状态（边际报酬递减规律）收益由递增到递减之间的一种状态（边际报酬递减规律）“技术有效技术有效”是指输出相对输入而言已达到最大．是指输出相对输入而言已达到最大．第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法90设设LP问题问题(Dεε)的最优解为的最优解为（（1）当）当θ0=1，且，且 s 0=0，，t 0=0时，时，j0为为DEA有效2）当）当θ0=1，但至少有某个，但至少有某个 si 0>0(i=1,…,m)，或至少有某个，或至少有某个tk 0>0(k=1,…,s)时，时，j0为弱为弱DEA有效3）当）当θ0<1，，j0不是不是DEA有效第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法91实证研究实证研究 ——企业技术进步分析企业技术进步分析 取年份为决策单元，表中前取年份为决策单元，表中前2 2个指标是投入指标，后个指标是投入指标，后4 4个是指标是产出指个是指标是产出指标根据表中数据可写出评价决策单元标根据表中数据可写出评价决策单元19911991年相对有效性的年相对有效性的C2R模型：模型： 指标年份指标年份19911992199319941995199619971998R&DR&D经费经费( (万元万元) )111522511305588178981128固定资产固定资产净值净值( (万元万元) )4642666665281009618046335014217540905销售收入销售收入( (万元万元) )7618193564517558303712918038084494114963新产品新产品产值率产值率(%)(%)26.21010.212.212.813.916.533.5全员劳动全员劳动生产率生产率(%)(%)2.26.715.220.319.721.522.721.3产品开发产品开发周期周期( (月月) )66111110.36第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法92min θ-10-6(s1+ s2+ t1+t2+t3+t4)s.t. 11λ 1+152λ 2+251λ 3+130λ 4+558λ 5+817λ 6 +898λ 7+1128λ 8+s1= 11θ 4642λ 1+6666λ 2+6528λ 3+10096λ 4+18046λ 5+33501λ 6 +42175λ 7+40905λ 8+s2= 4642θ 7618λ 1+19356λ 2+45175λ 3+58303λ 4+71291λ 5+80380λ 6 +84494λ 7+114963λ 8-t1=7618 26.2λ 1+10λ 2+10.2λ 3+12.2λ 4+12.8λ 5+13.9λ 6 +16.5λ 7+33.5λ 8-t2=26.2 2.2λ 1+6.7λ 2+15.2λ 3+20.3λ 4+19.7λ 5+21.5λ 6 +22.7λ 7+21.3λ 8-t3=2.2 6λ 1+6λ 2+λ 3+λ 4+λ 5+λ 6+λ 7+0.36λ 8-t4=6 λj≥0,j=1,2,…,8；；si≥0,i=1,2；；tk≥0,k=1,2,3,4；；θ ≥093 在上述模型中，用各年份在上述模型中，用各年份2 2个投入指标分别替换约束条件中第个投入指标分别替换约束条件中第1﹑1﹑第第2 2个等式中个等式中y y的系数，用的系数，用4 4个产出指标分别替换第个产出指标分别替换第3﹑3﹑第第4﹑4﹑第第5﹑5﹑第第6 6个等式中右端常数，则可得到各年份的个等式中右端常数，则可得到各年份的C C2 2R R模型。

模型 C C2 2R R1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998y y* *1 10.95830.95831 11 10.60010.60010.38140.38140.35270.35270.45820.4582s s1 1* *59.06459.064s s2 2* *t t1 1* *1581.61581.6t t2 2* *17.9717.972.99222.99223.5783.5781.69781.6978t t3 3* *4.5034.5036.0216.0216.3536.35317.65417.654t t4 4* *0.4860.4860.5770.5770.6050.6053.9473.947结论有效有效 非有效非有效有效有效有效有效非非有效有效非非有效有效非有效非有效非有效非有效 由定理由定理1 1，决策单元，决策单元1、、3、、4即即91、、93、、94年同时为技术效率最佳和年同时为技术效率最佳和规模收益不变，其余年份为非同时技术效率最佳和规模收益不变其规模收益不变，其余年份为非同时技术效率最佳和规模收益不变。

其中中1992年年s1*=59( (万元万元) )，表示，表示R&DR&D投入有那么多未真正起作用；投入有那么多未真正起作用；t1*=1582( (万元万元)﹑)﹑t2*=18(%),(%),分别表示销售收入和新产品产值率有那分别表示销售收入和新产品产值率有那么多的不足么多的不足 94 某快餐企业拥有某快餐企业拥有1212个分店个分店, ,总经理拟对分店业绩进行评估总经理拟对分店业绩进行评估, ,以以确定分店员工奖金确定分店员工奖金, ,分店投入产出数据如下分店投入产出数据如下: :分店分店利利润满意度意度卫生生工作小工作小时运运营成本成本15.987.70924.746.7527.189.70996.387.4234.979.30985.046.3545.327.70873.616.3453.397.80943.454.4364.957.90885.256.3172.898.60902.363.2386.409.101007.098.6996.017.30896.497.28106.948.80897.369.07115.868.20935.466.69128.359.60976.588.75快餐分店相对有效性分析快餐分店相对有效性分析 95仿照上述公式仿照上述公式, ,写出求分店写出求分店1 1效率的效率的DEA模型模型: :分店分店1 1加权产出加权产出分店分店1 1效率约束效率约束分店分店2 2效率约束效率约束分店分店1212效率约束效率约束分店分店1 1投入约束投入约束96。