内蒙古工业大学数学分析(2)课程考试大纲.doc

内蒙古工业大学《数学分析》（2）课程考试大纲一、 课程简介本课程介绍了数学分析的基础知识,主要包括极限论，一元函数微分学,一元函数积分学,多元函数微积分学及无穷级数理论的部分内容.全部内容共分二十二章介绍. 第一章至第三章介绍极限与连续的有关内容,包括函数及有关概念,数列的极限,函数的极限以及函数的连续与间断,实数基本定理，闭区间上连续函数的性质等内容.第四章至第八章讲述一元函数微积分学理论,其中第四章介绍导数的概念及运算;反函数，复合函数,隐函数与参数方程的求导法则;微分,高阶导数与高阶微分等内容.第五章介绍微分中值定理,洛比达法则,泰勒公式及导数的应用.在第六章介绍不定积分理论,内容包括原函数的概念,分部积分法与换元积分法,有理函数，无理函数与三角函数的不定积分等.第七章和第八章介绍定积分理论,包括定积分的概念,计算以及定积分的应用.第九章至第十二章是无穷级数理论,介绍数项级数的收敛,条件收敛与绝对收敛;广义积分；函数项级数的收敛与和函数的性质,幂级数与付立叶级数等.第十三章至第十八章介绍多元函数微分学,包括多元函数的概念,二元函数的极限与连续,多元函数的各阶偏导数与全微分的计算以及二元函数的极值等内容.第十七章和第十八章介绍含参变量的积分与广义积分.在第十九章至第二十二章讲述多元函数的积分学,主要介绍重积分的概念,运算及应用.二、 课程考试内容及所占比重1、 定积分及其应用和广义积分（41%）理解定积分的定义及性质。

掌握定积分存在的充分必要条件，了解可积函数类，掌握定积分的计算――基本公式（牛顿－莱布尼兹公式）、换元公式、分部积分公式，会利用定积分来求和式的极限掌握定积分的应用，会计算平面图形的面积，曲线的弧长，体积等知道广义积分分为无限区间上的广义积分和无界函数的积分两种，了解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念，会利用定义来求这两类广义积分掌握这两类积分收敛的判别法（比较判别发、柯西判别法及其极限形式），会证明广义积分的敛散性2、 数项级数，函数项级数，幂级数（31%）理解上极限和下极限的概念理解无穷级数和级数收敛的定义，了解收敛级数的一些基本性质理解正项级数的定义，掌握正相级数收敛的基本定理和判别法（比较判别发、柯西判别法、达朗贝尔判别法及其极限形式），并会利用这些判别法来证明正项级数的敛散性理解绝对收敛和条件收敛的定义及其之间的关系掌握交错级数的莱布尼兹定理，掌握阿贝尔判别法和狄立克莱判别法，并会利用他们来判断任意项级数的敛散性理解函数项级数的概念，掌握一致收敛的定义，会判断函数列的一致收敛性，理解一致收敛级数的性质（和的连续性、逐项求导、逐项求积），掌握一致收敛级数的判别法，会讨论函数项级数的敛散性。

理解幂级数的定义及性质，会求幂级数的收敛半径，了解函数的幂级数展开，并会对简单的函数进行幂级数展开理解富里埃级数的定义和形式，理解狄尼定理及其推论，掌握lipschitz判别法，掌握函数的富里埃级数展开，会将简单函数展开为富里埃级数 3、多元函数的极限、连续、偏导数和全微分（28%）掌握平面点集上的有关定义（邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，内点，外点、聚点），理解多元函数的概念（二元函数），理解二元函数极限和连续性的定义，掌握二重极限和二次极限的定义，并会求二元函数的二重极限理解偏导数和全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件，会求多元函数的偏导数和全微分理解高阶偏导数和高阶全微分的概念，掌握复合函数求偏导的链式法则，会求由方程（组）所确定的隐函数的偏导数三、试题类型及所占比例满分100分，其中填空题占30%，计算题占35%，讨论题18%，证明题占17% 四、考试方式闭卷、笔试五、成绩评定方式成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩。