2020年四川省绵阳市景福镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

2020年四川省绵阳市景福镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ）A．  B．  C．  D．参考答案：D略2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（  ）A.假设三内角都不大于60度；        B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；  D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B3. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”． 那么，下列命题总成立的是          （ 　）    Ａ．若成立，则成立    Ｂ．若成立，则成立    Ｃ．若成立，则当时，均有成立    Ｄ．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略4. 如右图所示，是直三棱柱，，点、分别是， 的中点，若，则与所成角的余弦值是（   ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为 （  ）A. 8 B. 28 C. 56 D. 70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.6. 在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为    (      )A.  32             B, 28           C. 25             D. 24参考答案：B略7. 已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则有  A．    B．C．   D．参考答案：A8. 如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（   ）A．         B．       C．2    D．参考答案：A略9. 设，则（    ）．A． B．  C．                    D．参考答案：B10. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x，则有x=，两边同时平方，得1+x=x2，解得x=（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】利用类比的方法，设1+=x，则1+=x﹣1，解方程可得结论．【解答】解：设1+=x，则1+=x，∴2x2﹣2x﹣1=0∴x=，∵x＞0，∴x=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为     .参考答案：312. 函数的最小值为_____________；参考答案：913. 设函数的导函数为，若，则＝  ▲  ．参考答案：105 结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：. 14. 若实数x，y满足则的最大值为            。

参考答案：6  15. 由直线x= -, x=, y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为                                 参考答案：16. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略17. 某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分．设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据．已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．① ② ③ ④（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________．参考答案：（1）②④（2）（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意；对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意．综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.   （Ⅰ）求证：平面；  （Ⅱ）求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为 是中点，所以 .     ………………2分又是中点，,所以 ，四边形是平行四边形. ………4分所以 .       ………………5分因为 平面，平面，所以 平面. ………………7分（Ⅱ）因为 平面,所以 .                    ………………8分又 是矩形，所以 .                                            ………………9分所以 平面,                                     ………………10分所以 .                                           ………………11分又   , 所以 .                                          ………………13分19. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

2）求数列的前n项和.  参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得∴， 即，即对一切正整数都成立∴数列是等比数列由已知得   即∴首项，公比，略20. 从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用排列组合和乘法原理能求出选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有多少种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，利用对立事件概率计算公式能求出事件A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．    已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分（2）当时，，由得             ……………………………2分即或        ………………………2分解得所以或．     ………………2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为    即       ………………………………………………………2分故  又函数在上单调递增，所以；对于函数①当时，在上单调递减，，又，所以，此时的取值范围是． ……………………………………2分②当，在上，，当时，，此时要使存在，必须有     即，此时的取值范围是     综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．     略22. (本小题满分10分)已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，．（1）求；（2）若,求当取最大值时，，的值．参考答案：（1）,,成等差数列                         ……………2分                                              ……………4分（2）且  ……………6分是有最大值2，即                       ……………8分此时为等边三角形，即                   ……………10分。