利用Matlab模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告.doc

利用Mat lab模拟点电荷电场的分布一、实验目的：1. 熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况：2. 学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形;二、实验原理:根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电 最乘积成正比，与它们之间距离的半方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线（式1）（式2）（式3）（式4）上，两电荷冋号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：R2由电场强度E的定义可知：E^RR2对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为R而 E = -V£/在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U,电场强度E后，可以用Matlab 白带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况三、实验内容1、画单个点电荷的平面电场线与等势线等势线就是以电荷为中心的圆簇，用Matlabiffli等势线更加简单静电力常量 为k=9*e9,电量可取为q=le-19：最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点, 5 = 0.1其电势为u0 = k*q/r0O如果从外到里取7条等势线,最里面的等势线的 电势是最外面的3倍，那么各条线的电势用向量表示为：u = linspaceQ, 3,7) *心。

从-rO到「0取偶数个点，例如100个点，使最中心点的坐标绕过0,各点的坐标可用向量表示：x = I inspace(- ^,^,100),在直角坐标系中可形成网格坐标：[X.¥] = mesh^rid(.x) 0各点到原点的距离为：广=X4 2+Y.人2 ,在Matlab中进行乘 方运算时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算各点的电势 为U = k』q」F；同样地，在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示对 变量中的元素进行除法运算用等高线命令contour(X.Y.U,即可画出等势线 如图1所示：其代码如下：*单个点电荷的平而电场线与等势线 a=0•2;k=9*10A9; %比例常数q-1.6*10A(-19);令元电荷电量 r0=0.1; 殆电场线起点半径theta-1inspace(0r2*pi/13);[x#y]=pol2cart(theta # a);x=[x;0.05*x];y=[y;0.05*y];quiver(xzyr 0.5*xr 0.5*y)plot(xzy)hold onul-linspace(l/3^7)*u; x=linspace(-0.1r 0.1z100);[X,Y]=meshgrid(x);rl=sqrt(X.A2+Y.A2);U=k.*q•/rl;contour(X^Y/U/Ul)titled单个点电荷的平面电场线与等势线,f •fontsize1,20)%S示标题xlabel(1r1r1 fontsize9 f16)咎显示横坐标ylabel('E(U)1f1 fontsize9 f16)治显示纵坐标u=k*q/r0;令横坐标范帀电横坐标范围塔横坐标向量辛纵坐标向量%设這坐标网点电第-个正电荷到场点的距离%第二个正电荷到场点的距离辛计算电势*等势线的电劳向量%创建图形窗口宅画等势线*加网格曾图例令保持图像殆画水平线宅画竖直线令画第一个正电荷曾画第二个正电荷2、画一对点电荷的平面电场线与等势线程序代码如下：宅同号点电荷对的电场线和等势线clear %淸除变量q=l； 令电量比（绘制不同电量比点电荷对的电场线和等势线只需改变q值即可）xm-2•5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);[XzY]=meshgrid(xry);Rl=sqrt((X+l).A2+Y.A2);R2=sqrt((X-l).A2+Y.A2);U=l./Rl+q./R2;u-1:0.5:4;figurecontour(X，Y，U,u)grid onlegend(num2str(u1))hold onplot((-xm;xm],[0；0 ])plot([0;0],[-ym;ym])plot(一1,0，'o・ r'MarkerSize1,12)plot(1r 0/* o1/1MarkerSize1r12)[Exr Ey ] =gradient ( -U, x( 2 )-x (1) ,y ( 2) -y (1) );*用电势梯度求场强的两个分量 dthl=20; 塔左边电场线角度间隔thl=(dthl :dthl: 180-dthl) *pi/180; 殆电场线的起始角度xl=r0*cos(thl)-1;令电场线起点半径令电场线的起点横坐标r0=0.1;streamline(X Y # Ex,Ey z x1,yl)%画左上电场线streamline(Xr-Yr Exz-Eyr xl9-yl)殆画左下电场线dth2=dthl/q;%右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;%电场线的起始角度x2=r0*cos(th2)+1;辛电场线的起点横坐标y2-r0*sin(th2);电电场线的起点纵坐标streamline(XrY/EX/Ey/X2,y2 )韻田i右上电场线streamline(X，-Y，Ex，-Ey,x2.-y2)咎画右下电场线axis equal tight*使坐标刻度相等title(，等量同号点电荷的电场线和等势线，,•fontsize1 z2O)%4i!：示标题xlabeK frf , 1 fontsize 1 ,16 ) 辛显示横坐标ylabel( fE(U) • , 'fontsize1 ,16) 治显示纵坐标txt=[ * 电荷比:\itQ\rm_2/\itQ\rm_l=1 num2str (q) ] ；*电荷比文本text (-xm，-ym-0.3 9 txt, 1 fontsize1 16) 牛显示电荷比取1和q = 2作出点电荷对的电场线和等势线如图2所示:图2 —对同号点电荷的平而电场线与等势线3、作走紳三维图形（1）单个电荷的立体电场分布如图3所示单个电荷立体电场分布图3单个电荷的立体电场分布程序代码如下：*单个电荷立体电场分布k=9*10A9;q=10A(-9);r0=0.l;uO=k*q/rO;[X，Y,Z]・sphere(8) ;x-rO*X(:)・;y・irO*Y(: ) 1 ;z-rO*Z(:)・;x=(x;zeros(size(x))]；y=[y；zeros(size(y))];z=[z;zeros(size(z))];p1ot3(x,y，z); hold onu=linspace(1,3,5)*u0;[X/Yr Z]= sphere/r=k*q./u/Z(XcO&Y<0)=nan;for i-1:5surf(r(i)*X/r(i)*Y/r(i)*Z)endshading interptitle(，单个电荷立体电场分布,r 1 fontsize1 示标题xlabel( fxf , ' fontsize 1 ,16 ) 辛显示横坐标ylabel ( fy1 r 1 fontsize 1 /16 ) 治显示纵坐标zlabel ( 1 z \ 1 fontsize 1 z 16 ) 宅!』示竖坐标(2)等量同号点电荷对的电场强度分最的曲而设两个点电荷的电量为Q，场点P(X, y)的场强的x分量为口 kQ q kQ qE = —T^COS « + —T^COS Q ,匚 a '场强的y分量为E、=坐 smq 4- sin ft。

y匚 a ■(6a)利用三角关系得' [(x+ a)2 + y2y2 [(x- a)2 + y2]3 2 '(6b)kQy kQy[(x+6/)2 + rr+ [(x-t7)2 + r]5/2可见：E是x的奇函数，是y的偶函数；匚是区的偶函数，是y的奇函数呂和 匚的空间分布比较复杂，需要通过曲面和曲线显示其分布规律取Eo二kQ/a2为电场强度单位，则电场强度的分量可表示为F + 1[X + ir + 代严4-E =EA + } (6b*)〉oi[(x +1)2 + /2]3/2 [(x -1)2 + /2]5/2 ‘具体的电场强度分量的曲面如图4所示：图4等量同号点电荷对的电场强度分量的曲面程序代码如下：殆等量同号点电荷对的电场强度分就的曲面和电场强度分屋的曲线鎂clearrl3-f((x+1)•八2+y•八2)•八(3/2)・；r23=f((x-1).A2+y.A2).A(3/2) •;Ex=inline([*(x+1)./1 rl3 1+(x-l).Ey=inline(['y./f rl3 ・+y・/‘ r23] fs=L6;xm-3;ym=2•5;x=linspace ( -xiri/xm, 50 );y=linspace(-ym，ym，40);[XzY]=meshgrid(x,y);subplot(121);surf(x/y/Ex(X/Y))box on貂背除变量牛场点到左边端点的距离的三次方字符串殆场点到右边端点的距离的三次方字符串 /• r23］）;%场强的x分量内线函数 ; 殆场强的y分量内线函数%字体大小卡横坐标范围殆纵坐标范甬蓉横坐标向屋令纵坐标向鼠（绕过奇点）%设置坐标网点$创建图形窗口1*画曲面*加框title(1等量同号点电荷场强\itx\rm分量曲面,r 1 fontsize1 ffs)%显示标题xlabel ( • \itx/a 1 J fontsize 9 ffs) 殆显示横坐标ylabel ( 1 \ity/a * # 1 fontsize 1 , f s ) 令显示纵坐标zlabel ( 1 \itE_x/kQa\rm^-A2 1 , 9 fontsize1 r fs)咎显示髙坐标axis tight 宅紧贴轴subplot (122 ); 牛创建图形窗口 2surf (xr y, Ey (X r Y)) 治画曲面box on %加框title(，等量同号点电荷场强\ity\rm分量曲面,,'fontsize ' ,fs)%显示标题xlabel ( 1 \itx/a 1 , 1 fontsize * , f s ) 曾SA示横坐标ylabel( 1 \ity/a • # 1 fontsize 1 ,fs ) 牛显示纵坐标zlabel ( 1 \ itE_y/kQa\rm^-A2 1 , 1 fontsize * r f s)令显:示髙坐标、实验总结由于电场看不见，摸不着，它不像普通的“三态”物质那样由原子、分子构 成，也没有可见的形态，但其具有可以被检测的运动速度、能量和动量，占有空 间，是一种真实的客观存在。

实验中通过仿真软件MATLAB绘出的电场（或电势） 的分布图，让我们对电场这种物质有了更深的感性认识，用MATLAB画出的立体 图也更有利于对电场的理解，对于对应知识的理解和吸收有很大的帮助在以前的学习中，我仅只是使用MATLAB的数值计算的功能，通过这个实验, 对于MATLAB强大的仿真功能有了更加深刻的了解，为深层次的。