隐函数与参量函数的导数.ppt

5.3 5.3 隐函数与参量函数的导数隐函数与参量函数的导数 一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例4 求证抛物线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和等于a二、对数求导法二、对数求导法 有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦但直接求导有困难或很麻烦观察函数观察函数方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.——目的是利用对数的性质简化目的是利用对数的性质简化求导运算求导运算适用范围:解解等式两边取对数得等式两边取对数得解解这函数的定义域这函数的定义域 两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得解解 等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?——参量函数参量函数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得解 所求切线方程为所求切线方程为设曲线设曲线ΓΓ由极坐标方程由极坐标方程r=r(r=r(θθ) )所确定，试求该所确定，试求该曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线上点上点处的切线的直角坐标方程处的切线的直角坐标方程例11 解解由极坐标和直角坐标的变换关系知由极坐标和直角坐标的变换关系知切线斜率为切线斜率为故切线的直角坐标方程为故切线的直角坐标方程为例12解解。