111命题学案.doc

1.1.1 命题知识要点知识点一：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.知识点二：“若则”是命题的一种表示形式，其中命题中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.知识点三：如果一个语句不是陈述句(比如是疑问句、祈使句、感叹句等)，那么这个语句就 一定不是命题.教材拓展拓展一：命题的真假是可以确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能同时是既真又假，也不能模棱两可无法判断.拓展二：(1)“若则”只是命题的一种表示形式，另外“如果，那么”“只要，就”也是常见的命题形式.当然有时可以简写，省掉标志词“若”“则”“如果”“那么”“只要”“就”.(2)还有一些命题不能写成“若则”的形式，如“某些三角形没有外接圆”.典型例题例1：判断下列语句是否为命题，若是，并判断真假.(1)每个函数都是奇函数；(2)常数列是等比数列吗？(3)2既是偶数，又是素数；(4)是无理数；(5)若和是有理数，则均为有理数；(6)把门关上. 解：(1)假命题；(2)疑问句，不是命题；(3)真命题；(4)真命题；(5)假命题；(6)祈使句， 不是命题例2：把下列命题改成“若，则”的形式，并判断真假：(1) 已知为正整数，当时，；(2) 平行于同一个平面的两条直线平行；(3)当时，或或；(4)奇函数的图象关于原点对称 解：(1)已知为正整数，若，则，为假命题.(2)若两条直线平行于同一个平面，则着两条直线平行，为假命题.(3)若，则或或；为真命题.(4)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称.为真命题例3：设有两个命题：的解集为；函数是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解： 若命题为真命题，则根据绝对值的几何意义可知； 若命题为真命题，则，即. 所以命题和中有且只有一个是真命题时，有真假或假真， 即 或 故的取值范围是.作业练习能力基础题 １、下列语句不是命题的有 (　　) ① x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？；③ 3＋1＝5；④ 5x－3>6. A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ ２、 下列命题中是假命题的是 (　　) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.正三棱锥的侧面是等腰三角形３、 使“命题”为真命题的的取值范围是 (　　) A. B. C. D.４、 给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数，均有；③不存 在实数，使；④存在自然数，使方程无实数解.其中 所有正确命题的序号为： ５、将下列命题改成“若，则”的形式： (1)实数的平方是非负数； (2)钝角的余弦值是负数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)当时，无实根.能力提升题６、下列4个命题： ; ㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x ; ㏒1/3x其中的真命题是 (　　) A、 B、 C、 D、 ７、已知函数 ，则下列命题中正确的是 (　　) A.是周期为1的奇函数 B.是周期为2的偶函数 C.是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数８、对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 (　　) A.①③ B.①② C.③ D.②9、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= （注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.10、关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，，，则；③ 非零向量和满足，则与的夹角为.其中为真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）11、判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。

4）存在一个三角形没有外接圆12、给定两个命题:：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．提高拓展题13、已知集合若命题为假命题，求实数的取值范围.14、给出命题：“在平面直角坐标系中，已知点和，向量与不垂直．”试判断该命题的真假，并证明．参考答案1.C 2.B 解：由可得，所以B是假命题.3.A 答案代入验证即可.故选A4.‚ƒm5.解：(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数； (2)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数； (3)若一个数能被6整除，则这个数既能被3整除也能被2整除； (4)若，则无实根6.D解： 取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确 当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确答案 D7.B 解：的周期为， ,为偶函数.故选B.8.D 解：若， 则在递减不满足 命题丙，故不选①，排除A、B. 若，则，不恒成立， 不是偶函数故不选③，排除C，故选D.9.如 ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x) ③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2x－3 10.② 解：对于①，若，则或或，则①为假命题；对于②，若，，，则若，，则②为真命题；对于③，若非零向量和满足，则与的夹角为，与的夹角为，则③为假命题.故填②11.解：（1）为假命题，反例：； （2）为假命题，反例：不成立； （3）为真命题，因为无实数根； （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆.12.解：对任意实数都有恒成立 ；关于的方程有实数根；如果 正确，且不正确，有；如果正确，且不正确，有 ．所以实数的取值范围为13.解：设全集若方程的两根均非负，则解得.关于U的补集为，所以实数的取值范围是.14.解：命题p是假命题，证明如下：由和不垂直，得cosx(2cosx＋1)－(2cos2x＋2)≠0，变形得：2cos2x－cosx≠0，所以cosx≠0或cosx≠.而当x∈[0，π]时，cos＝0，cos＝，故存在x＝或x＝，使向量⊥成立，因而p是假命题.。