华南理工大学数字信号处理实验二实验报告.pdf

实实 验验 报报 告告课程名称课程名称：：数字信号处理实验数字信号处理实验学生姓名：学生姓名：陈艺荣陈艺荣学生学号：学生学号：201530301043学生专业：学生专业：2015 级电子科学与技术级电子科学与技术(卓越班卓越班)开课学期开课学期：：2017-2018 学年第一学期学年第一学期电子与信息学院电子与信息学院2017 年年 10 月月1实验二实验二 惯性传感器信号的处理惯性传感器信号的处理地地点：点：31 号楼405房；实验台号：实验台号：8实验日期与时间：实验日期与时间：2017 年 11 月 17 日评评分：分：实验教师：实验教师：薛薛洋洋电子文档文件名：电子文档文件名：陈艺荣_201530301043_实验二报告正文报告正文1 1 实验目的实验目的综合运用数字信号处理的理论知识进行信号分析，并利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理2 2 实验原理实验原理2.12.1 DFTDFT 定义定义DFT 的提出是为了进行有限长变换，即将一段有限长时间序列映射为等长的频域序列。

故 DFT 定义：2 21100[ ][ ][ ],01jNNkWeNNjnknN N nnX kx n ex n WkN Eq. 1其实 DFT 的本质就是在 w 轴上对jwX e均匀采样，采样频率点2w01kkkNNEq. 22.22.2 惯性传感器惯性传感器惯性传感器包括加速度计(或加速度传感计)和角速度传感器(陀螺)以及它们的单、双、三轴组合 IMU(惯性测量单元)，AHRS(包括磁传感器的姿态参考系统)2常用来修正定位、导航系统，例如图 1 所示的机器人定位图图 1 惯性传感器用于机器人定位惯性传感器用于机器人定位我们要研究的是对六轴惯性传感器输出的数据进行滤波，实际上，六轴惯性传感器=加速度计+陀螺仪，它们的数学模型见图 2(a)和(b)加速度计的每个通道检测一个轴的力，通过计算转换，输出每个轴的加速度；陀螺仪的每个通道检测一个轴的旋转，输出角度变化率a) 加速度计模型(b) 陀螺仪模型图图 2 加速度计和陀螺仪的数学模型加速度计和陀螺仪的数学模型采用各种各样的滤波器，例如滑动平均滤波器、高斯滤波器对惯性传感器数据进行滤波，目的在于减小误差。

更复杂的滤波器，如卡尔曼滤波器、粒子滤波3器等也是常用的滤波器，在这里不用研究和讨论2.32.3 M M 点滑动平均滤波器点滑动平均滤波器滑动平均滤波算法只采样一次， 将一次采样值和过去的若干次采样值一起求平均，得到的有效采样值即可投入使用对一个序列进行 M 点滑动平均滤波，其数学模型见下式：101[ ][]Mky nx nkMEq. 31、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高；适用于高频振荡的系统2、缺点：灵敏度低；对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差；不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差；不适用于脉冲干扰比较严重的场合；比较浪费内存2.42.4 传输函数的零极点图传输函数的零极点图1.极点(Pole)是传输函数分母为 0 时 z 的取值；2.零点(Zero)是传输函数分子为 0 时 z 的取值；3.零点描述的是相位特性；4.极点描述的是滤波器的稳定特性在 matlab 中，可利用 DSPToolsbox 中的 zplane(b,a) 函数，由给定的分子行向量 b 和分母行向量 a 绘制出系统的零极点图，用符号“o”表示零点，“x”表示极点，图中还给出用作参考的单位圆。

2.52.5 一维一维 M M 点高斯滤波器点高斯滤波器高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器 高斯4平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效一维高斯窗见下式：21 2M/2n weEq. 4式中，与高斯随机变量的标准偏差成反比，M 为高斯窗的窗长与高斯概率密度函数的标准偏差的精确对应是：2NEq. 5M=60 时，高斯窗的时域波形和频域波形见图 3图图 3 M=60 时的高斯窗的时域波形和频域波形时的高斯窗的时域波形和频域波形Matlab 自带高斯窗生成函数为w = gausswin(M,Alpha);2.62.6 归一化函数归一化函数线性归一化模型见下式：(ymax-ymin) (x-xmin)y=(xmax-xmin) + yminEq. 6其 matlab 实现函数为：[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)2.72.7 信号的均值，方差，能量信号的均值，方差，能量信号 x[n]的均值定义为：0[ ]Nnx n xmeanN Eq. 75信号 x[n]的方差定义为：220( [ ]xmean)Nnx nN  Eq. 8信号 x[n]的能量定义为：2[ ]x nx nEq. 92.82.8 互相关系数互相关系数互相关是信号分析里的概念，表示的是两个时间序列之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号 x(t)、y(t)在任意两个不同时刻 t1、t2 的取值之间的相关程度。

描述两个不同的信号之间的相关性的函数，这两个信号不一定是随机信号互相关序列[ ]xyr表示一对能量信号 x[n]和 y[n]之间相似性的度量其定义为：[ ][ ] [],0, 1, 2,xy nrx n y n Eq. 10式中，为时滞3 3 实验内容实验内容3.13.1 实验内容一实验内容一3.1.13.1.1 实验题目实验题目针对文件“APPLE_chendanling2_女_20_1”进行如下内容实验：1、读出给定的 6 维惯性传感器信号，并分别画出六个轴的信号波形；2、用 M 点（M 分别取值 3、5、8）滑动平均滤波器对输入的 6 维惯性传感器信号进行滤波，绘出滤波后信号的波形；观察并分析 M 值对输出波形的影响；并绘出该滑动滤波器传输函数的零极点图；3、对输入的 6 维惯性传感器信号进行高斯滤波（窗长取 32，参数取 2.25）和幅度归一化处理，绘出处理后的信号的波形；64、绘出上述处理前后 6 维加速度信号的频谱特性，分析处理前后频率特性的变化已知采样率为 100hz ）3.1.23.1.2 程序设计程序设计根据实验要求，1、根据公式 Eq. 3，首先编程实现 M 点滑动平均滤波器： function output_signal = HuadongFilter( input_signal,M ) % HuadongFilter( signal,M ) 窗长为 M 的滑动平均滤波器 % 数字信号处理实验二使用到的函数 % 15 电科卓越班陈艺荣 %变量说明 %符号符号说明 %input_signal输入信号 %M滑动平均滤波器的窗长 %output_signal输出的滤波后的结果 %必须保证输入的 input_signal 长度大于 M%Chen Yirong 修改于 2017-11-17 %代码编辑 matlab 版本：MATLAB R2014aN=length(input_signal);% 求信号长度 output_signal=input_signal; % 预分配内存,使用 signal 信号 for i=M:N sum_signal=0; % 局部求和设置初值为 0 for j=1:M sum_signal=sum_signal+input_signal(i-j+1); % 局部求和 end output_signal(i,1)=sum_signal./M; % 求平均 end end2、根据公式 Eq. 4，编程实现一维 M 点高斯滤波器：function [output_signal,output_signal_gyh] = GaussFilter( input_signal,M,Alpha ) % GaussFilter( signal,M ) 窗长为 M 的高斯滤波器 % 数字信号处理实验二使用到的函数 % 15 电科卓越班陈艺荣 %变量说明 %符号符号说明 %input_signal输入信号 %M高斯滤波器的窗长 %Alpha高斯滤波器的参数 %output_signal输出的滤波后的结果 %output_signal_gyh输出的滤波、归一化后的结果7%必须保证输入的 input_signal 长度大于 M%Chen Yirong 修改于 2017-11-17 %代码编辑 matlab 版本：MATLAB R2014aN=length(input_signal); % 求信号长度 output_signal=input_signal; % 预分配内存,使用 signal 信号 w = gausswin(M,Alpha); % 高斯滤波窗 halfM=floor(M/2); % temp=w; % 预分配内存 for i=halfM:N-M+halfM temp=input_signal(i-halfM+1:i+M-halfM,1);% 截取信号 output_signal(i,1)=sum(temp.*w); % 高斯滤波 end % 归一化处理 YMIN=0; YMAX=1; X=output_signal'; [Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX); output_signal_gyh=Y'; end3、实验内容一完整程序代码如下： %dsp_shiyan2_1.m数字信号处理实验二实验内容(1)MATLAB 求解 % 题目说明: % 针对文件“APPLE_chendanling2_女_20_1”进行如下内容实验： % 1、读出给定的 6 维惯性传感器信号，并分别画出六个轴的信号波形； % 2、用 M 点（M 分别取值 3、5、8）滑动平均滤波器对输入的 6 维惯性传感器信号进行滤 波，绘出滤波后信号的波形；观察并分析 M 值对输出波形的影响；并绘出该滑动滤波器传 输函数的零极点图； % 3、对输入的 6 维惯性传感器信号进行高斯滤波（窗长取 10 以内，参数取 2.25）和幅度 归一化处理，绘出处理后的信号的波形； % 4、绘出上述处理前后 6 维加速度信号的频谱特性，分析处理前后频率特性的变化。

已 知采样率为 100hz ） % 符号符号说明 % signali第 i 维信号,i=1,2,3,4,5,6 % signal_MhdiM 点滑动滤波器滤波输出结果,M=3,5,8；i=1,2,3,4,5,6 % signal_MgsiM 点高斯波器滤波输出结果,M=3,4,5；i=1,2,3,4,5,6 %f0频率分辨率 %Fs采样率 %N各维信号的长度%Chen Yirong 修改于 2017-11-17 %代码编辑 matlab 版本：MATLAB R2014a8clear,clc;%刷新工作区 close all; %--------函数主体--------% %% 6 维惯性传感器信号读取 signal=load('APPLE_chendanling2_女_20_1.txt');%打开数据总文件 signal1=signal(:,1); % 第 1 维信号 signal2=signal(:,2); % 第 2 维信号 signal3=signal(:,3); % 第 3 维信号 signal4=signal(:,4); % 第 4 维信号 signal5=signal(:,5); % 第 5 维信号 signal6=signal(:,6); % 第 6 维信号 N=length(signal1); % 信号时间长度 Fs = 100;% 采样率 T = 1/Fs;% 采样间隔 t=T*(1:N)'; % 时间变量 %% 6 个轴的信号波形 figure('Name','6。