广东省湛江市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

广东省湛江市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件4. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面5.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散6.7. 8.9.A.B.C.D.10.11.A.A. B. C. D. 12. 13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面14. 15. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )．A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面16.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质17.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。

A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同19. 20.二次积分等于( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 22.23. 过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.24. 25.设，且k为常数，则k=______．26.27.微分方程y''+y=0的通解是______.28. 29.30. 31.32.设，则y'=______．33.34.35.设y=x+ex，则y'______．36.微分方程y'=0的通解为______．37.38.39.函数的间断点为______．40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求微分方程的通解．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50. 51.52. 53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?55.证明：56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59. 60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’63.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．64. 65. 66.67.68.69.70. 五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于( )。

A.ln2B.ln1C.lneD.六、解答题(0题)72.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.C11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．12.D13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C14.D解析：15.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．16.A17.C18.D19.C20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0≤x≤1， 0≤y≤1-x，其图形如图1-1所示．交换积分次序，D可以表示为0≤y≤1， 0≤x≤1-y，因此可知应选A．21.11 解析：22.23.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．24.ln225.本题考查的知识点为广义积分的计算．26.127.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.28.1/629.130.231.32.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．33.1．本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f(1)=2，可知34.35.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．36.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为 y'=0．dy=0． y=C．37.38.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．39.本题考查的知识点为判定函数的间断点．仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

40.41.42.43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.由等价无穷小量的定义可知47.48.49.50.51.52.则53.列表：说明54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.56.57.由二重积分物理意义知58. 函数的定义域为注意59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为61.62.本题考查的知识点为隐函数求导法．解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．63.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3． 对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x． 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)． 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．64.65.66.67.68.69.70.71.D由拉格朗日定理 72.构造拉格朗日函数  可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为 本题考查的知识点为二元函数的条件极值．通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．。