河南省新乡市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

河南省新乡市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.设y=2-x，则y'等于( )A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln23.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C4.（）A.B.C.D.5.A.A.2 B.1 C.0 D.-16.A.A.B.C.D.7. 8.9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面10. 11.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关12.设函数为( )．A.A.0 B.1 C.2 D.不存在13.设k＞0，则级数为( )．A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关14.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.15.16. 17.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.18.19.20.二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______22.23.∫(x2-1)dx=________。

24. 25.求微分方程y"-y'-2y=0的通解26.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．27.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．28.29.30.31.32. 33.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________34.35.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________36. 37.38.39.设y=ln(x+2)，贝y"=________40.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则三、计算题(20题)41.42. 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45. 求微分方程的通解．46. 47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52. 53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?60.证明：四、解答题(10题)61.62.证明：63. 64. 65. 66.67.68.69. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70. 五、高等数学(0题)71.已知求.六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求参考答案1.B2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项3.B本题考查的知识点为不定积分运算．因此选B．4.D5.C6.B本题考查的知识点为偏导数运算．由于z＝tan(xy)，因此可知应选B．7.C8.B9.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.10.C解析：11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性12.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．14.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。

可以知道应该选C．15.D16.A17.B本题考查了定积分的性质的知识点对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义18.D19.D20.A21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为22.23.24.25.26.[-1，127.28.29.解析：30.本题考查了一元函数的导数的知识点31.32.-233.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则34.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点35.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程36.037.38.39.40.-141.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，44.45.46.则47.48.49.50.列表：说明51.52.53.由二重积分物理意义知54. 函数的定义域为注意55.56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.61.62.63.64.65.66.67.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.68.69.70.71.已知两边对x求导f(x2)=6x2∴f(x)=6x已知两边对x求导f(x2)=6x2∴f(x)=6x72.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出。