2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册.pptx

学习目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(直观想象、数学运算)2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.(数学运算)3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.(逻辑推理)基础落实必备知识一遍过知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程(ab0)(ab0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围,-byb-bxb,顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)焦距2c对称性对称轴:,对称中心:通径过焦点且与对称轴垂直的弦,长度为离心率(0eb0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上总存在点P使得PF1PF2,则椭圆的离心率的取值范围为.解析由PF1PF2,知F1PF2是直角三角形,所以|OP|=cb,即c2a2-c2,规律方法规律方法求椭圆离心率及取值范围的两种方法(2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范围.求离心率的取值范围时,注意应结合e(0,1)确定离心率的取值范围.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)椭圆的简单几何性质;(2)由椭圆的几何性质求标准方程;(3)求椭圆的离心率.2.方法归纳:分类讨论思想、方程法、不等式法.3.常见误区:(1)容易忽略椭圆离心率的范围及长轴长与a的关系;(2)容易忽视椭圆方程中参数的约束条件和范围.学以致用随堂检测促达标12341.(例1对点题)已知椭圆C1:,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其范围、对称性、顶点、离心率.123412342.(例2对点题)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.123412343.(例3对点题)已知椭圆C的焦点为F1,F2,短轴的一个端点为B,且BF1F2是一个等边三角形,则椭圆C的离心率为.解析因为|BF1|=|BF2|=a,|F1F2|=2c,又BF1F2是等边三角形,所以a=2c,从而有12344.(例3对点题)椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点Q,使F1QF2=120,则椭圆的离心率e的取值范围为()D解析设椭圆的上顶点为B,连接BF1,BF2,如图,则|BF1|=|BF2|=a,|OF2|=c(O为坐标原点).椭圆上存在点Q,使得F1QF2=120,则需F1BF2120,则OBF260.显然OBF290,所以sinOBF2sin60,1234。