cpa《财务成本管理.pdf

1 二、单项资产的风险和报酬 风险的衡量需要使用概率和统计方法 （一）概率 概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值 【例 4-9】ABC 公司有两个投资机会，A 投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈， 如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大否则，利润很小 甚至亏本B 项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来假设未来的经 济情况只有 3 种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表 4-1 表 4-1 公司未来经济情况表 经济情况 发生概率 A 项目预期报酬率 B 项目预期报酬率 繁荣 0.3 90% 20% 正常 0.4 15% 15% 衰退 0.3 -60% 10% 合计 1.0 （二）离散型分布和连续型分布 如果随机变量（如报酬率）只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量 是离散型分布前面的例子就属于离散型分布，它有三个值，见图 2 实际上，出现的经济情况远不止三种，有无数可能的情况会出现如果对每种情况都赋予一 个概率，并分别测定其报酬率，则可用连续型分布描述，见图 从图 4—7 可以看到，给出例子的报酬率呈正态分布，其主要特征是曲线为对称的钟形。

实 际上并非所有问题都按正态分布但是，按照统计学的理论，不论总体分布是正态还是非正 态，当样本很大时，其样本平均数都呈正态分布 （三）预期值 随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值 预期值（ K ）= Nii i 1(PK )据此计算： 预期报酬率（A）=0.3×90％+0.4×15％+0.3×（-60％）=15％ 预期报酬率（B）=0.3×20％+0.4×15％+0.3×10％ =15％ 两者的预期报酬率相同，但其概率分布不同A 项目的报酬率的分散程度大，变动范围在 -60％～90％之间；B 项目的报酬率的分散程度小，变动范围在 10％～20％之间这说明两 个项目的报酬率相同，但风险不同为了定量地衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率 分布离散程度的指标 3 （四）离散程度 表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差 A 项目的标准差 4 B 项目的标准差 A 项目的标准差是 58.09%，B 项目的标准差是 3.87%，由于它们的预期报酬率相同，因此 可以认为 A 项目的风险比 B 项目大 【例 4-10】 A 证券的预期报酬率为 10％， 标准差是 12％； B 证券的预期报酬率为 18％， 标准差是 20％。

变化系数（A）=12％/10％=1.20 变化系数（B）=20％/18％=1.11 这就是说，A 的绝对风险较小，但相对风险较大，B 与此正相反 三、投资组合的风险和报酬 投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但 是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险 （一）证券组合的预期报酬率和标准差 1、预期报酬率 两种或两种以上证券的组合，其预期报酬率可以直接表示为： r = mjj j 1rA2、标准差与相关性 证券组合的标准差， 并不是单个证券标准差的简单加权平均 证券组合的风险不仅取决于组 合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系 【例 4-11】假设投资 100 万元，A 和 B 各占 50％如果 A 和 B 完全负相关，即一个变量的 增加值永远等于另一个变量的减少值组合的风险被全部抵销，见表 4-3 所示如果 A 和 B 完全正相关， 即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值 组合的风险不减少也不扩 大，见表 4-4 所示 5 表 4-3 完全负相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 收益 报酬率 收益 报酬率 20×1 20 40％ -5 -10％ 15 15％ 20×2 -5 -10％ 20 40％ 15 15％ 20×3 17.5 35％ -2.5 -5％ 15 15％ 20×4 -2.5 -5％ 17.5 35％ 15 15％ 20×5 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 平均数 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 标准差 22.6％ 22.6％ 0 表 4-4 完全正相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 收益 报酬率 收益 报酬率 20×1 20 40％ 20 40％ 40 40％ 20×2 -5 -10％ -5 -10％ -10 -10％ 20×3 17.5 35％ 17.5 35％ 35 35％ 20×4 -2.5 -5％ -2.5 -5％ -5 -5％ 20×5 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 平均数 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 标准差 22.6％ 22.6％ 22.6％ 实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合 可以降低风险，但又不能完全消除风险。

一般而言，股票的种类越多，风险越小 6 （二）投资组合的风险计量 投资组合的风险用投资组合的标准差计量其公式如下： p 1jk1σσmmjk jkA A1、协方差和相关系数的计算 计算公式 说明 σjk=rjkσjσk （1）协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化； （2）协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化； （3）协方差为 0，表示两项资产收益率之间不相关 （4）协方差为绝对数，不便于比较，为此提出了相关系数这 一指标 r=  nii i 1nn22ii i 1i 1xxyyxxyy（1）-1≤r≤1 （2）相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报 酬的减少成比例 （3）相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种 证券报酬率的增长成比例 （4）相关系数=0，不相关。