22.3三角形的中位线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,河北省平泉市洼子店中学,刘淑清,三角形的,中位线,河北教育出版社八年级数学下册,自主探究,画任意,ABC,，取,AC,、,BC,边中点,E,、,F,，,连接,EF,E,F,定义：像,EF,这样，,连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,C,A,B,自主探究,问题,1,：,一个三角形有几条中位线？,D,E,F,三条,问题,2,：,三角形中位线与三角形中线有什么区别？,E,F,E,端点不同,C,A,B,问题,3,：,如图，,EF,是,ABC,的中位线，,EF,与,AB,有怎样的关系？,E,F,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,EF,与,A,B,的关系,猜想：,EF,A,B,？,度量,一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题,4,：,自主探究,C,A,B,EF,=,AB,自主探究,猜想：,三角形的中位线,平行于,三角形的,第三边且等于第三边的,一半,E,F,问题,5,：如何证明你的猜想？,Zxxk,C,A,B,合作交流,已知，如图，,E,、,F,分别是,ABC,的边,AC,、,BC,的中点,.,求证：,EF,A,B,，,EF=,AB,E,F,C,A,B,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析,1,：,E,F,合作交流,C,A,B,分析,2,：,构造,平行四边形,倍长,EF,合作交流,E,F,C,A,B,G,E,F,G,证法,2,：,1,、判断四边形,EBGC,的形状，并证明,.,2,、,EC,与,BG,的数量关系是,_,？位置关系是,_,？,3,、,AE,与,BG,的数量关系是,_,？位置关系是,_,？,4,、四边形,ABGE,的形状是什么？所以,EG _,，又,因,EF=EG,，所以,EFAB,EF=AB,合作交流,C,A,B,证明：,E,F,延长,EF,到,G,，使,FG,=,EF,连接,BF,、,BG,、,GC,BE,=,EC,，,FG=,EF,，,四边形,EBGC,是平行四边形,G,四边形,A,BGE,是平行四边形,证法,2,：,C,E,BG,AE,B,G,合作交流,C,A,B,证明：,E,F,G,EG,A,B,合作交流,C,A,B,EF,A,B,，,EF=,AB,又,EF=,EG,，,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,D,E,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,DE,BC,，,DE,=,BC,三角形中位线定理：,符号语言：,合作交流,D,E,三角形的中位线,平行,一条线段是另一条线段的,2,倍或,三角形中位线定理：,合作交流,学以致用,1.,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,（,1,）,若,DE,=5,，则,BC,=,（,2,）,若,B,=65,，则,ADE,=,（,3,）,若,DE,+,BC,=12,，则,BC,=,10,65,x,2,x,x,+2,x=,12,x,=4,8,学以致用,例：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,四边形,问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,学以致用,2.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样量出,A,、,B,两点间的距离？,根据是什么？,分别取,AC,、,BC,中点,M,、,N,，连接,MN,量出,M,、,N,两点间距离，则,AB,=2,MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,归纳小结,知识方面,：,三角形中位线概念；,三角形中位线定理,思想方法方面,：,转化思想,。