江苏地区通州高级中学高二数学定积分的应用课件选修二定积分的应用.ppt
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定积分的应用 定积分的应用 •江苏省通州高级中学 • 张 建 定积分的应用 1 . 在 曲 线 上 的 点 处作切线使之与曲线以及 轴围成的面积为 .2 . 直线 与 抛 物 线 相 交 ， 则 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 为 . 3 . 在 区 间 上 给 定 曲 线 ,求图1 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 一、一、基础训练基础训练1 . 在 曲 线 上 的 点 处作切线使之与曲线以及 轴围成的面积为 . 二、变式与探究二、变式与探究 1 . 在 曲 线 上 的 点 处作切线使之与曲线以及 轴围成的面积为 .变式变式1:①①过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线,若若 为切点作切线为切点作切线,使之与曲线围成封使之与曲线围成封闭图形闭图形,求封闭图形的面积求封闭图形的面积.变式变式1:①①过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线,若若 为切点作切线为切点作切线,使之与曲线围成封使之与曲线围成封闭图形闭图形,求封闭图形的面积求封闭图形的面积. 二、变式与探究二、变式与探究 变式变式1:①①过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线,若若 为切点作切线为切点作切线,使之与曲线围成封使之与曲线围成封闭图形闭图形,求封闭图形的面积求封闭图形的面积. 二、变式与探究二、变式与探究 变式变式1:②②过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线,若若 不为切点作切线不为切点作切线,使之与曲线围成使之与曲线围成封闭图形封闭图形,求封闭图形的面积求封闭图形的面积.变式变式1:②②过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线,若若 不为切点作切线不为切点作切线,使之与曲线围成使之与曲线围成封闭图形封闭图形,求封闭图形的面积求封闭图形的面积. 二、变式与探究二、变式与探究 变式变式1:③③过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线, 使之与曲线围成封闭图形使之与曲线围成封闭图形,求所有封闭求所有封闭图形的面积图形的面积.变式变式1:③③过曲线过曲线 上的点上的点 作切作切线线, 使之与曲线围成封闭图形使之与曲线围成封闭图形,求所有封闭求所有封闭图形的面积图形的面积. 变式变式2:2:在曲线上在曲线上 的某点的某点 处作切线使之处作切线使之与曲线以及与曲线以及 轴围成的轴围成的面积为面积为 . .试求切点试求切点 的坐标以及切线方程的坐标以及切线方程. .二、变式与探究二、变式与探究 1 . 在 曲 线 上 的 点 处作切线使之与曲线以及 轴围成的面积为 . 一、一、基础训练基础训练2 . 直线 与 抛 物 线 相 交 ， 则 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 为 . 二、变式与探究二、变式与探究 变式变式: :若有一直线与抛若有一直线与抛物线物线 相相交于交于 、、 两点两点, , 与抛物线所围成图形与抛物线所围成图形的面积恒等于的面积恒等于 , ,试试求线段求线段 的中的中点点 的轨迹方程的轨迹方程. .AB2 . 直线 与 抛 物 线 相 交 ， 则 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 为 . 定积分的应用 3 . 在 区 间 上 给 定 曲 线 ,求图1 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 3 . 在 区 间 上 给 定 曲 线 ,求图1 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 二、变式与探究二、变式与探究 变式变式: :在区间在区间 上给定曲线上给定曲线 , ,试在此区间确定试在此区间确定 的值的值, ,使图使图2 2中的阴中的阴影部分的面积影部分的面积 与与 之和最小之和最小. .图2 1.（（2005湖南卷理第湖南卷理第15题改编）题改编）设函数设函数 的图象与直线的图象与直线 及及 轴所围成图形的面积称为函数轴所围成图形的面积称为函数 在在 上的面积，上的面积， （（i）） 在在 上的面上的面积为积为 ；（；（ii）） 在在 上的面积为上的面积为 .四、四、练习练习2.2.定积分定积分 的值是的值是 . . 3.计算由曲线 与其导函数图像所围成的封闭图形的面积. 四、四、练习练习4.设设 是二次函数是二次函数,方程方程 有两有两个相等的实根个相等的实根,且且⑴⑴求求 的表达式的表达式;⑵⑵求求 的图像与两坐标轴所围成图形的图像与两坐标轴所围成图形的面积的面积;⑶⑶若直线若直线 把把 的图像与的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分两坐标轴所围成图形的面积二等分,求求 的的值值. 四、反思与小结四、反思与小结 2. .我想进一步探究的问题是我想进一步探究的问题是————3. .这节课我最感兴趣的地方是这节课我最感兴趣的地方是————1. .这节课我的收获是这节课我的收获是————五、课后作业五、课后作业 自主与突破自主与突破P37页页 3.计算由曲线 与其导函数图像所围成的封闭图形的面积.分析：四、四、练习练习 。
