长方体和正方体单元知识整理(背诵).docx

长方体和正方体 姓名：一、长方体和正方体的认识1、长方体一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等一个长方体有 6 个面、8 个顶点和 12 条棱相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×42、正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等一个正方体有 6 个面、8 个顶点和 12 条棱正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体的棱长＝棱长总和÷12二、 长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体上、下每个面的面积＝长×宽长方体前、后每个面的面积＝长×高长方体左、右每个面的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S＝2ab＋2ah＋2bh＝2（ab＋ah＋bh）3、正方体每个面的面积＝棱长×棱长正方体的表面积＝棱长×棱长×6用字母表示：S＝6a24、正方体的展开图：第一类：1-4-1 型 （中间 4 个一连串，两边各一随便放）第二类：2-3-1 型 （二三紧连错一个，三一相连一随便）第三类：2-2-2 型 （两两相连错一个） 第四类：3-3 型 （三个两排一对齐）三、 长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 立方厘米、立方分米、立方米棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3 每相邻两个体积单位间的进率是 1000.3、长方体的体积＝长×宽×高 用字母表示：V＝abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 用字母表示：V＝a•a•a＝a3a3 读作：a 的立方 表示 3 个 a 相乘 3a 表示 3 个 a 相加4、长方体或正方体底面的面积叫做底面积也叫占地面积)长方体或正方体的体积＝底面积×高 用字母表示：V＝Sh长方体的高＝长方体体积÷底面积 长方体的底面积＝体积÷高长方体木材的体积＝横截面面积×长四、单位换算1、长度单位：毫米 厘米 分米 米 千米1 千米＝1000 米 1 米＝10 分米 1 分米＝10 厘米1 厘米＝10 毫米 1 米＝100 厘米2、面积单位：平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米1 平方分米＝100 平方厘米 1 平方米＝100 平方厘米1 公顷＝10000 平方米 1 平方千米＝100 公顷＝1000000 平方米3、体积单位：立方厘米 立方分米 立方米1 立方分米＝1000 立方厘米 1 立方米＝1000 立方分米×进率高级单位的数低级单位的数÷进率五、容积和容积单位1、 能容纳东西的物体叫容器。

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积2、计量容积，一般就用体积单位计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL）1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米3、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高体积要从外面量，容积要从里面量）3、不溶于水、不漂浮的物体可以用排水法求体积：上升的那部分水的体积＝不规则物体的体积用排水法求不规则物体的体积（物体要完全浸没在水中）物体放入后的总体积－物体放入前水的体积＝物体的体积容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积六、探索图形，若用 n 表示正方体的棱长（所含小正方体的块数） 那么其涂色规律可以表示如下：三面涂色小正方体的块数＝8 个（顶点的个数）两面涂色小正方体的块数＝（n—2）×12 个（两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱上，除掉最外边的一层）一面涂色小正方体的块数＝（n—2）×（n—2）×6 个（一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中间）没有涂色的小正方体的块数＝ (n—2)×(n—2)×(n—2)（没有涂色的小正方体位于大正方体的中心处，相当于把大正方体拿掉外面的一层）。