初中数学平方根知识点总结PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,初中数学平方根知识点总结,目录,contents,平方根基本概念与性质,平方根运算技巧与实例分析,平方根在解决实际问题中应用举例,平方根与其他知识点联系与拓展,易错点、难点剖析及应对策略,总结回顾与展望未来学习方向,01,平方根基本概念与性质,若一个非负数$a$的平方等于$b$，则称$a$是$b$的非负平方根非负平方根用符号$sqrt$表示，如$sqrtb$表示$b$的非负平方根；负平方根则在根号前加负号，如$-sqrtb$表示$b$的负平方根平方根定义及表示方法,平方根表示方法,平方根定义,正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根性质,$sqrtab=sqrtatimessqrtb$（$ageq0,bgeq0$）；$sqrtfracab=fracsqrtasqrtb$（$ageq0,b0$）平方根运算法则,平方根性质与运算法则,负数平方根定义,在实数范围内，负数没有平方根。

但在复数范围内，可以定义负数的平方根，即$sqrt-a=isqrta$（$a0$），其中$i$是虚数单位负数平方根性质,负数的平方根是虚数，且有两个，它们互为共轭复数例如，$-1$的平方根是$pm i$负数平方根概念引入,02,平方根运算技巧与实例分析,将被开方数化简为最简形式，便于计算简化被开方数,利用平方根性质,举例,利用平方根的性质，如$sqrta2=|a|$，进行简化计算计算$sqrt18$，可以化简为$sqrt9 times 2=3sqrt2$03,02,01,简化求值法,利用平方差公式,利用平方差公式$a2-b2=(a+b)(a-b)$进行因式分解分解因式,将被开方数分解为两个因式的乘积，便于提取平方根举例,计算$sqrt45$，可以分解为$sqrt9 times 5=sqrt9 times sqrt5=3sqrt5$分解因式法,将被开方数表示为完全平方数的形式，便于提取平方根完全平方公式,计算$sqrt108$，可以表示为$sqrt36 times 3=sqrt36 times sqrt3=6sqrt3$举例,利用完全平方公式法,03,平方根在解决实际问题中应用举例,已知正方形的一边长为a，则面积为a2。

若已知面积为S，求边长a，则a为S的平方根计算正方形面积,已知矩形的长和宽分别为l和w，则面积为lw若已知面积为S，且长或宽其中之一，可求另一边的长度，需用到平方根运算计算矩形面积,已知圆的半径为r，则面积为r2若已知面积为S，求半径r，则r为S/的平方根计算圆的面积,面积问题中应用,在直角三角形中，已知两条直角边的长度a和b，求斜边c的长度，可用勾股定理c2=a2+b2，此时需用到平方根运算求出c的值已知直角三角形的斜边c和一条直角边a（或b）的长度，求另一条直角边b（或a）的长度，同样需用到勾股定理和平方根运算勾股定理中应用,计算物体自由落体的时间,已知物体从高度h自由落下，求落地时间t，可用公式h=1/2gt2（g为重力加速度），此时需用到平方根运算求出t的值计算物体抛射的最远距离,已知物体以初速度v0和抛射角抛出，求最远距离d，可用公式d=v02sin2/g（g为重力加速度），此时需用到平方根运算求出d的值计算电功率,已知电路中的电压U和电阻R，求电功率P，可用公式P=U2/R，此时需用到平方根运算求出P的值其他实际问题中应用,04,平方根与其他知识点联系与拓展,平方根与一元二次方程的解,一元二次方程的解可以通过求根公式得到，其中涉及到平方根的运算。

判别式与平方根,一元二次方程的判别式=b-4ac，其值的正负决定了方程的解的情况当0时，方程有实数解，涉及到平方根的运算与一元二次方程关系,二次函数与平方根,二次函数的顶点坐标公式中涉及到平方根的运算，通过平方根可以求出函数的顶点二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的图像与x轴的交点即为一元二次方程的解，因此平方根在求解二次函数与x轴交点时也有应用与二次函数关系,VS,在数学竞赛中，经常遇到复杂的根式化简与计算问题，需要灵活运用平方根的性质和运算法则进行求解无理数的估算与比较大小,无理数通常可以表示为无限不循环小数或含有根号的代数式在数学竞赛中，经常需要估算无理数的大小或比较两个无理数的大小，这涉及到平方根的运算和性质复杂根式的化简与计算,在数学竞赛中拓展应用,05,易错点、难点剖析及应对策略,常见易错点剖析,平方根定义理解不清,学生容易将平方根与算术平方根混淆，忽略平方根包括正负两个解的情况忽视题目限制条件,在求解平方根问题时，学生有时会忽视题目中的限制条件，如定义域、值域等，导致解题错误运算顺序出错,在涉及平方根的复合运算中，学生容易忽略运算顺序，导致计算结果错误仔细审题，挖掘隐含条件,在解题过程中，要仔细阅读题目，挖掘隐含条件，明确限制条件，避免解题失误。

熟练掌握复合运算的法则,通过大量的练习，熟练掌握涉及平方根的复合运算法则，提高运算的准确性和效率强化平方根定义的理解,通过对比平方根与算术平方根的定义，明确平方根包括正负两个解，加深对定义的理解难点突破方法指导,03,建立错题本，避免重复犯错,将平时练习和考试中出现的错误记录在错题本上，定期复习巩固，避免重复犯错01,总结归纳常见题型及解法,对平方根相关的常见题型进行总结归纳，掌握各种题型的解法及技巧，提高解题效率02,强化训练，提高运算速度,通过大量的练习，提高涉及平方根的运算速度，缩短解题时间提高解题效率策略建议,06,总结回顾与展望未来学习方向,平方根是一个数的非负的平方等于给定的数的值例如，9的平方根是3，因为3的平方等于9平方根的定义,正实数的平方根有两个值，一个正值和一个负值，它们互为相反数0的平方根是0负数没有实数平方根平方根的性质,掌握平方根的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法特别注意在运算过程中保持数学表达式的合理性平方根的运算,关键知识点总结回顾,在学习平方根时，首先要理解平方根的概念和性质，这是掌握相关知识点的基础理解概念,通过大量的练习，熟悉平方根的运算规则和技巧，提高解题速度和准确性。

多做练习,在学习过程中，及时归纳总结平方根的相关知识点，形成完整的知识体系归纳总结,学习方法分享交流,在掌握平方根基本概念和性质的基础上，可以进一步学习其他与平方根相关的知识点，如二次方程、二次函数等深入学习,了解平方根在实际问题中的应用，如求解几何问题、物理问题等，提高数学应用能力拓展应用,培养探究性思维，尝试用多种方法解决与平方根相关的问题，锻炼数学思维能力探究性思维,对未来学习方向展望,感谢观看,THANKS,。