五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)2977 修订-可编辑.doc

牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：1003=300（份）50头牛8周吃的草：508=400（份）草的生长速度：（400-300）（8-3）=20（份）原有牧草的份数：1003-320=240（份）（240+202）2=140（头）① 一个牧场,草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完现有一群牛，吃了6天后,卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头?设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：1730＝510（份）19头牛24天吃的草：1924＝456（份）每天长草数：（510－456）（30－24）＝9（份）牧场原有草数：510－930＝240（份）8天可吃草数：240＋89＝312（份）设卖牛前有x头：6x+2（x-4）=312 x=40② 一片牧草,可供9头牛12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：912＝108（份）8头牛16天吃的草：816＝128（份） 每天新增量：（128-108）（16-12）=5（份）原有草量：108-125=48（份）从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天，这片草地共有草量： 48+512=108（份）开始的4头牛12天吃的草：412=48（份）增加的牛数 ：108-48）6=10（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。

假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完问：原有羊多少只?设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（820-1410）（20-10）=2（份）原有的草量：820-220=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2（4＋2）-126=120（份）羊的只数：1206=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（1730-1924）（30-24）=9（份）原有的草的份数：1730-930=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：24040=6（天）⑤ 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（205-166）（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）5=120（份）可供11头牛吃：120（11+4）=8（天）⑥ 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（205-127）（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）5=140（份）可供6头牛吃：140（6+8）=10（天）⑦ 牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6周，或者供18头牛吃10周，假设草的生长速度不变,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（1810-246）（10-6）=9（份） 原来有草：246-96=90（份） 设19头牛吃完这片牧草用了x周： 19x=90＋9x X=9。