安徽省2014年高中数学 函数的概念与表示法课件 新人教A版必修1.ppt

函数的概念与表示法,知识要点:,一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数， 记作：,一.函数的基本概念：,（1）函数的定义,（4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.,（2）函数的定义域、值域： 在函数 中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则.,注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.,二.函数的表示法,表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.,三.映射的概念,设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则 ,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射。

1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.,典型例题：,一：函数的基本概念：,2.下列与函数 是同一函数的是( ),解题回顾：若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同,则两个函数为同一函数.,1.(1)函数 的定义域为_____,二：求函数的定义域,(2)函数 的定义域为_____,解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.,(2)已知函数 的定义域为 ，则函数,的定义域为______,2. (1)已知函数 的定义域为 ，则函数,的定义域为______,抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数,抽象函数定义域问题：,(1)定义域为自变量x的取值范围；,(2)对应法则只能对定义域内的数施加法则。

解题回顾：（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；(2)抽象函数的定义域要弄清对应法则可以对哪些数施加法则.,3.,问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；问题（3）已知条件中含x， ，可用解方程组法求解.,三 求函数的解析式,探究提高： 求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）(3)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可； (4)函数方程法,四 分段函数,自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则注：分段函数是一个函数，并不是几个函数例1 设 则f[g(3)]=____, =_____.,解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，,已知f(x)= 使f(x)≥-1成立的x的 取值范围是 ( ) A.[-4,2) B.[-4,2] C.(0,2] D.(-4,2],知能迁移,解析:,分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数和x≤0时，f(x)=x的解的个数.,探究提高:,“分段函数分段考察”,定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9,C,五 抽象函数,变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.,方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1.,赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而进行求值或求解析式.,方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.,课堂总结：,1：函数的概念：“任意、唯一” 函数三要素：定义域、值域、对应法则；,2：函数解析式的求法： 代入法、待定系数法、 换元法、函数方程法；,3：两类函数：分段函数（分段考察） 抽象函数 （赋值法）,。