比和比例的定理或性质(共3页).doc

比和比例的定理或性质　　【比的性质】比的前项和后项都乘以（或除以）不等于零的同一个数，比值不变这叫做“比的性质”（或“比的基本性质”）用字母表示，就是　　a∶b=（a×m）∶（b×m）（m≠0，n≠0）　　=（a÷n）∶（b÷n）　　例如，1∶0.75=（1×100）∶（0.75×100）　　=100∶75　　=（100÷25）∶（75÷25）　　=4∶3　　【比例基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积这叫做“比例的基本性质”　　反过来，如果两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例这一性质，又称“比例的性质定理”用字母表达，就是：　　比例的基本性质：　　如果a∶b=c∶d，　那么ad=bc　　比例的性质定理：　 如果ad=bc，　那么a∶b=c∶d　　例如，若有3∶4=6∶8，则有3×8＝4×6　　反之，若有3×6=2×9，则有3∶2=9∶6　　特殊的，如果比例的两个内项相同，即a∶b=b∶c，则有b2=ac反过来也是成立的此处的“b”，叫做a和c的“比例中项”　　例如，2∶4=4∶8，则42=2×84是2和8的比例中项反过来，如果62=4×9，则4∶6=6∶9这里的6是4和9的比例中项。

　　【反比定理】在一个比例中，两个比的前、后项同时交换位置，比例式仍然成立用字母表达，就是　　 　　如果，2∶6=3∶9，则6∶2=9∶3　　【更比定理】一个比例的两个内项（或两个外项）交换位置，比例式仍然成立用字母表达就是　　　　　　例如，若3∶4=6∶8，则3∶6=4∶8（交换内项）；　　或8∶4=6∶3（交换外项）　　【合比定理】比例式中，一个比的前、后项之和与其后项的比，等于另一个比的前、后项之和与其后项的比用字母表达，就是　　　　　　例如，3∶4=6∶8，　　则（3+4）∶4=（6+8）∶8，　即7∶4=14∶8　　【分比定理】比例式中，每一个比的前项减后项的差与它的后项的比相等用字母表达就是　　　　　　例如，8∶6=4∶3，　　则（8-6）∶6=（4-3）∶3，　　即2∶6=1∶3　　【合分比定理】比例式中，每一个比的前、后项之和与它的前项减后项的差的比相等用字母表达就是　　　　　　例如，5∶2=25∶10，　　则（5+2）∶（5-2）=（25+10）∶（25-10），　即7∶3=35∶15　　【等比定理】如果若干个比相等，那么这些比的前项之和与它们的后项之和的比，仍等于原来的每一个比。

用字母表达就是　　　　例如，1∶2=3∶6=4∶8，　　则（1+3+4）∶（2+6+8）=1∶2=3∶6=1∶8，　即8∶16=1∶2=3∶6=4∶8。