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初中数学知识要点及典型例题第一章实数第一讲实数的有关概念【回忆与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1. 使学生复习稳固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小考察重点：1 .有理数、无理数、实数、非负数概念；2 .相反数、倒数、数的绝对值概念；3 .在中，以非负数a2、|a|、，a(aA0)之和为零作为条件，解决有关问题实数的有关概念(1)实数的组成正整数整数零有理数负整数有尽小数或无尽循环小数实数八册正分数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值a(a0)|a|0(a0)a(a0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a?0)的倒数是工(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零a没有倒数.【例题经典】理解实数的有关概念.例1①a的相反数是-1,那么a的倒数是.5…bbb-、m上E*b0-a-"②实数a、b在数轴上对应点的位置如下图：那么化简Ib-a|+q'（ab）2=.③去年市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约_例2.（-2）3与-23（）.（A）相等（B）互为相反数（C）互为倒数（D）它们的和为16分析：考察相反数的概念，明确相反数的意义。

答案：A例3.-J3的绝对值是；-31的倒数是；乡的平方根是.2 9分析：考察绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆答案：V3,-2/7,⑵3例4.以下各组数中，互为相反数的是（）DA.-3与<3B.|-3|与一1C.|-3|与1D.-3与，衍3 3分析：此题考察相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1以下实数22、sin60,、〔圾〕0、3.14159、-加、〔-77〕-2、囱中无理数有〔〕个A． 1C． 3D． 4【点评】对实数进展分类不能只看外表形式，应先化简，再根据结果去判断．第二讲实数的运算【回忆与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法那么、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字课标要求：1 ．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法那么、运算委和运算顺序，能熟练地进展有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算2 ．了解有理数的运算率和运算法那么在实数运算中同样适用，复习稳固有理数的运算法那么，灵活运用运算律简化运算能正确进展实数的加、减、乘、除、乘方运算3 ．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值〔在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值〕，会按所要求的准确度运用近似的有限小数代替无理数进展实数的近似运算。

4 了解电子计算器使用根本过程会用电子计算器进展四那么运算考察重点：1. 考察近似数、有效数字、科学计算法;2. 考察实数的运算；实数的运算⑴加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即|a||b|(a,b同号)ab|a||b|(a,b异号)0(a或b为零)(4)除法aa-(b0)bb(5)乘方anaaan个(6)开方如果乂2=2且乂＞0,那么j£=x;如果x3=a,那么3Qx在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.3. 实数的运算律(1)加法交换律a+b=b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab=ba.(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c尸ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.【例题经典】例1、假设家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C,那么冷冻室的温度〔C〕可列式计算为A.4—22=—18B.22—4=18C.22—〔一4〕=26D.—4—22=—26点评：此题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式〃，即过程。

选〔A〕例2.我国宇航员利伟乘“神州五号〃绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71X03千米，总航程约为(兀取3.14,保存3个有效数字)()A.5.90M05千米B.5.90M06千米C.5.89M05千米D.5.89M06千米分析：此题考察科学记数法答案：A例3.化简_3_的结果是().72(A)7-2(B)7+2(C)3(7-2)(D)3(7+2)分析：考察实数的运算答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的有().①b+c>Q2)a+b>a+cDbc>ac@ab>ac£ba-1—•1**11_Vi__—2—101231(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：考察实数的运算，在数轴上比拟实数的大小答案：C1例5计算：-1+〔-2〕2X-1〕0-|-^12|.3【点评】按照运算顺序进展乘方与开方运算例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数据填上.(1克大米约52粒)如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：此题考察实数的运算。

答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1,2,3,5,8,13,21,...…（这就是著名的斐波那契数列）.请你仔细观察这列数中的规律后答复：上10级台阶共有种上法.分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察以下等式（式子中的“！〃是一种数学运算符号）1!=1,2!=2M,3!=3>2M,4!=4>3>2X1,…，计算：100!=98!分析：阅读各算式，探究规律，发现100!=100*99*98!答案：9900第二章代数式中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进展整式的四那么运算，哥的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进展分解因式；4、了解分式的有关概念式的根本性质；5、熟练进展分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用应试对策掌握整式的有关概念及运算法那么，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。

要掌握并灵活运用分式的根本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用化解求殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型第一讲整式【回忆与思考】「港项式「列代般式整式一・多项式字母表示数L整式运算「暮的运算性质——乘法公式q代数式的运算一合并同类项 、去括号L混合运算L探索观中与验证现律知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法那么、哥的运算法那么、整式的加减乘除乘方运算法那么、乘法公式、正整数指数属、零指数属、负整数指数属课标要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降哥〔或升哥〕排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法那么，并能熟练地进展数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式〔平方差公式，完全平方公式及〔x+a〕(x+b尸U+(a+b)x+aB进展运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进展整式的加减乘除乘方的简单混合运算考察重点1 ．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2．整式的有关概念(1) 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进展降幂排列或升幂排列．(4)同类项所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即axbx(ab)x其中的X可以代表单项式中的字母局部，代表其他式子3．整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：⑴如果遇到括号.按去括号法那么先去括号：括号前是“十〃号，把括号和它前面的“+〞号去掉括号里各项都不变符号，括号前是“一〞号，把括号和它前面的“一〞号去掉．括号里各项都改变号，把括号和它前面的号去掉.括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变．(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、一样字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，那么连同它的指数作为积(商)的一个因式一样字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：amanamn(m,n是整数)amanamn(a0,m,n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：。