人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列》2.5第一课时等比数列前n项和教学课件.ppt

2.5 等比数列前n项和 （第一课时）,等差数列前n 项和——求法,倒序相加法,2019/9/13,回顾：知 求,,,2019/9/13,那么，怎么求等比数列的前n 项和呢？,2019/9/13,1．引入典故，提出问题,花果山,大家好，我是花果山水帘洞美猴王——孙悟空耶！,2019/9/13,,,最近很烦耶！花果山搞了个旅游开发，可是经费不足，银行又不肯贷款怎么办呢？,6,2019/9/13,最近，老孙的花果山旅游集团经费周转有些困难，听说你继承了高老庄一大笔遗产，特来找你帮忙呀！,猴哥，好久不见，你变帅了耶！,7,2019/9/13,这样吧!我每天向你投资100万，连续投资30天咱们兄弟就不讲利息了，你就第一天给我1块钱，第二天给我2块钱，第三天给我4块钱，以后每天给我前一天两倍钱，意思一下就算了如果你同意的话，咱俩就签合同吧8,2019/9/13,看那猪头一脸奸笑，会不会被耍呀？,不行，我得征求我其他人意见，然后再签假如你是孙悟空的同伴，请你帮孙悟空决策？悟空该不该签约？,2019/9/13,悟空接受的资金,返还给八戒的钱数,,每天投资100万元， 连续投资30天,第一天返还1元 第二天返还2元 第三天返还4元 ······ 后一天返还的钱 数是前一天的2倍,孙悟空该不该签约呢？,10,2019/9/13,①,请问：1、1, 2,22,···,229构成什么数列？,2、1+2+22+……+228+229应归结为什么数学问题呢？,等比数列，首项为1，公比为2.,等比数列求和,前30项的和,11,2019/9/13,探究：等比数列前n项和,问题1：观察相邻两项的特征，有何联系？,问题2：如果将上式每一项都乘以2，会有什么变化？,每一项就变成了与它相邻的后一项,,,,-得：,元,亿,万元,入不敷出，所以悟空不该签约，否则就上了八戒的当了。

2019/9/13,惨了，露馅了！,,不学数学害死人啊！！！,类比思考：,,,1、为什么式要乘以2，而不是乘以其他的任何数？,2、对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?,2019/9/13,等比数列的前n项和,⑴×q, 得,⑵,⑴－⑵，得,⑴,即,说明：这种求和方法称为错位相减法,错位相减法,,2019/9/13,于是,当q≠1时，,当q=1时，,2019/9/13,由 Sn ，an ，q , a1 , n 知三而可求二 .,注意公式适用的条件 (1)是否为等比数列 (2)q≠1？,等比数列前n项和公式,或,2019/9/13,n+1,判断是非,②,,③若 且 ,则,q=c2,c2≠1,,①,,,,应用公式时，注意q的取值，还要注意求和的项数2019/9/13,公式的应用,1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的前n项和.,解：,由等比数列前n项和公式得：,=364,解：,2019/9/13,课堂练习,(1)求前8项的和 ．,(2)求第5项到第10项的和．,1 . 求等比数列,解：,解：,2019/9/13,2、求数列a,a2,a3 ……an的和解：,分类讨论的思想,2019/9/13,,,总结,等 比 数 列 前 n 项 和,错位相减法,,简单的应用,,注意： 1、判断q=1？ 2、判断所求的项数,2019/9/13,课堂延伸思考,方程的思想,,,解：,2、若 求,解：,解得：,则,2019/9/13,作 业,课本61页 A组 第一题,2019/9/13,等比数列的前n项和的方法：,错位相减法,等比数列前n项和：,,,,,,,-,25,2019/9/13,例1. 求和： .,思考：,26,能否用错位相减求下列数列的和呢？,2019/9/13,例1. 求和： .,课后思考：,解：,两端同乘以 ，得,两式相减得,于是 .,27,2019/9/13,,,,THANKS,@chenyunni,28,2019/9/13,。