2024年上海高考押题预测卷1【上海卷】（全解全析）.pdf

2 0 2 4 年上海高考押题预测卷0 1【上海卷】数学全解全析一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，1.集合 A=xwZ|log2M,1,B=x|x2-x-2 0,贝！J Ap B=_ x|x=l 或 x=2_.【分析】由题意，解指数不等式、一元二次不等式求出A 和 5,再根据两个集合的交集的定义，求出【解答】解：集合 A=xwZ|log2M，l=%lx=l 或=2,B=XX2-X-2）=X-1 熄 2,A,3=x|%=1 或%=2.故答案为：=1或%=2.【点评】本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题.2.已知i 为虚数单位，复数2=上 2的共轨复数为-i .2-i-5 5 一【分析】根据复数的运算结合共轨复数的概念求解.【解答】解：由题意可得：z 二 2=（3 +2，）（2 +i）J+L,2-i（2-0（2+0 5 5所以复数z 的共轨复数为z=-i.5 5故答案为：z .5 5【点评】本题主要考查了复数的运算，考查了共甄复数的概念，属于基础题.3.已知等差数列 满足q+4 =12,4=7,则a、=5.【分析】直接利用等差数列的性质求出结果.【解答】解：根据等差数列的性质，q +4 =4 +/=12,解得%=5.故答案为：5.【点评】本题考查的知识点：等差数列的性质，主要考查学生的运算能力，属于基础题.4.（2 -工）6展开式中的常数项为 240.X【分析】由题意，利用二项式定理，求出通项公式，再令X的事指数等于0,求得厂的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：由于.（2 -与 6展开式的通项公式为：乙=弓（2/严（_/），=玛（_ 1八 2 6 1 丁，令 生 包=0,解得：厂=2,2第1页 共1 7页可得常数项为T3=C；(-l)2 X24=240,故答案为：240.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.5.已知随机变量J 服从正态分布N Q/),且 PC 5)=6 P C 1),则尸(1看 3)=_ 2 _.-14【分析】根据正态分布的对称性求解.【解答】解:4 N(3,/)，则尸C 5),所以由 PC 5)=6PC 5)=6 P C 5),所以 P 5)=,所以尸(1自 5)=亍，P(l3)=1 p(l 5)|-.故答案为：-14【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.1 Q6.已知函数/(2X+1)为奇函数，/(x +2)为偶函数，且当x e(0,1 时，/W =log2x,则/(另)=.【分析】由已知结合函数的奇偶性可求函数的周期，然后利用周期及已知区间上的函数解析式即可求解.【解答】解：因为函数/(2x+l)为奇函数，f(x +2)为偶函数，所以/(-2 x +1)+f(2x+1)=0,/(2 +无)=/(2 -x),所以/(无)的图象关于(1,0)对称，关于x=2 对称，即/(2 x)=-/(无),f(2-x)=f(2+x),所以/(2 +幻=-/(尤)，所以/(4 +x)=/(x),即函数的周期T=4,当 x e(0,1 时，f(x)=log2 x,则!)=/(1)=-7(;)=故答案为：i.【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于基础题.7.某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6 名学生随机分配到3 个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1 人，6 名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人独立打扫一个办公室的概率为7而 一.第2页 共1 7页【分析】利用排列组合知识，结合古典概型的概率公式求解.【解答】解：6 名学生随机分配到3 个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1 人，共有Q.用+c；.或.蜀+I，0：=90+360+90=540种分法，4 4甲、乙 两 人 独 立 打 扫 一 个 办 公 室 的 情 况 有&+C：C；曷)=42种情况，所以所求概率尸=至_=Z.540 90故答案为：.90【点评】本题主要考查了排列组合问题，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.8.设 01：/+丁=1与。

2：/+(丁 一 2)2=4相交于人，B 两 点,则|筋|=_ 半 _.【分析】先求出两圆的公共弦所在的直线方程，然后求出其中一个圆心到该直线的距离，再根据弦长、半径以及弦心距三者之间的关系求得答案.【解答】解：将 Q：Y+y 2=l和2：/+(,一 2)2=4两式相减：得过A,B 两点的直线方程：y=,-4则圆心(0,0)到 y 的距离为;,所 以 加|=27=誓.故答案为：叵.2【点评】本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题.9.已知/(x)=2+x,则不等式/(|2无 一 3|)3 的 解 集 为 _ q 2)_.【分析】根据已知条件，结合函数的单调性，以及绝对值不等式的解法，即可求解.【解答】解：f(x)=2x+x,则/(无)在R 上为单调递增函数，f=3,不等式F(|2x-3|)3=/(1),贝 力 2 x-3|l,解得l x 0,且%仆=/A E B,则当a =g 时，S截 面的最大值为g.故答案为：.2【点评】本题主要考查了圆台的结构特征，考查了余弦定理的应用，属于中档题.2 211.已知直线,2 与双曲线C:，-斗=1(0乃0)的两条渐近线分别交于点4,5(不重合)线段回a b的垂直平分线过点(4,0),则双曲线C 的离心率为 苧【分析】由已知结合直线垂直的斜率关系和直线过的点根据直线的点斜式方程得出线段AB的垂直平分线的方程，即可联立两直线得出AB的中点坐标为(3,1),设 A(%,%),B g,%),分别代入双曲线方程后作差 整 理 得 出 上 士&.21二 匹=与，再根据线段中点与端点坐标关系与两点的斜率公式得出 +X2=6,%+%再一%a第4页 共1 7页%+y,=2,XE =i,即 可 得 出!，在根据双曲线离心率公式变形后代入(即可得出答案.xY x2 a a【解答】解：直线、=尤-2 与线段相的垂直平分线垂直，则线段A B的垂直平分线的斜率为-1,线段A B的垂直平分线过点(4,0),线段AB的垂直平分线为：y=-U-4),即x+y-4 =0,联 立 厂 一,解得 I,x+y-4=0 y=l即/3 的中点坐标为(3,1),设 A(X1,%),B(X2,%)，,两 式 作 差 可 得 正&X-%廿玉 +x2 玉-x2 aAB的中点坐标为(3,1),AB的斜率为1,+x2=6,%+%=2,=1,占一 马所以双曲线C 的离心率6=*4 _ 273一亍故答案为：.3【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题.1 2.正 三 棱 锥 S ABC中，底 面 边 长 AB=2,侧 棱 AS=3,向 量 a,6 满 足。

a+AC)=a-43,b-(b+AC)=b-AS,则 la-6 I 的最大值为 4.【分析】根据向量的线性运算法则与数量积的运算性质化简已知等式，设CM,b=C N,将向量等式转化为动点的轨迹问题，再利用球的性质计算出两球的球面上的两点间距离的最大值，即可得到本题的答案.【解答】解：由三棱锥S ABC是正三棱锥，可得ASuBS=CS=3,A B =B C =CA=2,由0(0,b0,Iga+Igb=lg(a+3Z?),则 a+Z?的最小值为()A.4百 B.4+2有 C.6 D.3+3【分析】由0,Z?0,Iga+Igb=lg(a+3Z?)得=3得+=1，贝!Ja+b=3 +b)(+工)=4+，,a b a b a b然后结合基本不等式可求得a+的最小值.,3 1 3 1【解 答 解：由 a 0,b0,Iga+Igb=lg(a+3b)得 ab=a+3b 得一+=1,则 +/?=(+/?)(+)a b a b第6页 共1 7页fTT-=4+JO _ n=4+女+3.4 +2=.3=4 +2退，当 且 仅 当 36 a 即“丫 时 a+b 的最小值4+2右.a b N a b 一 =丁 6=1+6I,a b 故选：B.【点评】本题考查基本不等式应用，考查数学运算能力，属于基础题.1 5.如图是根据原卫生部2009年 6 月发布的 中国7 岁以下儿童生长发育参照标准绘制的我国7 岁以下女童身高(长)的中位数散点图，下列可近似刻画身高y 随年龄x 变化规律的函数模型是()A.y=mx+n(m 0)B.y=mx+n(m 0)C.y-max+n(m 0,a 1)D.y=mloga x+n(m 0,a 1)【分析】根据图象是否是线性增长，指数函数的图象与性质，对数函数的性质判断A C D,再由选项3 中函数的性质判断后可得.【解答】解：A 选项，由散点图知身高y 随时间x 变化不是线性增长，故 A 错误；C 选项，指数函数模型中y 随x 增长越来越快，与图象不符合；。

选项，对数函数模型在x=0 时没有意义；3 选项，符合散点图中y 随x 增长越来越慢，且在x=时有意义.故选：B.【点评】本题主要考查了散点图的应用，属于基础题.1 6.已 知 函 数/(x)=x 3+/g(Jd+l+x)+l,若 等 差 数 列%的 前 项 和 为，且/(%-1)=-9,/(2021-3)=11,贝 1邑24=()A.-4048 B.0 C.2024 D.4048【分析】直接利用函数的奇偶性以及对数的关系式的变换，进一步求出等差数列的和.【解答】解：g(尤)=/(无)-1=尤 3 +IgQx2+1+X),定义域为A,故 g(-x)=-X3+IgQx1+1-x)=-X3+lg+1+1+R =_x3+lg(y/x2+1+x)=_g(x),Jx2+1+x第7页 共1 7页故函数g)为奇函数；所以/(-x)-i=-y(x)+i,/(-%)+/(%)=2；由于y1(%-1)=9，f(a2021 3)=11,所以一(%一 1)+/(azozi-3)=11 9=2，所以 4 1+3=整理得+a2021=4,故邑24=224(7+%24)=1012x4=4048.故选：D.【点评】本题考查的知识点：对数的运算，函数的奇偶性，等差数列的求和公式，主要考查学生的运算能力，属于中档题.三、解答题(本大题78分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17(14 分).已 知 函 数 y=/(x),其中/(x)=sinx.(1)求日在x e 0,如上的解；(2)已知g(x)=6/(x)/(x +9-/(x)/(x+)若关于x 的方g(x)-机=3 在 x c时有解 求实数优的取值范围.【分析】(1)由特殊角的正弦函数值，可得所求解；(2)运用二倍角的三角函数公式和辅助角公式，结合正弦函数的图象可得所求取值范围.【解答】解:(1)/(x-)=sin(x-)=,4 4 2可得=2左%+,或2kji+,B P%=2左 +,或Ikji+,k e Z ,4 3 3 4 12 12则在x w 0,加 上 的 解 为 卫，工；12 12(2)g(%)二石 sin x sin(x+)-sin x sin(x+%)=石 sin%cos x+sin2 x=sin 2x+-一2 2 2=sin(2A：-)+,6 2关于龙的方程g(x)-m =,即m=sin(2x-)xG0,学时有解.由工 0,-,可得2%-4-生,s in(2 x-)e-,1,2 6 6 6 6 2所以，机的取值范围是-L，1.2【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，以及方程的根的个数，考查方程思想和运算能力，属于中档题.第 8 页 共 1 7 页18(14分).如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面ABCD是边长为2 的正方形，PA=PB=5 悬M在PD上，点N 为 3 C 的中点，且尸3/平面M 4c.(1)证明：C M/平面上4N；【分析】(1)连接B D,交 AC于 O,连接O M,取 2 4 中点，连接MG,GN,先证明M 是 PD 中点，再证明四边形。