九年级数学上册 21.2.3 二次函数的表达式的确定课件 （新版）沪科版.ppt

•第二章第二章 二次函数二次函数二次函数二次函数的意义二次函数的意义确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式用描点法画出二次函数的图象用描点法画出二次函数的图象从图象上认识二次函数的性质从图象上认识二次函数的性质确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴解决简单的实际问题解决简单的实际问题复习内容复习内容定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠ 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h，，k））直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k确定确定由由h和和k确定确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a≠0)(a≠0)的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a>0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a<0)由由a,b和和c确定确定由由a,b和和c确定确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： 二次二次函数有三种形式如下：函数有三种形式如下：（（1 1））一般式：一般式：y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c（（a≠0a≠0））（（2 2））顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0a≠0））（（3 3））两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0a≠0））1.1.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2+4x+3+4x+3它的开口向它的开口向 ，对，对称轴是直线称轴是直线 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，图，图象与象与x x轴的交点为轴的交点为 ，与，与y y轴的交轴的交点为点为 。

练习练习2.2.二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4的顶点坐标为的顶点坐标为 上上X=-2X=-2（（-2-2，，-1-1））(-3,0)(-3,0)，，(-1,0)(-1,0)（（0 0，，3 3））（（-1-1，，4 4））3.3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式写出一个图象经过原点的二次函数的表达式 4.4.顶点为（－顶点为（－2 2，－，－5 5）且过点（）且过点（1 1，－，－1414）的抛）的抛物线的解析式为物线的解析式为评注评注: :图象经过原点的二次函数的表达式是图象经过原点的二次函数的表达式是y=ay=ax x2 2和和y=ay=ax x2 2+b+bx x(a≠0)(a≠0)y=y=x x2 26.6.已知二次函数已知二次函数y=3(xy=3(x－－1)1)2 2+4+4，当，当x x取哪些值取哪些值时时,y,y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? 5.5.抛物线抛物线y=y=－－x x2 2－－2x2x＋＋m m，若其顶点在轴上，则，若其顶点在轴上，则m=m=-1-1典型例题典型例题 例例1 1 把把一一根根长长100cm100cm的的铁铁丝丝分分成成两两部部分分，，然然后后分分别别围围成成两两个个正正方方形形，，这这两两个个正正方方形形的的面面积积和和最最小小是是多多少少? ? 解：设围成的一个正方形边长是解：设围成的一个正方形边长是x xcmcm，那么另一个，那么另一个正方形的边长是正方形的边长是 cmcm．根据题意，得．根据题意，得_ _= == =例例3 3 1.1.某某商商场场销销售售一一批批名名牌牌衬衬衫衫，，平平均均每每天天可可售售出出2020件件，，每每件件盈盈利利4040元元．．为为了了扩扩大大销销售售，，商商场场决决定定采采取取适适当当的的降降价价措措施施．．经经调调查查发发现现，，如如果果每每件件衬衬衫衫每每降降价价1 1元元，，商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出2 2件件．．每每件件衬衬衫衫降降价价多多少少元元时时，，商场平均每天盈利最多商场平均每天盈利最多? ? 分分析析：：如如果果每每件件衬衬衫衫降降价价x x元元，，那那么么商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出2x2x件件，，则则平平均均每每天天可可售售出出(20+2x)(20+2x)件件，，每每件件盈盈利利(40-x)(40-x)元．元． 解解：：设设每每件件衬衬衫衫降降价价x x元元，，那那么么商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出2x2x件．根据题意，得商场平均每天盈利件．根据题意，得商场平均每天盈利 y=(20+2x)(40 -x)y=(20+2x)(40 -x) =-2x =-2x2 2 +60x+800 +60x+800．．解解：：设设每每件件衬衬衫衫降降价价x x元元，，那那么么商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出 2x2x件．根据题意，得商场平均每天盈利件．根据题意，得商场平均每天盈利 y=(20+2x)(40 -x)y=(20+2x)(40 -x) =-2x =-2x2 2 +60x+800 +60x+800．．= =2. 2. 某商人如果将进货价为某商人如果将进货价为8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元出售元出售, ,每天可销售每天可销售100100件件, ,现采用提高售出价，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价涨价1 1元其销售量就要减少元其销售量就要减少1010件件, ,问他将售出价问他将售出价定为多少元时定为多少元时, ,才能使每天所赚的利润最大？并才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．求出最大利润． 例例4 4 某某蔬蔬菜菜基基地地种种植植西西红红柿柿，，由由历历年年市市场场行行情情得得知知，，从从二二月月一一日日起起的的200200天天内内，，西西红红柿柿市市场场售售价价 y y1 1( (单单位位: :元元/100kg)/100kg)与与上上市市时时间间x(x(单单位位: :天天) )的的关关系系用用图图3-153-15的的一一条条线段表示；西红柿的种植成本线段表示；西红柿的种植成本y y2 2( (单位单位; ;元元/100kg)/100kg)与上与上市时间市时间x(x(单位单位: :天天) )的关系是的关系是y y2 2= (x-150)= (x-150)2 2+100+100．如．如图图3-163-16所示．所示． (1) (1)写出写出y y1 1与与x x之间的关系式；之间的关系式； ＝＝＝＝＝＝＝＝+ +－－ (2)(2)认认定定市市场场售售价价减减去去种种植植成成本本为为纯纯收收益益，，问问何何时上市的西红柿收益最大时上市的西红柿收益最大? ?解：解：＝＝＝＝－－+ +2.2.某种产品的年产量不超过某种产品的年产量不超过10001000吨，该产品的年产量吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年销售量（单位：吨）与单价（单位：万元销售量（单位：吨）与单价（单位：万元/ /吨）之间函吨）之间函数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润（毛利润= =销售额销售额- -费用）费用）如如图图，，在在一一块块三三角角形形区区域域ABCABC中中，，∠C=90∠C=90°，，边边AC=8AC=8，，BC=6BC=6，，现现要要在在△ABC△ABC内内建建造造一一个个矩矩形形水水池池DEFGDEFG，，如如图图的的设设计方案是使计方案是使DEDE在在ABAB上。

上 ⑴⑴求求△ABC△ABC中中ABAB边上的高边上的高h;h;⑵⑵设设DG=x,DG=x,当当x x取何值时，水池取何值时，水池DEFGDEFG的面积最大？的面积最大？有有一一个个拱拱桥桥是是抛抛物物线线形形，，他他的的跨跨度度为为6060，，拱拱高高为为1818，，当当洪洪水水泛泛滥滥时时的的水水面面宽宽度度小小于于3030时时，，要要采采取取紧紧急急措措施施若若拱拱顶顶离离水水面面只只有有4 4时时，，问问是是否否要要采采取取紧紧急急措措施施？？            某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高       m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m                （1）建立如图的平面直角坐标系，   问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 已知二次函数的图象经过点A（C,-2），    求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.   题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q= -  （50-x）2+   （50-x）+308万元.（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.。