福建省三明市2012届高三质量检查数学理试题.doc

中国校长网中国校长网资源频道 2012 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） ， 第Ⅱ卷第 21 题为选考题，其他题为必考题．本试卷共 6 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据 ，…， 的标准差 锥体体积公式12,xn2[()()()]nsxxn13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x h柱体体积公式 球的表面积、体积公式VSh 234,SR其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径h第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 ，且 ，则 等于　　　　 　　　03tan4cosA． B． C． D． 35545452．若等差数列 的前 5 项和 ，则 等于　　　 　　　　　　 {}na52S3aA．3 B．4 C．5 D．63． “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的1a260axy4(3)90xayA．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C． 充要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件 中国校长网中国校长网资源频道 4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A．找出 、 、 三个数中最大的数 abcB．找出 、 、 三个数中最小的数 C．找出 、 、 三个数中第二大的数 D．把 的值赋给 ac5． 若 是空间中互不相同的直线， 是不重合的lmn、 、 、 两平面，则下列命题中为真命题的是A．若 ，则/,l/lnB．若 ，则 ,C． 若 ，则,lnm/lD．若 ，则,/6． 已知双曲线 ： 的离心率 ，过双曲线 的左焦点 作 ：21xyab(0,)b2eFOA的两条切线，切点分别为 、 ， 则 的大小等于2xyABFA．45° B．60° C．90° D．120°7．已知函数 f(x)＝sin2x ＋acos2 x 图象的一条对称轴方程为 ，则实数 a 的值为6xA． 　　　　B ． 　 　　　C． 　　　　D． 33338． 已知正实数 , 满足不等式 ,则函数 的图象可能为ab1ab()logafxb9．在 Rt△PAB 中，PA＝PB，点 C、D 分别在 PA、PB 上，且 CD∥AB，AB ＝3，AC＝ ，则2的值为ADBCA．－7 B．0 C．－3 D．310． 若数列 满足 ，其中 、 是常数，则称数列 为有界数列， 是数列{}nanbab{}naa的下界， 是数列 的上界．现要在区间 中取出 20 个数构成有界数列 ，{}[1,2){}nb开始结束输入a,b,ca=ba=ca>b?a>c?输出 aYYNN 中国校长网中国校长网资源频道 并使数列 有且仅有两项差的绝对值小于 ，那么正数 的最小取值是{}nb1mA． B． C．7 D．519323第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知复数 在复平面内的对应点分别为点 A、B，则 A、B 的中点所对应的12i,3iz复数是 ．12．已知函数 ，且 则函数 g(x)的最小值是 ．()2xf (),0,)fxg13．若 ，且 ，则 ．3*01(1) (n naaN 12:3an14．已知函数 (其中 ，且 )的图象恒过定点 A，而点 A 恰好在直xfm01m线 上（其中 ） ，则 的最小值为 ．20axbyab4b15． 如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字 3 时，它的另一面必须写字母 M．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需翻看的牌的标识为 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16． （本小题满分 13 分）某工厂共有工人 40 人，在一次产品大检查中每 人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．(Ⅰ) 求合格率在［50 ，60）内的工人人数；(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的 情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机 选6 3 M U① ② ③ ④ 中国校长网中国校长网资源频道 取 3 人的合格率进行分析，用 X 表示所选工人合格率在[ 60，70）内的人数，求 X 的分布列和数学期望．17． （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P－ ABCD 中，PB⊥平面 ABCD，AB⊥AD， AB∥CD ，且AB＝ 1，AD＝CD ＝2 ，E 段 PD 上．（Ⅰ）若 E 是 PD 的中点，试证明： AE∥平面 PBC；（Ⅱ）若异面直线 BC 与 PD 所成的角为 60°，求四棱锥 P－ABCD 的侧视图的面积．18． （本小题满分 13 分）已知抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合．2:(0)ypx2405xy(Ⅰ）求抛物线 的方程；(Ⅱ）动直线 恒过点 与抛物线 交于 A、B 两点，与 轴交于 C 点，请你观察并判断：l(,1)Mx段 MA，MB ，MC ，AB 中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．19． （本小题满分 13 分）已知函数 的导函数是 ， 在 处取得极值，且()fx2()39fxmx()f3x，(0)f（Ⅰ）求 的极大值和极小值；()f（Ⅱ）记 在闭区间 上的最大值为 ，若对任意的 总有x[0,]t()Ftt(04)成立，求 的取值范围；()Ft（Ⅲ）设 是曲线 上的任意一点．当 时，求直线 OM 斜率的最,My()fx(,1]x小值，据此判断 与 的大小关系，并说明理由．4sinPABCDE左左侧视 中国校长网中国校长网资源频道 20． （本小题满分 14 分）某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为 ，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图 1 所示．如图 2 是遮阳篷的截面示意图，AB 表示窗户上、下边框的距离，AB=m ，CD 表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为 ，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为 （ ） ．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD 和遮阳篷与窗户上边框的距离 BC 各为多少？21．本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设矩阵 ．1aMb（I）若 ，求矩阵 M 的逆矩阵 ；2,31（II）若曲线 C： 在矩阵 M 的作用下变换成曲线 ： ，24xyC21xy求 的值．ab(2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x 轴的正半轴重合．圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，点 Q 极坐标为 ．12cos,inxy 7(2,)4（Ⅰ）化圆 C 的参数方程为极坐标方程； （Ⅱ）若点 P 是圆 C 上的任意一点，求 P、Q 两点距离的最小值．DCBA图 1 图 2冬天光线夏天光线 中国校长网中国校长网资源频道 (3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ．()|1|2|fxx(Ⅰ)求 的最小值；y(Ⅱ)若关于 的不等式 的解集为 ，求集合 ．()4fA2012 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B D B A B C B二、填空题：11． 3－i. 12． 0 13．7 14．9 15． ②、④三、解答题：16．解：（Ⅰ）产品合格率在［50，60 ）内的频率为：1－（0.035 ＋0.03＋0.0225＋0.0075）×10＝0.05 ，　 ………………………2 分所以产品合格率在［50，60 ）内的人数共有 40×0.05＝2 人．　……………………4 分（Ⅱ）同（1）可得产品合格率。