全等三角形SAS课件PPT.ppt

全等三角形的性质是什么？全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等对应边相等；对应角相等如：如：△ABC≌△DEF,△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理：∵∵△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF（已知）（已知）∴AB=DE∴AB=DE，，BC=EFBC=EF，，AC=DFAC=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）∠A=∠D ∠A=∠D ，，∠B=∠E∠B=∠E，，∠∠C=∠FC=∠F（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDEF2探索通过上一节的学习我们把判断三角形全等的条件减少到有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现;两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角对应相等；三边对应相等下面我们将对这四种情况分别进行讨论3回顾与思考回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－角－边边－边－角边－边－角ＡＡＡＡＡＡ’ＡＡ’ＢＢＢＢ’ＢＢＢＢ’ＣＣＣＣＣＣ’ＣＣ’温馨提示4画法：3.在射线AN上截取AC=3cm1.画∠MAN= 45°4.连接BC2.在射线AM上截取AB= 5cmANM45°······ · ·BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？如图：已知两条线段和一个角，试画一个三角形使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角。

3cm5cm45°5如如图图△△ABC和和△△ DEF 中中，，AB=DE=3 ㎝㎝，，∠∠ B=∠∠ E=300 ，， BC=EF=5 ㎝㎝,它它们们完完全全重重合吗？合吗？△△ABC≌△≌△ DEF吗吗 ？为什么？为什么?3㎝㎝5㎝㎝300ABC3㎝㎝5㎝㎝300DEF它们完全重合,即△ABC≌△ DEF .根据边角边根据边角边.6用几何语言表达为：用几何语言表达为：在在△ △ABC与与△ △A`B`C`中中∴ ∴ △ △ABC≌△≌△A`B`C`（（SAS）） 基本事实基本事实：：如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其夹角分两边及其夹角分别对应相等别对应相等, ,那么这两个三角形全等简写成那么这两个三角形全等简写成““边边角边角边””或或““““SASSASSASSAS””””∵ ∵ AB=A`B` ∠ ∠B=∠ ∠B` BC=B`C`ABCA`B`C`7倍速课时学练1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形Ⅰﺭ30º8 cm9 cmⅥﺭ30º8 cm8 cmⅣⅣ8 cm5 cmⅡ30ºﺭ8 cm5 cmⅤ30º8 cmﺭ5 cmⅧ8 cm5 cmﺭ30º8 cm9 cmⅦⅢﺭ30º8 cm8 cmⅢ练习一练习一8分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD △ABC≌△EFD 根据根据“SASSAS”△ADC≌△CBA △ADC≌△CBA 根据根据“SASSAS”平行四边形ABCD9如图，下列哪组条件不能判定如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF（（ ））ABCDEF AB=DE AB=DEA A、、∠A=∠D∠A=∠D AC=DF AC=DF AC=DF AC=DFC C、、∠C=∠F∠C=∠F BC=EF BC=EF AB=DE AB=DEB B、、∠B=∠E∠B=∠E BC=EF BC=EF AC=DF AC=DFD D、、∠B=∠E∠B=∠E BC=EF BC=EF D10已知：如图已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,,AB=CB,∠1=∠2 ,△ABD △ABD 和和△CBD △CBD 全等吗？为什么全等吗？为什么? ?例例1 1分析分析: △△ABD ≌△CBDABD ≌△CBD边边AB=CB(已知已知)角角∠1= ∠2(∠1= ∠2(已知已知) )边边BD=BD(公共边公共边)ABCD(SAS)解:在△ △ ABD 和和△ △ CBD中中, AB=CB(已知已知) ∠ ∠ABD=∠ ∠CBD(已知已知) BD=BD(公共边公共边)∴∴△ △ABD ≌△≌△CBD(SAS)1211已知：如图，已知：如图，AD∥BC,AD=CB.AD∥BC,AD=CB.求证求证: △ADC≌△CBA: △ADC≌△CBAABCD12证明：证明：∵∵AD∥BCAD∥BC∴ ∠1=∠2(∴ ∠1=∠2(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) ) 在在△ADC△ADC和和△CBA△CBA中中 AD=CBAD=CB（已知）（已知） ∠1=∠2(∠1=∠2(已证）已证） AC=CA(AC=CA(公共边公共边) ) ∴ △ADC≌△CBA(SAS) ∴ △ADC≌△CBA(SAS)12已知：如图，已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：求证： △AFD≌△CEB△AFD≌△CEBADEFBC∵∵AD∥BCAD∥BC∴ ∠A=∠C(∴ ∠A=∠C(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )证明:∵AE=CFAE=CF ∴AE+EF=CF+EFAE+EF=CF+EF即即AF=CEAF=CE 在在△ADF△ADF和和△CEB△CEB中中 AD=CB AD=CB（已知）（已知） ∠A=∠C(∠A=∠C(已证）已证） AF=CE(AF=CE(已证已证) ) ∴ △AFD≌△CEB(SAS) ∴ △AFD≌△CEB(SAS)13已知已知: :如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证求证: △ABE≌△ACD: △ABE≌△ACDACDBEA证明：在证明：在△ABE△ABE和和△ACD△ACD中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） ∠A=∠A∠A=∠A（公共角）（公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ∴ △ABE≌△ACD(SAS) ∴ △ABE≌△ACD(SAS)14已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.求证：求证：△△ADB≌△ACEADB≌△ACE1ACE2ABD证明：证明：∵∠1=∠2∵∠1=∠2（已知）（已知）∴ ∴ ∠1+∠∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,BAE=∠2+∠BAE, 即即∠CAE=∠BAD∠CAE=∠BAD 在在△ADB△ADB和和△ACE△ACE中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） ∠CAE=∠BAD(∠CAE=∠BAD(已证）已证） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ∴ △ADB≌△ACE(SAS) ∴ △ADB≌△ACE(SAS)15ABCDO如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知，已知OA=OC，，OB=OD，说明，说明△ △AOB≌△≌△COD的理由。

的理由解：在解：在△AOB△AOB和和△COD△COD中中 OA=OCOA=OC（已知）（已知） ∠AOB=∠COD(∠AOB=∠COD(对顶角）对顶角） OB=OD(OB=OD(已知已知) ) ∴ △AOB≌△COD(SAS) ∴ △AOB≌△COD(SAS)161.准备条件：证全等时要用的条件准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；要先证好；2.三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：①①写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中②②摆出三个条件摆出三个条件(注意注意:按定理按定理名称的顺序书写名称的顺序书写)③③写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：17若若AB=AC,则添加什么条件可得则添加什么条件可得ΔABD≌ ≌ΔACD?ADBCΔABD≌ ≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠∠BAD= ∠∠ CAD巩巩固固练练习习18若若∠∠BAD= ∠∠CAD,则添加什么条件则添加什么条件可使可使ΔABD≌ ≌ΔACD?ABDCΔABD≌ ≌ΔACDSASAD=AD∠∠BAD= ∠∠ CAD AB=AC巩巩固固练练习习19链接生活：链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？画一个与原来完全一样的三角形吗？20倍速课时学练 问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。

要要测测池池塘塘两两端端A、、B的的距距离离，，可可无无法法直直接接达达到到，，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出你你能能想想出办法来吗？出办法来吗？AB21ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、、B的距离的距离.为什么？为什么？22小兰做了一个如图所示的风筝，其中小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ∠EDH=∠FDH, ED=FD ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流吗？与同桌进行交流EFDH解：在解：在△EDH△EDH和和△FDH△FDH中中, , 　　　　 ∵ ∵ ＥＤ＝ＦＤ（已知）ＥＤ＝ＦＤ（已知）　　 ∠∠EDH=∠FDHEDH=∠FDH（已知）（已知）　　 ＤＨ＝ＤＨ（公共边）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH△EDH≌△FDH（Ｓ（Ｓ. .ＡＡ. .ＳＳ. .））23是不是两条边和一个角对应是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？等？你能举例说明吗？24回顾与思考回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－角－边边－边－角边－边－角ＡＡＡＡＡＡ’ＡＡ’ＢＢＢＢ’ＢＢＢＢ’ＣＣＣＣＣＣ’ＣＣ’25 以以3cm、、4cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545°° ，情况又，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于4cm; 2.画画∠∠ CAM= 4545°°; ;3 3. .以以C C为圆心为圆心, 3cm, 3cm长为半径画长为半径画弧弧, ,交交AMAM于点于点B;B;4 4. .连结连结CB.CB. △ △ ABC ABC 与与 △ △ AB'C 就是就是所求做的三角形所求做的三角形 . . 显然： △△ ABC ABC与与△△ AB'C AB'C不全等不全等BB’MMC结论：结论：两边及其一边所对两边及其一边所对的角相等，两个三角形的角相等，两个三角形不不一定一定全等全等.261、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S.A.S）2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.　　　　　　　　到到了了什什么么？？　　今今天天你你学学说一说27。