七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角 根据对顶角相等求角度素材 （新版）苏科版.doc

根据对顶角相等求角度对顶角相等是对顶角的重要性质，利用对顶角的性质可以解决一些求角的度数的问题.例1 如图1，已知直线a，b，c两两相交，∠2=50°，∠1=2∠3，求4的度数.分析：根据直线a与b相交，可知∠3与∠4是一对对顶角；根据直线b与c相交，可知∠1与∠2是一对对顶角，根据对顶角相等，可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后利用∠1与∠3的关系可以求到∠4的度数.解：根据图形得∠1=∠2，∠3=∠4，因为∠1=2∠3，所以∠2=2∠4，图1因为∠2=50°，所以∠4=×50°=25°. 例2 如图2,已知直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°.求∠2的度数. 分析：要求∠2的度数，根据已知可得∠2+∠3=90°，所以只要求到∠3的度数即可，根据对顶角相等可知∠3=∠1=20.解：根据∠BOC=90°，可知AB⊥CD，所以∠AOD=90°， 即∠2+∠3=90°，因为∠3=∠1=20°，图2所以∠2=90°-∠3=70°.例3 如图3,已知直线AB、CD相交于点0，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线.求∠AOE+∠DOF+∠AOD的度数. 分析：由于已知没有告诉具体的角的度数，所以应考虑∠AOE+∠DOF+∠AOD结果应是个特殊的值，如90°或180°或360°等.因为图形中涉及到两条直线相交，所以应考虑到对顶角性质的应用.解：因为OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，所以∠A0E=∠E0C，∠DOF=∠BOF，图3观察图形知，∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC，所以∠AOE+∠AOD+∠D0F=∠EOC+∠BOC+∠BOF=×360°=180°.例4 如图4，已知直线AB与CE交于点O，∠COM=90°，OA平分∠MOE，且∠BOD=28°， 求∠AOM，∠COE，∠BOE的度数.分析：观察图形可知∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等可求到∠AOC度数，根据∠COM=90°，可求到∠MOA的度数，再根据OA是∠MOC的平分线，可以求到∠AOE的度数，进而求到∠BOE的度数.图4 解： 因为直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=28°，所以∠AOM=∠MOC-∠AOC=90°-28°=62°，因为OA平分∠MOE，所以∠AOE=∠AOM=62°，所以∠BOE=180°-62°=118°，所以∠COE=∠AOE-∠AOC=62°-28°=34°. 点评：对顶角相等在求角度中起到重要的作用，在以后的学习中应用非常广泛，应熟练掌握对顶角相等灵活应用.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。