山西省阳泉市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山西省阳泉市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.A.e2 B.e-2 C.1 D.03. 4.A.A.B.0C.D.15. 设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是A.xo为f(x)的极大值点B.xo为f(x)的极小值点C.xo不为f(x)的极值点D.xo可能不为f(x)的极值点6.7.A.(1/3)x3 B.x2 C.2x D.(1/2)x8.A.B.C.D.9.半圆板的半径为r，重为w，如图所示已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确10.11. 12.13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )．A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx．14. 15.（　　）A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（　　）．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面18.19.20. 二、填空题(20题)21.22. 23.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.24. 25.________.26.27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．28.20．29.30.31. 32. 微分方程y'=2的通解为__________。

33. 34.微分方程xy'=1的通解是_________35.36. 37.38.设，且k为常数，则k=______．39. 40.设f(0)=0，f'(0)存在，则三、计算题(20题)41. 42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.证明：46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．50. 51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56. 57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.60. 求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63.64. 65.66.67.68. 69. 70. 五、高等数学(0题)71.________.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A3.D解析：4.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5.A6.A7.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x8.C9.A10.A11.B解析：12.C13.B本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f'(x)=2(sinx)'=2cosx，可知应选B．14.B15.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．17.C本题考查了二次曲面的知识点 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面18.C19.B20.B21.22.2xy(x+y)+323.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).24.325.26.本题考查的知识点为定积分的换元法．27.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．28. 29.x30.31.32.y=2x+C33. 解析：34.y=lnx+C35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.37.-1本题考查了洛必达法则的知识点.38.本题考查的知识点为广义积分的计算．39.40.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.由二重积分物理意义知44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，48.列表：说明49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为50.则51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55. 函数的定义域为注意56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.。