广东省梅州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案.docx

广东省梅州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C3.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.24.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件5.6.下列反常积分收敛的是( )A.∫1+∞xdxB.∫1+∞x2dxC.D.7.8.9. A.B.C.D.10.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )A.f(x)=22z∈(一∞，0)B.f(x)=lnxz∈(0，1)C.D.f(x)=x2x∈(0，+∞)11. 建立共同愿景属于（　　　）的管理观念A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理12.下列等式成立的是（）A.B.C.D.13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。

则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸14.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )A.μ<0.7 B.μ>2 C.0.7<μ<2 D.不能确定15.16. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=017.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆18. 设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是A.xo为f(x)的极大值点B.xo为f(x)的极小值点C.xo不为f(x)的极值点D.xo可能不为f(x)的极值点19.微分方程y'=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x20.（）A.-2 B.-1 C.0 D.2二、填空题(20题)21.微分方程y"+y'=0的通解为______．22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

23.24. y=lnx，则dy=__________25. 26. 27.28.设z=sin(x2y)，则=________29. 30.31.32. 33.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．34.35.36. 37.________.38.39. 40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43. 求微分方程的通解．44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.证明：50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?54.55.56. 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59. 60. 四、解答题(10题)61. 设y=x2+2x，求y'。

62.63. 64.设函数y=sin(2x-1),求y'65.66. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间67.(本题满分8分)68. 设z=x2ey，求dz69. 70.五、高等数学(0题)71.曲线在(1，1)处的切线方程是_______六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A3.A4.A5.D6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；7.B8.B9.D 故选D．10.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数11.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念12.C13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少由于f"(x)＞0，可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A14.D15.D16.D解析：由极值的必要条件知D正确y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确因此选D17.D18.A19.D20.A21.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．微分方程为 y"+y'=0．特征方程为 r3+r=0．特征根 r1=0． r2=-1．因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数．22.以Oz为轴的圆柱面方程。

F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程23.本题考查的知识点为二重积分的计算．24.(1/x)dx25.026.（-35）（-3，5） 解析：27.28.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)29.(-∞2)(-∞,2) 解析：30.31.1/632.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程．或写为 3x-y+z-5=0．上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．34.2．本题考查的知识点为二次积分的计算．由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知35.本题考查的知识点为偏导数的运算。

由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 36.1/237.38.39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：40.1．本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f(1)=2，可知41.42. 函数的定义域为注意43.44.45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.由等价无穷小量的定义可知51.列表：说明52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.55.56.57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.则61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn262.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．68.69. 解70.71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。

曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。