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立体几何复习（文科）一、主干知识梳理1．侧面积公式： ， ， ， ， ， ．2．体积公式： = ， ， ， ．3．球 ： ， ．二、基础自测自评1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．2．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 ．3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为 三、典例分析【例1】（1）一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm和25π cm，则(1)圆台高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 ．(2)若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　 　 .(3)三棱柱一个侧面面积为,此侧面所对的棱与此面的距离为,则此棱柱的体积为 ．【例2】如图,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．练习：1．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为 .2．等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．平行关系：一、 主干知识梳理1. 直线与平面的位置关系有： .2．直线与平面平行的判定方法：①用定义；②直线与平面平行判定定理：________________________________________③其他方法：（由面面平行）______________________________________．3.直线与平面平行性质定理：______________________________________4.空间两个平面的位置关系有 、 ．5．两个平面平行的判定定理 ．6．两个平面平行的性质定理 ．二、基础自测自评1．下面命题正确的是 ．①直线在平面外，则直线与平面相交或平行； ②若直线上有无数个点不在平面内, 则∥； ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点.2．过直线外一点，与该直线平行的直线有_________条；过直线外一点，与该直线平行的平面有_________个；过平面外一点，与该平面平行的直线有_________条．3.若，=，=，则直线与直线的位置关系是 ．4.若两个平行平面间的距离等于10，夹在这两个平行平面间的线段AB长为20，则AB与这两个平行平面所成的角为 ．三、典例分析【例1】 （1）若直线、都平行于平面，则，的位置关系为 ．（2）已知直线，与平面，下列命题正确的有_______________.①若//，，则//； ②若//，//，则//；③若//，，则//； ④若//，，则//或.【例2】 PNCBAMD如图，在四棱锥中，分别是、的中点，若是平行四边形，求证：//平面．【例3】直四棱柱中，四边形是梯形，且，是上的一点，若平面交棱于点，求证：．【例4】(1)设m，n是平面内的两条不同直线；，是平面内的两条相交直线，下列命题中，①m∥且∥； ②m∥且n∥； ③m∥且n∥； ④ m∥且n∥．其中是∥成立的充分而不必要条件的命题的序号是　　　　　　　　．(2)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为 ．【例5】 求证：夹在两平行平面间的平行线段相等如图：已知，， 求证：．垂直关系：一、主干知识梳理1.直线与平面垂直判定定理：______________________________________2.直线与平面垂直性质定理：______________________________________3．两个平面垂直的判定定理 4．两个平面垂直的性质定理 二、基础自测自评三、典例分析【例1】 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积。

D1C1B1A1CDBA【例2】如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1) 求证：AC⊥平面B1D1DB;(2) 求证：BD1⊥平面ACB1(3) 求三棱锥B-ACB1体积．D1C1B1A1CDBAD1C1B1A1CDBAD1C1B1A1CDBAD1C1B1A1CDBA。