《建筑制图与识图》第3章.pptx

第3章 立体的投影平面立体平面立体3.1曲面立体曲面立体3.2截切体和相贯体截切体和相贯体3.3组合体组合体3.4目目录3.1 平面立体 3.1.1 常见平面立体的投影图常见平面立体的投影图 3.1.2 平面立体的投影图的绘制平面立体的投影图的绘制 3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影平面立体表面上点和直线的投影平面立体平面立体3.1.1 常见平面立体的投影3.1.1 常见平面立体的投影3.1.1 常见平面立体的投影3.1.2 平面立体图的绘制绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系中，让形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影形体的表面和棱线与投影面尽量平行或垂直面尽量平行或垂直绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和绘制平面体底面和侧表面的投影侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图，一般先画出反映底面实形的正投影图，然后再根据投影规律画出其他两个投影然后再根据投影规律画出其他两个投影3.1.2 平面立体图的绘制1棱柱体的投影图棱柱体的投影图（1）棱柱体的形成）棱柱体的形成棱柱体是由棱柱体是由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成，且底面垂直于侧棱面组成，且底面垂直于侧棱面的平面立体。

当棱柱底面为三角形、四边形、五边形、的平面立体当棱柱底面为三角形、四边形、五边形、n边边形时，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、形时，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、n棱柱当棱柱底面为正棱柱底面为正n边形时，称为边形时，称为正正n棱柱棱柱上、下底面平行且相等；上、下底面平行且相等；各棱各棱线平行且相等；平行且相等；底面的底面的边数数侧棱面数棱面数侧棱棱线数；数；表面表面总数底面数底面边数数2棱柱体的特点棱柱体的特点3.1.2 平面立体图的绘制 选择安放位置选择安放位置同一形体因安放位置不同其投影也不同为作图方便，应将同一形体因安放位置不同其投影也不同为作图方便，应将形体的表面尽量平行或垂直于投影面形体的表面尽量平行或垂直于投影面，如图（，如图（a）所示 投影分析投影分析H面投影面投影V面投影面投影W面投影面投影（2）棱柱体投影图的绘制）棱柱体投影图的绘制（a）3.1.2 平面立体图的绘制 作图步骤作图步骤在在H面画出反映底面实形的正六边形，如图（面画出反映底面实形的正六边形，如图（b）所示根据根据“长对正长对正”的投影规律和正六棱柱的高度画出的投影规律和正六棱柱的高度画出V面的投影图，面的投影图，如图（如图（c）所示。

所示根据根据“高平齐，宽相等高平齐，宽相等”的投影规律画出的投影规律画出W面上的投影图，并加面上的投影图，并加粗全图，如图（粗全图，如图（d）所示b） （c） （d）3.1.2 平面立体图的绘制2棱锥体的投影图棱锥体的投影图棱锥体是棱锥体是底面为多边形，棱线相交于一点底面为多边形，棱线相交于一点的平面立体当棱的平面立体当棱锥底面为三角形、四边形、五边形、锥底面为三角形、四边形、五边形、n边形时，则该棱锥边形时，则该棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥、称为三棱锥、四棱锥、五棱锥、n棱锥当棱锥底面为正棱锥当棱锥底面为正n边形时，称为边形时，称为正正n棱锥棱锥1）棱锥体的形成）棱锥体的形成底面底面为多多边形形；各各侧棱棱线相交于一点相交于一点；底面的底面的边数数侧棱面数棱面数侧棱棱线数；数；表面表面总数底面数底面边数数1棱棱锥体的特点体的特点3.1.2 平面立体图的绘制 选择安放位置选择安放位置如图（如图（a）所示，将正五棱锥底面平行于）所示，将正五棱锥底面平行于H面，前底面边线垂直于面，前底面边线垂直于W面 投影分析投影分析H面投影面投影V面投影面投影W面投影面投影（2）棱锥体投影图的绘制）棱锥体投影图的绘制（a）3.1.2 平面立体图的绘制 作图步骤。

作图步骤在在H面上画出反映底面实形的正五边形，面上画出反映底面实形的正五边形，5条侧棱的交点条侧棱的交点s是正五边是正五边形的中心，如图（形的中心，如图（b）所示根据根据“长对正长对正”的投影规律和正五棱锥的高画出的投影规律和正五棱锥的高画出V面的投影，其中面的投影，其中侧棱侧棱sd是不可见的，应画成虚线，如图（是不可见的，应画成虚线，如图（c）所示根据根据“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”的投影规律画出的投影规律画出W面的投影，其中侧表面的投影，其中侧表面面sa（b）积聚为一直线，应加粗图线，如图（）积聚为一直线，应加粗图线，如图（d）所示b） （c） （d）3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影平面立体表面上点和直平面立体表面上点和直线的投影，的投影，应符合平面上点和符合平面上点和直直线的投影特点求平面立体表面上的点和直的投影特点求平面立体表面上的点和直线的投影，的投影，实质就是求平面内点和直就是求平面内点和直线的投影的投影3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影例例3-1 已知四棱柱表面上已知四棱柱表面上K，L两点在两点在V面上的投影面上的投影k，l及及M点在点在H面上的投影面上的投影m，求，求K，L，M三点在另外两个面上的投影，三点在另外两个面上的投影，如如图所示。

所示3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影例例3-2 已知三棱柱表面上直已知三棱柱表面上直线AB，BC在在V面上的投影面上的投影ab，bc，求，求AB，BC在另外两个面上的投影，如在另外两个面上的投影，如图（a）所示3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影分析与作图：分析与作图：求三棱柱表面上直线求三棱柱表面上直线AB，BC的投影，的投影，实质就是求三棱柱表面上实质就是求三棱柱表面上A，B，C三点的投影三点的投影，然后将其同面点的投影相连即可然后将其同面点的投影相连即可由图（由图（a）的投影可知，点）的投影可知，点A在左前棱面上，点在左前棱面上，点B在前棱上，点在前棱上，点C在右前棱面上，可利用三棱柱在在右前棱面上，可利用三棱柱在H面投影积聚性确定其表面上的点的面投影积聚性确定其表面上的点的投影过a，b，c向向H面分别引垂线就可得到面分别引垂线就可得到a，b，c三点，然后可三点，然后可根据已知两个点的投影求出其在根据已知两个点的投影求出其在W面上的投影面上的投影a，b，c，最后将其，最后将其同面点的投影相连即可求出，具体画法如图（同面点的投影相连即可求出，具体画法如图（b）和图和图（c）所示。

所示3.2 曲面立体 3.2.1 常见曲面立体的投影图常见曲面立体的投影图 3.2.2 曲面立体投影图的绘制曲面立体投影图的绘制 3.2.3 曲面立体表面上点的投影曲面立体表面上点的投影曲面立体曲面立体3.2.1 常见曲面立体的投影图3.2.1 常见曲面立体的投影图3.2.2 曲面立体投影图的绘制（1）选择投影位置）选择投影位置如图（如图（a）所示，将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下）所示，将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平行于底面平行于H面，圆柱面垂直于面，圆柱面垂直于H面2）投影分析）投影分析H面投影面投影V面投影面投影W面投影面投影1圆柱体投影图圆柱体投影图（a）3.2.2 曲面立体投影图的绘制（3）作图步骤）作图步骤先作先作H面投影，如图（面投影，如图（b）所示根据根据“长对正长对正”的投影规律和圆柱的高作出的投影规律和圆柱的高作出V面投影，它们是由上面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的矩形，如图（下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的矩形，如图（c）所示根据根据“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”的投影规律作出的投影规律作出W面投影，它们是由上下面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的矩形，如图（底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的矩形，如图（d）所示。

所示b） （c） （d）3.2.2 曲面立体投影图的绘制（1）选择投影位置）选择投影位置如图（如图（a）所示，将圆锥体立放在三面投影体系中，使下底面平行）所示，将圆锥体立放在三面投影体系中，使下底面平行于于H面2）投影分析）投影分析H面投影面投影V面投影面投影W面投影面投影2圆锥体投影图圆锥体投影图（a）3.2.2 曲面立体投影图的绘制（3）作图步骤）作图步骤先作先作H面投影面，如图（面投影面，如图（b）所示根据根据“长对正长对正”的投影规律和圆锥体的高作出的投影规律和圆锥体的高作出V面投影，它们是由下底面投影，它们是由下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的等腰三角形，如图（面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的等腰三角形，如图（c）所示根据根据“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”的投影规律作出的投影规律作出W面投影，它们是由下底面面投影，它们是由下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的等腰三角形，如图（的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的等腰三角形，如图（d）所示 （b） （c） （d）3.2.2 曲面立体投影图的绘制（1）选择投影位置）选择投影位置如图（如图（a）所示，将球放在三面投影体系中，为了更好地理解球的）所示，将球放在三面投影体系中，为了更好地理解球的三面投影特点，在球上标注三面投影特点，在球上标注A，B，C3个点，如图（个点，如图（a）所示。

所示2）投影分析）投影分析3个投影均为圆，直径相等并等于球径个投影均为圆，直径相等并等于球径3球投影图球投影图3.2.2 曲面立体投影图的绘制（3）作图步骤）作图步骤作球的三面投影，如图所示作球的三面投影，如图所示A点的点的V与与W面投影刚好在直径上，面投影刚好在直径上，H面投影在圆周上；面投影在圆周上；B点的点的H与与W面投影刚好在直径上，面投影刚好在直径上，V面投影在圆周上；面投影在圆周上；C点的点的H与与V面投影刚面投影刚好在直径上，好在直径上，W面投影在圆周上，如图所示面投影在圆周上，如图所示例例3-2 如图（如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点）所示，已知圆柱体表面上一点A的的V面投影求点求点A的的H面、面、W面投影3.2.3 曲面立体表面上点的投影1利用曲面投影的积聚性利用曲面投影的积聚性分析与作图：分析与作图：因圆柱的轴线垂直于因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又面，故圆柱的水平投影有积聚性，又因因a可见，表明点可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过位于圆柱的前半个表面上，因此过a向下投向下投影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影的水平投影a。

由由a，a可求出可求出a，如图，如图3-9（b）所示因）所示因a位于位于V投影对称轴的右侧，投影对称轴的右侧，故故a为不可见，为不可见，A点在圆柱体上的位置如图点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示3.2.3 曲面立体表面上点的投影例例3-3 已知圆锥表面上一点已知圆锥表面上一点A的的V面投影面投影a，求其水平投影，求其水平投影a及侧面投影及侧面投影a3.2.3 曲面立体表面上点的投影2素线法和纬圆法素线法和纬圆法方法一：素方法一：素线法法素素线法就是法就是过给定点和定点和锥顶在在锥面上作一条素面上作一条素线为辅助助线，利用点、利用点、线的从属关系，得出点的其余投影的方法的从属关系，得出点的其余投影的方法方法二：方法二：纬圆法法假想沿平行于假想沿平行于圆锥的底面方向切割的底面方向切割圆锥，可形成，可形成许多多圆，这些些圆称称为纬圆锥面上任一点必在其高度相同的面上任一点必在其高度相同的纬圆上，用上，用纬圆作作辅助助圆来确定曲面上点的投影位置的方法称来确定曲面上点的投影位置的方法称为纬圆法分析与作图：分析与作图： 如图（如图（b）所示，过圆锥顶）所示，过圆锥顶S的的V面投影面投影s与。