《对流换热》PPT课件.ppt

第第1111章章 对流换热对流换热 运动着的流体与固体壁面之间的热传递过程称为对流运动着的流体与固体壁面之间的热传递过程称为对流换热 对流换热是热对流和热传导两种热传递基本方式同时对流换热是热对流和热传导两种热传递基本方式同时起作用的一种复杂的热传递过程因此起作用的一种复杂的热传递过程因此, ,影响对流换热的影响对流换热的因素远比导热要多因素远比导热要多 本章旨在揭示对流传热过程的本章旨在揭示对流传热过程的物理本质物理本质、、数学描述方数学描述方法法和和实验研究的基本原则实验研究的基本原则11.1 11.1 概述概述11.1.1 牛顿冷却公式牛顿冷却公式：对于外部绕流，对于外部绕流，tf取流体的取流体的主流温度，即远离壁面的主流温度，即远离壁面的流体温度流体温度t∞；对于内部流；对于内部流动，动，tf取流体的平均温度取流体的平均温度 （（a）局部对流换热）局部对流换热 （（c）平均换热系数）平均换热系数（（b）整体对流换热）整体对流换热若若(tw-tf)x=tw-tf=常数，常数，则则11.1.2 对流换热的影响因素对流换热的影响因素1.1.流动的起因流动的起因强迫对流强迫对流自然对流自然对流流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩散（即导热）。

散（即导热）流体冷、热部分的密度差产生的浮升力引起，流体冷、热部分的密度差产生的浮升力引起，无整齐的宏观运动无整齐的宏观运动2.2.流动的状态流动的状态层流层流紊流紊流外力迫使流体产生运动，有整齐的宏观运动，外力迫使流体产生运动，有整齐的宏观运动，流速是决定因素流速是决定因素流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大流对流换热强烈，表面传热系数大4.4.流体的物理性质流体的物理性质热导率热导率 、密度、密度  、、比热容比热容c、、动力粘度动力粘度ηη、体涨系数、体涨系数  对于理想气体，对于理想气体，对于理想气体，对于理想气体，pvpv= =R Rg gT T，，，，代入上式，可得代入上式，可得代入上式，可得代入上式，可得  =1/T=1/T 体体胀胀系系数数影影响响重重力力场场中中的的流流体体因因密密度度差差而而产产生生的的浮浮升升力力的的大大小，因此影响自然对流换热小，因此影响自然对流换热。

3.3.液体有无相变液体有无相变有有相变相变无无相变相变壁温高于流体饱和温度，发生汽化沸腾现象壁温高于流体饱和温度，发生汽化沸腾现象对流换热系数比有相变时小得多对流换热系数比有相变时小得多流流体体热热导导率率 越越大大，，流流体体导导热热热热阻阻越越小小，，对对流流换换热热越越强强烈用来确定物性参数数值的温度称为定性温度用来确定物性参数数值的温度称为定性温度  c反反映映单单位位体体积积流流体体热热容容量量大大小小，，数数值值越越大大，，通通过过对对流流转移的热量越多，对流换热越强烈转移的热量越多，对流换热越强烈粘度粘度η影响速度分布与流态，对对流换热有影响影响速度分布与流态，对对流换热有影响常常用用定定性性温温度度：：流流体体的的平平均均温温度度tf、、壁壁面面温温度度tw以以及及流流体与壁面的算术平均温度体与壁面的算术平均温度1/2(tw+t∞) 5.5.换热表面的几何因素换热表面的几何因素 换热壁面的形状、尺寸、相对于流动方向的位置以及表面粗换热壁面的形状、尺寸、相对于流动方向的位置以及表面粗糙度等几何因素都会引起换热系数的变化糙度等几何因素都会引起换热系数的变化。

11.1.3 对流换热的主要研究方法对流换热的主要研究方法1.分析法分析法2.数值法数值法3.实验法实验法4.比拟法比拟法为简化分析，做如下假设：为简化分析，做如下假设：•流体为连续性介质，流体为连续性介质，•流体为常物性，流体为常物性，•不可压缩，不可压缩，•流体为牛顿流体，流体为牛顿流体，•无内热源，忽略粘性耗无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热，散产生的耗散热，•以二维对流换热为例以二维对流换热为例11.2 11.2 对流换热过程的数学描述对流换热过程的数学描述11.2.1 对流换热微分方程及其单值性条件对流换热微分方程及其单值性条件1. 对流换热微分方程对流换热微分方程 局部换热系数在整个换热面上的积分平均值为该换热面的局部换热系数在整个换热面上的积分平均值为该换热面的平均换热系数平均换热系数 连续性介质假设连续性介质假设连续性介质假设连续性介质假设 上式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系上式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。

型应该包括描写速度场和温度场的微分方程1 1）基于质量守恒定律的连续性微分方程）基于质量守恒定律的连续性微分方程2 2）基于动量定律的动量微分方程）基于动量定律的动量微分方程, ,x方向方向惯性力项惯性力项体积力项体积力项 压力梯度项压力梯度项 粘滞力项粘滞力项其中：其中：其中：其中：u uv v微元体能量守恒（不考虑动能和位能变化）：微元体能量守恒（不考虑动能和位能变化）：微元体能量守恒（不考虑动能和位能变化）：微元体能量守恒（不考虑动能和位能变化）：其中：其中：其中：其中：由对流进入微元体的净热量有由对流进入微元体的净热量有由对流进入微元体的净热量有由对流进入微元体的净热量有x x和和和和y y两个方向：两个方向：两个方向：两个方向：其中：其中：其中：其中：同理，同理，同理，同理，y y方向：方向：方向：方向：则：则：则：则：又：又：又：又：代入能量守恒表达式：代入能量守恒表达式：代入能量守恒表达式：代入能量守恒表达式：得：得：得：得：改写成：改写成：改写成：改写成：2. 对流换热的单值性条件对流换热的单值性条件 1) 1) 1) 1) 几何条件几何条件几何条件几何条件 说说说说明明明明对对对对流流流流换换换换热热热热表表表表面面面面的的的的几几几几何何何何形形形形状状状状、、、、尺尺尺尺寸寸寸寸，，，，壁壁壁壁面面面面与与与与流流流流体体体体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。

之间的相对位置，壁面的粗糙度等之间的相对位置，壁面的粗糙度等之间的相对位置，壁面的粗糙度等 2) 2) 2) 2) 物理条件物理条件物理条件物理条件 说说说说明明明明流流流流体体体体的的的的物物物物理理理理性性性性质质质质、、、、物物物物性性性性参参参参数数数数的的的的数数数数值值值值及及及及其其其其变变变变化化化化规规规规律、有无内热源以及内热源的分布规律等律、有无内热源以及内热源的分布规律等律、有无内热源以及内热源的分布规律等律、有无内热源以及内热源的分布规律等 3) 3) 3) 3) 时间条件时间条件时间条件时间条件 说说说说明明明明对对对对流流流流换换换换热热热热过过过过程程程程是是是是稳稳稳稳态态态态还还还还是是是是非非非非稳稳稳稳态态态态对对对对于于于于非非非非稳稳稳稳态态态态, , , , 应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）4) 4) 4) 4) 边界条件边界条件边界条件边界条件 第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：第一类边界条件给出边界上的温度分布规律： 如果如果如果如果t tw w= = = =常数，则称为等壁温边界条件。

常数，则称为等壁温边界条件常数，则称为等壁温边界条件常数，则称为等壁温边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律给出边界上的热流密度分布规律给出边界上的热流密度分布规律给出边界上的热流密度分布规律：：：： 如果如果如果如果q qw w= = = =常数常数常数常数，则称为，则称为，则称为，则称为等热流边界条件等热流边界条件等热流边界条件等热流边界条件 对对对对流流流流换换换换热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程组组组组和和和和单单单单值值值值性性性性条条条条件件件件构构构构成成成成了了了了对对对对一一一一个个个个具具具具体体体体对对对对流流流流换换换换热热热热过过过过程程程程的的的的完完完完整整整整的的的的数数数数学学学学描描描描述述述述但但但但由由由由于于于于这这这这些些些些微微微微分分分分方方方方程程程程非非非非常常常常复复复复杂杂杂杂，，，，尤尤尤尤其其其其是是是是动动动动量量量量微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的高高高高度度度度非非非非线线线线性性性性，，，，使使使使方方方方程组的分析求解非常困难。

程组的分析求解非常困难程组的分析求解非常困难程组的分析求解非常困难 19041904年年年年，，，，德德德德国国国国科科科科学学学学家家家家普普普普朗朗朗朗特特特特(L. (L. PrandtlPrandtl) )在在在在大大大大量量量量实实实实验验验验观观观观察察察察的的的的基基基基础础础础上上上上提提提提出出出出了了了了著著著著名名名名的的的的边边边边界界界界层层层层概概概概念念念念，，，，使使使使微微微微分分分分方方方方程组得以简化，使其分析求解成为可能程组得以简化，使其分析求解成为可能程组得以简化，使其分析求解成为可能程组得以简化，使其分析求解成为可能 紧紧紧紧贴贴贴贴壁壁壁壁面面面面的的的的流流流流体体体体静静静静止止止止，，，，热热热热量量量量传传传传递递递递依依依依靠靠靠靠导导导导热热热热，，，，根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定律定律定律定律 给给给给出出出出了了了了边边边边界界界界面面面面法法法法线线线线方方方方向流体的温度变化率向流体的温度变化率向流体的温度变化率向流体的温度变化率 从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是流体受平板影分布不均匀的区域，这个区域就是流体受平板影分布不均匀的区域，这个区域就是流体受平板影分布不均匀的区域，这个区域就是流体受平板影响的范围，速度发生明显变化的流体薄层，叫做响的范围，速度发生明显变化的流体薄层，叫做响的范围，速度发生明显变化的流体薄层，叫做响的范围，速度发生明显变化的流体薄层，叫做流动边界层。

流动边界层流动边界层流动边界层 1. 1. 1. 1. 边界层概念边界层概念边界层概念边界层概念 1) 1) 1) 1) 流动边界层流动边界层流动边界层流动边界层 11.2.2 11.2.2 边界层理论与对流换热微分方程组的边界层理论与对流换热微分方程组的简化简化流动边界层厚度流动边界层厚度流动边界层厚度流动边界层厚度  : : : :流场的划分流场的划分流场的划分流场的划分: : 主流区：主流区：主流区：主流区：y y＞＞ 边界层区边界层区边界层区边界层区: :速度梯度存在与粘性力的作用区速度梯度存在与粘性力的作用区速度梯度存在与粘性力的作用区速度梯度存在与粘性力的作用区 边界层的流态：边界层的流态：边界层的流态：边界层的流态： 层流边界层、过渡区、湍流边界层层流边界层、过渡区、湍流边界层层流边界层、过渡区、湍流边界层层流边界层、过渡区、湍流边界层 紊流核心紊流核心紊流核心紊流核心 边边边边界界界界层层层层从从从从层层层层流流流流开开开开始始始始向向向向紊紊紊紊流流流流过过过过渡渡渡渡的的的的距距距距离离离离。

其其其其大大大大小小小小取取取取决决决决于于于于流流流流体体体体的的的的物物物物性性性性、、、、固固固固体体体体壁壁壁壁面面面面的的的的粗粗粗粗糙糙糙糙度度度度等等等等几几几几何何何何因因因因素素素素以以以以及及及及来来来来流流流流的的的的稳稳稳稳定定定定度度度度，，，，由由由由实实实实验验验验确确确确定定定定的的的的临临临临界界界界雷雷雷雷诺诺诺诺数数数数ReRec c给定 临界距离临界距离临界距离临界距离x xc c ：： 对于流体外掠平板的流动对于流体外掠平板的流动对于流体外掠平板的流动对于流体外掠平板的流动, , , , 一般情况下，取一般情况下，取一般情况下，取一般情况下，取 2) 2) 2) 2) 热边界层（温度边界层）热边界层（温度边界层）热边界层（温度边界层）热边界层（温度边界层）温度变化较大的流体层温度变化较大的流体层温度变化较大的流体层温度变化较大的流体层 热边界层厚度热边界层厚度热边界层厚度热边界层厚度 t t : : : :边界层的传热特性：边界层的传热特性：边界层的传热特性：边界层的传热特性： 在在在在层层层层流流流流边边边边界界界界层层层层内内内内垂垂垂垂直直直直于于于于壁壁壁壁面面面面方方方方向向向向上的热量传递主要依靠导热。

上的热量传递主要依靠导热上的热量传递主要依靠导热上的热量传递主要依靠导热 湍湍湍湍流流流流边边边边界界界界层层层层内内内内，，，，层层层层流流流流底底底底层层层层的的的的热热热热量量量量传传传传递递递递主主主主要要要要靠靠靠靠导导导导热热热热；；；；湍湍湍湍流流流流核核核核心心心心热热热热量量量量传传传传递递递递主主主主要要要要靠靠靠靠对对对对流流流流，，，，但但但但主主主主要要要要热热热热阻阻阻阻为为为为层层层层流流流流底底底底层层层层的导热热阻的导热热阻的导热热阻的导热热阻局局局局部部部部表表表表面面面面传传传传热热热热系系系系数的变化趋势：数的变化趋势：数的变化趋势：数的变化趋势： 流动边界层厚度流动边界层厚度流动边界层厚度流动边界层厚度  与与与与热边界层厚度热边界层厚度热边界层厚度热边界层厚度 t t的比较的比较的比较的比较 ：：：： 两两两两种种种种边边边边界界界界层层层层厚厚厚厚度度度度的的的的相相相相对对对对大大大大小小小小取取取取决决决决于于于于流流流流体体体体运运运运动动动动粘粘粘粘度度度度（（（（  mm2 2/s /s））））与与与与热扩散率（热扩散率（热扩散率（热扩散率（a a mm2 2/s /s））））的相对大小。

令的相对大小令的相对大小令的相对大小令 普朗特数普朗特数普朗特数普朗特数对对对对 于于于于 层层层层 流流流流 边边边边 界界界界 层层层层: : : :PrPr 1 1 ；；；；PrPr 1 1 一般液体一般液体一般液体一般液体: : : :Pr=Pr=0.6~40000.6~4000；；；；气体：气体：气体：气体：Pr=Pr=0.6~0.80.6~0.8 对于紊流边界层对于紊流边界层对于紊流边界层对于紊流边界层: : : : 边界层具有以下特征：边界层具有以下特征：边界层具有以下特征：边界层具有以下特征：(1(1) ) (2)(2) 流流流流场场场场划划划划分分分分为为为为边边边边界界界界层层层层区区区区和和和和主主主主流流流流区区区区流流流流动动动动边边边边界界界界层层层层内内内内存存存存在在在在较较较较大大大大的的的的速速速速度度度度梯梯梯梯度度度度，，，，是是是是发发发发生生生生动动动动量量量量扩扩扩扩散散散散（（（（即即即即粘粘粘粘性性性性力力力力作作作作用用用用））））的的的的主主主主要要要要区区区区域域域域主主主主流流流流区区区区的的的的流流流流体体体体可可可可近近近近似似似似为为为为理理理理想想想想流流流流体体体体。

热热热热边边边边界界界界层层层层内内内内存存存存在在在在较较较较大大大大的的的的温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度，，，，是是是是发发发发生生生生热热热热量量量量扩扩扩扩散散散散的的的的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略 (3)(3) 根根根根据据据据流流流流动动动动状状状状态态态态，，，，边边边边界界界界层层层层分分分分为为为为层层层层流流流流边边边边界界界界层层层层和和和和紊紊紊紊流流流流边边边边界界界界层层层层紊紊紊紊流流流流边边边边界界界界层层层层分分分分为为为为层层层层流流流流底底底底层层层层、、、、缓缓缓缓冲冲冲冲层层层层与与与与紊紊紊紊流流流流核核核核心心心心三三三三层层层层结结结结构构构构层层层层流流流流底底底底层层层层内内内内的的的的速速速速度度度度梯梯梯梯度度度度和和和和温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度远远远远大大大大于紊流核心于紊流核心于紊流核心于紊流核心 (4) (4) 在在在在层层层层流流流流边边边边界界界界层层层层与与与与层层层层流流流流底底底底层层层层内内内内，，，，垂垂垂垂直直直直于于于于壁壁壁壁面面面面方方方方向向向向上上上上的的的的热热热热量量量量传传传传递递递递主主主主要要要要靠靠靠靠导导导导热热热热。

紊紊紊紊流流流流边边边边界界界界层层层层的的的的主主主主要要要要热热热热阻阻阻阻在在在在层流底层层流底层层流底层层流底层 2. 2. 对流换热微分方程组的简化对流换热微分方程组的简化对流换热微分方程组的简化对流换热微分方程组的简化 简简简简化化化化方方方方法法法法：：：：根根根根据据据据边边边边界界界界层层层层的的的的特特特特点点点点，，，，分分分分析析析析对对对对流流流流换换换换热热热热微微微微分分分分方程中各项的数量级，忽略高阶小量方程中各项的数量级，忽略高阶小量方程中各项的数量级，忽略高阶小量方程中各项的数量级，忽略高阶小量 对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热 比较比较比较比较x x 和和和和y y方向的动量微分方程方向的动量微分方程方向的动量微分方程方向的动量微分方程对流换热微分方程组简化为对流换热微分方程组简化为对流换热微分方程组简化为对流换热微分方程组简化为 简简简简化化化化后后后后的的的的方方方方程程程程组组组组只只只只有有有有3 3个个个个方方方方程程程程，，，，但但但但含含含含有有有有4 4个个个个未未未未知知知知量量量量，，，，方方方方程程程程组组组组不不不不封封封封闭闭闭闭。

由由由由于于于于忽忽忽忽略略略略了了了了y y方方方方向向向向的的的的压压压压力力力力变变变变化化化化，，，，使使使使边边边边界界界界层层层层内内内内压压压压力力力力沿沿沿沿x x方方方方向向向向变变变变化化化化与与与与主主主主流流流流区区区区相相相相同同同同，，，，可可可可由由由由主主主主流流流流区区区区理理理理想想想想流流流流体的体的体的体的伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程确定确定确定确定 ：：：：11.3 11.3 外掠等壁温平板层流换热外掠等壁温平板层流换热分析解简介分析解简介 1.1. 对流换热特征数关联式对流换热特征数关联式 特特特特征征征征数数数数是是是是由由由由一一一一些些些些物物物物理理理理量量量量组组组组成成成成的的的的无无无无量量量量纲纲纲纲数数数数，，，，例例例例如如如如毕毕毕毕渥渥渥渥数数数数BiBi和和和和付付付付里里里里叶叶叶叶数数数数FoFo对对对对流流流流换换换换热热热热的的的的解解解解也也也也可可可可以以以以表表表表示示示示成成成成特特特特征征征征数数数数函数的形式，称为函数的形式，称为函数的形式，称为函数的形式，称为特征数关联式特征数关联式特征数关联式特征数关联式。

通通通通过过过过对对对对流流流流换换换换热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的无无无无量量量量纲纲纲纲化化化化可可可可以以以以导导导导出出出出与与与与对对对对流流流流换热有关的特征数换热有关的特征数换热有关的特征数换热有关的特征数 对外掠平板层流换热，求出局部表面传热系数对外掠平板层流换热，求出局部表面传热系数对外掠平板层流换热，求出局部表面传热系数对外掠平板层流换热，求出局部表面传热系数h hx x无量纲化：无量纲化：无量纲化：无量纲化：将无量纲变量代入：将无量纲变量代入：将无量纲变量代入：将无量纲变量代入：可得：可得：可得：可得：令：令：令：令：平均努塞尔数平均努塞尔数平均努塞尔数平均努塞尔数 = =整个平板的平均无量纲温度梯度整个平板的平均无量纲温度梯度整个平板的平均无量纲温度梯度整个平板的平均无量纲温度梯度反映平均对流换热的强弱反映平均对流换热的强弱反映平均对流换热的强弱反映平均对流换热的强弱11.4 对流换热的实验研究方法对流换热的实验研究方法 相相相相似似似似原原原原理理理理指指指指导导导导下下下下的的的的实实实实验验验验研研研研究究究究仍仍仍仍然然然然是是是是解解解解决决决决复复复复杂杂杂杂对对对对流流流流换换换换热问题的可靠方法。

热问题的可靠方法热问题的可靠方法热问题的可靠方法 相似原理相似原理相似原理相似原理回答三个问题：回答三个问题：回答三个问题：回答三个问题： （（（（1 1 1 1）如何安排实验？）如何安排实验？）如何安排实验？）如何安排实验？ （（（（2 2 2 2）如何整理实验数据？）如何整理实验数据？）如何整理实验数据？）如何整理实验数据？ （（（（3 3 3 3）如何推广应用实验研究结果？）如何推广应用实验研究结果？）如何推广应用实验研究结果？）如何推广应用实验研究结果？ 相似原理主要包含以下内容：相似原理主要包含以下内容：相似原理主要包含以下内容：相似原理主要包含以下内容： （（（（1 1 1 1）物理现象相似的定义）物理现象相似的定义）物理现象相似的定义）物理现象相似的定义 （（（（2 2 2 2）物理现象相似的性质）物理现象相似的性质）物理现象相似的性质）物理现象相似的性质 （（（（3 3 3 3）相似特征数之间的关系）相似特征数之间的关系）相似特征数之间的关系）相似特征数之间的关系 （（（（4 4 4 4）物理现象相似的条件）物理现象相似的条件）物理现象相似的条件）物理现象相似的条件  1.1.1.1.物理现象相似的定义物理现象相似的定义物理现象相似的定义物理现象相似的定义 如如如如果果果果同同同同类类类类物物物物理理理理现现现现象象象象之之之之间间间间所所所所有有有有同同同同名名名名物物物物理理理理量量量量场场场场都都都都相相相相似似似似，，，，即即即即同同同同名名名名的的的的物物物物理理理理量量量量在在在在所所所所有有有有对对对对应应应应时时时时间间间间、、、、对对对对应应应应地地地地点点点点的的的的数数数数值值值值成成成成比例，则称物理现象相似。

比例，则称物理现象相似比例，则称物理现象相似比例，则称物理现象相似 同同同同类类类类物物物物理理理理现现现现象象象象：：：：具具具具有有有有相相相相同同同同性性性性质质质质、、、、服服服服从从从从于于于于同同同同一一一一自自自自然然然然规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象 强迫对流换热与自然对流换热：强迫对流换热与自然对流换热：强迫对流换热与自然对流换热：强迫对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容微分方程的形式和内容微分方程的形式和内容微分方程的形式和内容都有差异都有差异都有差异都有差异11.4.1 相似原理相似原理 对对对对应应应应瞬瞬瞬瞬间间间间：：：：指指指指时时时时间间间间坐坐坐坐标标标标对对对对应应应应成成成成比比比比例例例例的的的的瞬瞬瞬瞬间间间间，，，，也也也也称称称称相似时间相似时间相似时间相似时间 式中式中式中式中 为时间坐标比例常数，或称为为时间坐标比例常数，或称为为时间坐标比例常数，或称为为时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数时间相似倍数时间相似倍数时间相似倍数。

如如如如果果果果分分分分别别别别采采采采用用用用无无无无量量量量纲纲纲纲时时时时间间间间坐坐坐坐标标标标 ，，，，则则则则对对对对应应应应时间的无量纲时间坐标分别相等时间的无量纲时间坐标分别相等时间的无量纲时间坐标分别相等时间的无量纲时间坐标分别相等  对对对对应应应应地地地地点点点点：：：：指指指指空空空空间间间间坐坐坐坐标标标标对对对对应应应应成成成成比比比比例例例例的的的的地地地地点点点点，，，，也也也也称称称称为为为为相似地点相似地点相似地点相似地点式中式中式中式中 为空间坐标比例常数，或称为为空间坐标比例常数，或称为为空间坐标比例常数，或称为为空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数几何相似倍数几何相似倍数几何相似倍数 两个圆管内稳态等温层流速度场相似：两个圆管内稳态等温层流速度场相似：两个圆管内稳态等温层流速度场相似：两个圆管内稳态等温层流速度场相似： 如如如如果果果果分分分分别别别别采采采采用用用用无无无无量量量量纲纲纲纲空空空空间间间间坐坐坐坐标标标标 ，，，，则则则则相相相相似似似似地点的无量纲时间坐标分别相等。

地点的无量纲时间坐标分别相等地点的无量纲时间坐标分别相等地点的无量纲时间坐标分别相等 相似地点相似地点相似地点相似地点：：：： 两两两两个个个个管管管管内内内内稳稳稳稳态态态态层层层层流流流流速速速速度度度度场场场场相相相相似似似似，，，，所所所所有有有有相相相相似似似似地地地地点点点点的的的的速速速速度成比例，度成比例，度成比例，度成比例， 式中式中式中式中 为为为为速度相似倍数速度相似倍数速度相似倍数速度相似倍数如果采用无量纲速度如果采用无量纲速度如果采用无量纲速度如果采用无量纲速度 ，，，， 无无无无量量量量纲纲纲纲速速速速度场相同度场相同度场相同度场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同  2.2.2.2.物理现象相似的性质物理现象相似的性质物理现象相似的性质物理现象相似的性质 以以以以A A与与与与B B两两两两个个个个常常常常物物物物性性性性、、、、无无无无内内内内热热热热源源源源、、、、不不不不可可可可压压压压缩缩缩缩牛牛牛牛顿顿顿顿流流流流体体体体外掠等壁温平板的对流换热相似为例，外掠等壁温平板的对流换热相似为例，外掠等壁温平板的对流换热相似为例，外掠等壁温平板的对流换热相似为例， 现象现象现象现象A A：：：：现象现象现象现象B B：：：：根据物理量场相似的定义，根据物理量场相似的定义，根据物理量场相似的定义，根据物理量场相似的定义， 比较比较比较比较 采采采采用用用用同同同同样样样样的的的的方方方方法法法法，，，，可可可可由由由由动动动动量量量量微微微微分分分分方方方方程程程程式式式式和和和和能能能能量量量量微微微微分分分分方程式导出方程式导出方程式导出方程式导出 这这这这种种种种由由由由描描描描述述述述物物物物理理理理现现现现象象象象的的的的方方方方程程程程式式式式导导导导出出出出特特特特征征征征数数数数的的的的方方方方法法法法叫叫叫叫作作作作相似分析相似分析相似分析相似分析。

NuNu、、、、ReRe、、、、PrPr也称为也称为也称为也称为相似特征数相似特征数相似特征数相似特征数 结结结结论论论论：：：：A A A A、、、、B B B B两两两两个个个个常常常常物物物物性性性性、、、、不不不不可可可可压压压压缩缩缩缩牛牛牛牛顿顿顿顿流流流流体体体体外外外外掠掠掠掠等等等等壁壁壁壁温温温温平平平平板板板板的的的的对对对对流流流流换换换换热热热热现现现现象象象象相相相相似似似似，，，，努努努努塞塞塞塞尔尔尔尔数数数数NuNu、、、、雷雷雷雷诺诺诺诺数数数数ReRe、、、、普朗特数普朗特数普朗特数普朗特数PrPr分别相等分别相等分别相等分别相等 3.3.3.3.相似特征数之间的关系相似特征数之间的关系相似特征数之间的关系相似特征数之间的关系 因因因因为为为为与与与与物物物物理理理理现现现现象象象象有有有有关关关关的的的的所所所所有有有有物物物物理理理理量量量量都都都都由由由由描描描描写写写写物物物物理理理理现现现现象象象象的的的的方方方方程程程程式式式式联联联联系系系系在在在在一一一一起起起起，，，，所所所所以以以以由由由由这这这这些些些些物物物物理理理理量量量量组组组组成成成成的的的的特特特特征征征征数数数数之之之之间间间间存存存存在在在在着着着着必必必必然然然然的的的的函函函函数数数数关关关关系系系系，，，，这这这这就就就就是是是是前前前前面面面面得得得得出出出出的的的的对对对对流流流流换热微分方程组解的函数形式换热微分方程组解的函数形式换热微分方程组解的函数形式换热微分方程组解的函数形式————特征数关联式特征数关联式特征数关联式特征数关联式。

由由由由于于于于彼彼彼彼此此此此相相相相似似似似物物物物理理理理现现现现象象象象的的的的同同同同名名名名相相相相似似似似特特特特征征征征数数数数相相相相等等等等，，，，所所所所以以以以相相相相似似似似物物物物理理理理现现现现象象象象的的的的解解解解必必必必定定定定用用用用同同同同一一一一个个个个特特特特征征征征数数数数关关关关联联联联式式式式来来来来描描描描写写写写，，，，从从从从一一一一个个个个物物物物理理理理现现现现象象象象所所所所得得得得到到到到的的的的特特特特征征征征数数数数关关关关联联联联式式式式一一一一定定定定适适适适用用用用于于于于与与与与其其其其相似的所有物理现象相似的所有物理现象相似的所有物理现象相似的所有物理现象  4.4.4.4.物理现象相似的条件物理现象相似的条件物理现象相似的条件物理现象相似的条件 根根根根据据据据物物物物理理理理现现现现象象象象相相相相似似似似的的的的定定定定义义义义和和和和性性性性质质质质，，，，可可可可以以以以得得得得出出出出物物物物理理理理现现现现象相似必须满足象相似必须满足象相似必须满足象相似必须满足3 3 3 3个条件：个条件：个条件：个条件： 1) 1) 1) 1) 同类现象；同类现象；同类现象；同类现象； 2) 2) 2) 2) 单值性条件相似；单值性条件相似；单值性条件相似；单值性条件相似； 3) 3) 3) 3) 同名已定特征数相等。

同名已定特征数相等同名已定特征数相等同名已定特征数相等 对对对对于于于于单单单单相相相相流流流流体体体体的的的的强强强强迫迫迫迫对对对对流流流流换换换换热热热热，，，，只只只只要要要要已已已已定定定定特特特特征征征征数数数数ReRe、、PrPr相相相相等等等等，，，，待待待待定定定定特特特特征征征征数数数数NuNu也也也也必必必必然然然然相相相相等等等等，，，，因因因因为为为为NuNu是是是是ReRe、、PrPr的函数的函数的函数的函数 本章结束本章结束。