四川2023年大专生专升本数学考试及答案 (二).pdf

普通高等学校招生全国统一考试数学（满 分 150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5 分，共 60分）1.已知集合/=-1，1,N=x|x=a 6,4,6 5 瓦 明，则集合M 与集合N 的关系是（）.A.M=N B.MsN C.M呈 N D.M AN-0（2ex,x2,必 出、Lx）=:财（/）的值为2.设 bg3（x T），%之2.（）.A.0 B.1 C.2 D.33,已 知 命 题 使 sm、=；命 题 都 有，+1 0.给出下列结论：命题“P M”是真命题命题“P5”是假命题命题 P F 是真命题；命 题 是 假 命 题,其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.71371 a 4.已知2,%），sina=5,则 tan（4）等 于（）._,A.7 B.7 C.-7 D.-7_5.下面是一个算法的程序框图，当输入的工 值为3 时，输出j 的结果恰好是则？处的关系式是（）.A.夕=/B.夕=3一 C.歹=3 D.歹=/6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P 在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持A PLB D 1,则动点P 的轨迹是（）A.线段BICB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段7.若函数、）=/+*2+云-7在 R 上单调递增，则实数a,b 一定满足的条件是（）A.a2-3b0 C.a2-3b=0）.a2-3b 18.已知函数图象,与C：y（x +a +D=a x +a 2+1关于直线y =x对称，且图象U关于点-3）对称，则 a 的值为（）A.3 B.-2 C.2 D.-39.在数列4 中必=1，%=%2 T则此数列的前4 项之和为（）A.0 B.1 C.2 D.-210.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）_ L _ L 1 _ 1A.6 B.4 C.3 D.211.西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100学生，其中阅读过 西游记或 红楼梦的学生共有90位，阅读过 红楼梦的学生共有80位，阅读过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位，则该校阅读 过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7D.0.812.函数/。

2 5加一而2 在 0,2 五 的零点个数为（）A.2B.3 c.4 D.5二、填空题（共 4 小题，每小题5 分；共计20分）1、已知集合=件 4,B=3 a-l）（x-3）0,则4 n 8=.（用区间表示）2、已知集合P=x|Y-2x23,3 2 4,则尸口用区间表示）t a n a _ _ 2t a n （a +火 s i n j z a +P 3.已 知 I,则I 4 J 的值是.4.设x），g（x）是定义在R 上的两个周期函数，/（X）的周期为4,g（x）的周期为2,且/（X）A:（x +2）,0 x 1_ _ _ _ _ _ _ _ g（x）=Y 2是奇函数.当xe（，2 时，/（X）=J 1-（xT）2 ,I 25 、一 ，其中 k 0.若在区间（0,9 上，关于X的方程/（）=8（刈有8 个不同的实数根，则k 的 取 值 范 围 是.三、大题：（满分70分）.4,“a s in 4 =一1、在AABC中，已知=4,C=5,人为钝角，且 5,求 a.2、判断函数/（）=-2+3在（-0 0,+0 0）上是减函数.3.在四棱锥 P-ABCD 中，ADB C,平面 PAC_L平面 ABCD,AB=AD=DC=1,NABC=NDCB=60,E 是 PC 上一点.（I）证明：平面EAB_L平面PAC；（II）若aPA C是正三角形，且 E 是 PC中点，求三棱锥A-E B C 的体积.4.一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：(y.-y)2=3 9 3 0 (y,-y,)2=2 3 6.6 41,线性回归模型的残差平方和1 1 1,e 8.0 6 0 5 3 1 6 7,其中x i,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=l,2,3,4,5,6.(I )若用线性回归模型，求y关于x的回归方程尸b x+a (精确到0.1)；(I I)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为尸0.0 6 e 0.2 3 0 3 x,且相关指数R 2=0.9 5 2 2.(i )试 与(I )中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为3 5 C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).附：一组数据(x l,yl),(x 2,y2),(x n,y n),其回归直线尸b x+a的斜率n _ _ n-(x i-x)(y-y)仇-%)1-.n _-n _V (x.-x)2 *_ *_ (y.-y)和截距的最小二乘估计为 1=1 1,3=y-b K；相关指数R 2=i=l5 .已知函数/(x)=s in X -ln(l+x),fx)为/(x)的导数.(-1 二)证明：(1)/(X)在 区 间 2存在唯一极大值点；(2)x)有且仅有2个零点.B-6.为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得T分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得T分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和B,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，2(，1，“、8)表示“甲药的累计得分为，时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则?。

P8=LP：=aPi+bpj+CPM(i =1,2,7),其中 a =P(X=-l),b =P(X=O),c =P(X=1).假设a =0.5 ,夕=0.8 .证明：九一 P，(i =1，2,，7)为等比数列；(i i)求%并根据Pa的值解释这种试验方案的合理性.参考答案:一、选择题：1-5题答案:C C B A C6-1 0 题答案:AACAD1 1-1 2题答案:C B二、填空题：1、(2,3)；2、3,4)；V23.而 有三、大题：c os A-A/I s i n -A -,-1、【解】A为钝角，c os/0 /(xj-/(x2)(-2 x1+3)(-2 x2+3)=2(x2-x,)0/(占)/区),即在区间(-c o,+c o)内f(x)是减函数3.在四棱锥 P-ABCD 中，AD B C,平面 PA C _ L平面 A B C D,A B=A D=D C=1,N A B C=N D C B=6 0 ,E 是 PC 上一点.(I )证明：平面E A B J _平面P A C；(I I)若AP AC是正三角形，且E是P C中点，求三棱锥A -E BC的体积.【解答】证明：（I）依题意得四边形ABCD是底角为6 0 的等腰梯形，（1分）A ZBAD=ZADC=120（2 分）VAD=DC,，NDAC=NDCA=30.（3 分）.NBAC=NBAD-NDAC=120-30=90,即 ABJ_AC.（4 分）.平面 PACJ_平面 ABCD,平面 PACA平面 ABCD=AC,.,.AB_L平面 PA C,（5 分）又平面ABU平面EAB,，平面EABJ_平面PA C.（6 分）解：（II）解法一：由（I）及已知得，在 RtaABC 中，ZABC=6O0,AB=1,.,.AC-AB tan60=M,BC=2AB=2,且 AB J_平面 PA C,（7 分）；.AB是三棱锥B-E A C 的高，正APAC的边长为会（8 分）是 PC 的中点，.,.SaEAC=iSZPAC亭 CPsin60 得义（，孚二.（10分）.三棱锥A-EBC的体积为VA-EBC/回 李 国 物 界 萼 x i岑 （2 分）（II）解法二：过 P 作 POJ_AC于点O,平面PAC_L平面ABCD,平面PACG平面ABCD=AC,；.POJ_平面 ABC,过 E 作 EFJ_AC于点F,同理得EFJ_平面ABC,，E F 是三棱锥E-ABC的高，且 PO EF,（7 分）又 E 是 P C 中点，.EF是 POC 的中位线，故即至 由（I ）及已知得，在 R t a A B C 中，ZA B C=6 0 ,A B=1,，B C=2 A B=2,A C=A B-t a n 6 0 =V3,即正A PA C 的边长为遥，（8 分）3 _ _ 3.,.PO=T,故 EF=M（9 分）在 R t Zi A B C 中，.a。

分）.三棱锥A -E B C 的体积为立谢飞-瓯孝2 1 函也亨x!乎.（12分）4.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表:温度x/C2 12 32 42 72 93 2产卵数y/y61 12 02 75 77 7_ 1 6 一 6 6曰 Xi=2 6 y j=3 3 (xj经计算得：6x=i ,6i=i 1,1=1-6_2-x)(y-y)=5 5 7 (xx)=8 4，i=l，6 _ 6 (y -y)2=3 9 3 0 (y -y .)2=2 3 6.6 4匕1,线性回归模型的残差平方和匕1 1,e8.0 6 0 5 3 1 6 7,其中xi,y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=l,2,3,4,5,6.（I ）若用线性回归模型，求y关于x 的回归方程尸b x+a （精确到0.1）；（II）若用非线性回归模型求得y关于x 的回归方程为k0.0 6 e0.2 3 0 3 x,且相关指数R 2=0.9 5 2 2.（i ）试 与（I ）中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.（i i）用拟合效果好的模型预测温度为3 5 C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据（x l,y l）,（x 2,y 2）,，（x n,y n）,其回归直线尸b x+a的斜率n _ _ n-（x i-x）（y-y）仇-%）1-.n _-n _Y （x-x）2*-*_ （y.-y）2和截距的最小二乘估计为 1,*v-后；相关指数R 2=i=i 1 （X-X）【解答】解：（I ）依题意，n=6,i=i 1,.（2分）3 3 -6.6X 2 6=-1 3 8.6,（3 分）.*.y关于x的线性回归方程为y=6.6x -1 3 8.6-（4分）6 6 _ （y-y；）2=2 3 6.64 （y-y）2=3 9 3 0（II）（i ）利用所给数据，i=l 11,i=l 1 得,线性回归方程y=6.6x-1 3 8.66*的相关指数R 2=仇 ）i=l6 _ （vj-y）i=l_=1 2&4-1-0.0 60 2=0.9 3 9 E2 39.（6分）1；0.9 3 9 8V0.9 5 2 2,（7 分）因此，回归方程尸0.0 6e0.2 3 0 3 x比线性回归方程尸6.6x -1 3 8.6拟合效果更好.（8分）（i i）由（i ）得温度 x=3 5 C 时,y=0.0 6e0.2 3 0 3 X 3 5=0.0 6X e8.0 60 5-.-.-（9分）X Ve8.0 60 5 3 1 67,（1 0 分）=0.0 6 X 3 1 6 7 5 9 0 （个）（1 1 分）5.所以当温度x=3 5 C时，该种药用昆虫的产卵数估计为1 9 0个5.解：（1）设1 ”、1g（x）=/（x）,贝产）=5-吠 g（x）n x+而 彳当4一1 5。