2020年河南省许昌市漯河中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2020年河南省许昌市漯河中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x=ln π，y=log52，z=loge则（　　）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=ln π＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3. 已知0,且1, ,当时恒有，则实数的取值范围是                                                 （    ）A.                       B.  []C. (0,)                     D.  [,1) 参考答案：D略4. 函数y=2x﹣1的值域是（　　）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域可得函数y=2x﹣1的值域．【解答】解：∵y=2x的值域为（0，+∞），那么：函数y=2x﹣1的值域为（﹣1，+∞）．故选：C．5. 设，且，则A. B. C. D. 参考答案：D6. 下列结论中正确的有                                      （     ）  ①自然数集记作N；              ②； ③中国{x|x是联合国常任理事国} A．0个               B．1个              C．2个              D．3个参考答案：D7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1 B.       C. D. 参考答案：D8. 设满足，则(　　).有最小值2,最大值3       有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值      既无最大值,也无最小值参考答案：D9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（      ） A.  B.   C.   D.  ks5u参考答案：B略10. 已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于 A．1           B．3           C．6           D．9参考答案：B在中，令，得，∴函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，∴，解得．∴，∴．选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积是           。

参考答案：12. 已知x、y、z∈R,且，则的最小值为      .参考答案：试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式 13. 已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．参考答案：．【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为　　．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．15. 已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 若函数的反函数的图像过点，则a=            ．参考答案：17. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为          ..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.                   ……………2分其频率分布直方图如图所示． ……………4分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. ……………7分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分． ……………10分(3)的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝.      ……………14分  19. (12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；(3) 求△BDE的面积．参考答案：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)  由 得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2) 设C(m，n)，则由已知条件得　解得; ,    ∴C(2，1)∴所以BC边所在的直线方程为；……………………8分(3) ∵E是AC的中点,     ∴E(1，1)  ∴E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=∴S△BDE=?d?BD=　　　　……………………12分另解：∵E是AC的中点,     ∴E(1，1),     ∴BE=,     由   得 ,    ∴D(,)，∴D到BE的距离为：d=，　　∴S△BDE=?d?BE=　　　……………………12分20. （本题12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;  （2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。

参考答案：（1）   （2）   ∴数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和21. 设函数,,(1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值参考答案：（1）∵在上是增函数∴当x=时t有最小值为-2；      当x=4时t有最大值为2即｛t︳-2〈t〈2｝   （2）由（1）得y=  （-2〈t〈2）                对称轴为t=-                当t=-时y有最小值为-，此时x=；                当t=2时y有最大值为12，此时x=4.22. （本小题满分12分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1）；（2）52。